数学理卷·2017届四川省泸州市高三四诊（临考冲刺模拟）（2017

数学理卷·2017届四川省泸州市高三四诊（临考冲刺模拟）（2017

四川省泸州市2017届高三四诊（临考冲刺模拟）‎ 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨）又经历了3次跌停（每次下降），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）‎ A．略有盈利 B．无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D．略有亏损 ‎5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的的值分别为40,126，则输出的值分别为（ ）‎ A．17,23 B．21,21 C. 19,23 D．20,20‎ ‎8.已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中，，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.过抛物线：焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于 三点，则的值为（ ）‎ A．2或 B．3或 C. 1 D．4或 ‎12.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知向量，，若，则实数的值为 ．‎ ‎14. 若展开式的二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为 .（用具体数字作答）‎ ‎15.当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.在等腰中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和满足，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和. ‎ ‎18.某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：‎ 甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；‎ 乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.‎ 检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间的为等，在区间的为等，在区间的为等，在区间为等.‎ ‎（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；‎ ‎（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.‎ ‎19.如图，平面平面，四边形是菱形，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，且直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎20.已知椭圆：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线：（）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.‎ ‎21.设函数（为自然对数的底数），，.‎ ‎（1）若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离； ‎ ‎（2）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5： BCBDD 6-10：BACAC 11、12：DA 二、填空题 ‎13．； 14．； 15．； 16．．[来源：]‎ 三、解答题 ‎17.（1）因为，所以，即（），即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，所以，即，解得，所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）得，所以 ‎，‎ ‎.‎ ‎18、解：（1）①甲校得分的中位数为71.5，众数为58,59,67,72,86，乙校得分的中位数为83.5，众数为69和86，甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；‎ ‎②甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数；‎ ‎③甲校得分有居于内，而乙校得分全部居于内，对乙校的评分要高于甲校；‎ ‎④甲校得分的方差大于乙校的方差，说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低.‎ ‎（2）记事件为：乙校等，甲校等或等或等；‎ 事件为：乙校等，甲校等或等；‎ 事件为：乙校等，甲校等三种情况，则事件“乙校得分的等级高于甲校得分的等级”为，又因为事件两两互斥，‎ 故，‎ 即乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率为0.6.‎ ‎19、解：(1)连接，设，因为平面平面，且交线为，‎ 因为，所以平面，平面，所以平面平面，四边形是菱形，所以，所以平面，所以，又，所以.‎ ‎ (2)解法一：过点作于点，连接，因为平面平面，即直线与平面所成角为，不妨设，则，过点在内作的平行线，则平面，以点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，则，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，则，所以，取，‎ 同理可得平面的法向量为，‎ 所以，因为二面角是锐角，所以其余弦值为.‎ 解法二：过点作于点，连接，因为平面平面，又，所以平面，所以，即平面，所以，即是二面角的平面角，过点作于点，连接，所以平面，即直线与平面所成角为，不妨设，则，因为∽，所以，又，所以，所以，所以二面角的余弦值为.‎ ‎20、解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，故得，所以，因点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）设的中点为，将直线（）代入，得，所以，则，，因为是以为对角线的菱形的一顶点，且不在椭圆上，所以，即，解得，设到直线的距离为，则 ‎，当，即时，三角形面积最大为1.‎ ‎21、（Ⅰ）因为，所以，因为是的极值点，所以，.‎ 又当时，若，，所以在上为增函数，所以，所以是的极小值点，所以符合题意，所以.令，即，因为，当时，，，所以，所以在上递增，所以，∴时，的最小值为，所以.‎ ‎（Ⅱ）令，‎ 则，，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；‎ 故函数在上单调递增，所以在时恒成立.‎ 当时，，在单调递增，即.‎ 故时恒成立.‎ 当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.‎ ‎22、解：(1)因为，消参得：，把代入得，所以圆的极坐标方程为；‎ ‎(2)射线的极坐标方程是，设点，则有：‎ ‎，解得，设点，则有：，解得，‎ 由于，所以，所以线段的长为2.‎ ‎23解：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）当时，显然满足；‎ ‎（1）当时，不等式化为，即，所以，联立求解得；‎ ‎（2）当时，不等式化为，解得，‎ 联立求解得，‎ 综上，的取值范围为.‎