2020高中数学 第1章 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法学案 苏教版必修2

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020高中数学 第1章 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法学案 苏教版必修2

中心投影、平行投影和直观图画法 一、考点突破 知识点 课标要求 题型 说明 中心投影、平行投影和直观图画法 ‎1. 理解中心投影和平行投影的区别和联系,掌握三视图的画法。‎ ‎2. 会由三视图还原成实物图。‎ ‎3. 了解斜二测画法的概念。‎ ‎4. 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。‎ 填空 三视图是高考的热点,以中低档题出现,而画出空间几何体的直观图是学好立体几何的前提和基础,是解决学生识图难及画图难的关键,故本节课在整个立体几何教学中有着不可替代的作用。‎ 二、重难点提示 重点:画出简单组合体的三视图;水平放置的平面图形直观图画法。‎ 难点:识别三视图所表示的空间几何体;用斜二测画法画空间几何体的直观图。‎ 考点一:中心投影与平行投影 ‎(1)投影、投影面 投影是光线(投影线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法。‎ ‎【要点诠释】‎ 一个物体的投影与投影线的方向及投影面的位置有关,投影包括中心投影和平行投影。‎ ‎(2)中心投影 ‎① 投影线交于一点的投影称为中心投影,如图所示,它的实质是一个点光源把一个图形投影到一个面上,这个图形的影子就是它在这个面上的中心投影。‎ ‎② 性质:a. 中心投影的投射线交于一点;‎ b. 点光源距离物体越远,投影形成的影子越小。‎ ‎(3)平行投影 ‎①投影线互相平行的投影面。平行投影按投影方向是否正对着投影面,可分为斜投影和正投影,投影方向正对着投影面时叫做正投影(如图①),否则叫做斜投影(如图②)。‎ 6‎ ‎②性质:a. 平行投影的投射线互相平行;‎ b. 直线或线段的平行投影是直线或线段或点;‎ c. 两平行直线的平行投影是平行直线或重合的直线或点;‎ d. 与投影面平行的平面图形,它的平行投影与这个图形全等;‎ e. 在同一条直线或平行直线上(直线不与投影线平行),两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。‎ ‎【核心突破】平行投影与中心投影的区别 ‎(1)平行投影和中心投影都是空间图形的基本画法,平行投影包括斜二测画法和三视图。‎ ‎(2)平行投影的投射线都互相平行;中心投影的投射线是由同一点发出的。‎ ‎(3)在平行投影下,与投影面平行的平面物体投影后得到的是与原物体等大小、等形状的投影。中心投影对物体投影后得到的是比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影。‎ 考点二:空间几何体的三视图 ‎(1)视图、三视图的概念 ‎① 视图:将物体按正投影向投影面投射所得到的图形称为视图。‎ ‎② 三视图:光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图,自上而下投射所得的投影称为俯视图,自左向右投射所得的投影称为左视图,用这三种图刻画空间几何体的结构,我们称之为三视图。‎ ‎(2)由几何体画三视图的方法与步骤 ‎① 确定正前方,确定投影面,正前方应垂直于投影面,然后画出这时的投影——主视图。‎ ‎② 在正前方确定的情况下,自左向右的方向也随之确定,然后确定这时的投影面,自左向右的方向垂直于投影面,画出这时的投影——左视图。‎ ‎③ 自上向下的方向是固定不变的,在物体下方确定一个水平面作为投影面,画出投影——俯视图。‎ ‎【核心归纳】‎ ‎1. 常见几何体的三视图 ‎① 水平放置的圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆;‎ ‎② 水平放置的圆锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是圆;‎ ‎③ 水平放置的圆台的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图是带圆心的圆;‎ ‎④ 球的三视图都是圆。‎ ‎2.‎ 6‎ ‎ 主视图反映物体的长度和高度,俯视图反映物体的长度和宽度,左视图反映物体的宽度和高度,由此,每两个视图之间有一定的对应关系,将根据这种对应关系得到画三视图的规则:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等。‎ ‎3. 画三视图时,以主视图为准,俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方,主视图、俯视图、左视图三者之间互相对齐,不能错位。‎ 考点三:直观图画法 斜二测画法的规则 ‎(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°。‎ ‎(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴,它们相交于O′,并使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面。‎ ‎(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段。‎ ‎(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。‎ ‎【要点诠释】‎ ‎1. 画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图的顶点。确定点的位置,可采用直角坐标系。建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键,常利用图形的对称性,并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上。‎ ‎2. 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′,且平行于轴O′z′的线段长度不变,其他同平面图形的画法。‎ ‎3. 对“一斜”“二测”的理解,应把握以下两点:‎ ‎(1)互相垂直的Ox、Oy轴画成O′x′、O′y′轴,使∠x′O′y=45°或135°。‎ ‎(2)平行于x轴的长度不变,平行于y轴的长度取一半,记为“横不变,纵折半”。‎ ‎4. 斜二测画法中的直观图与原图面积的关系——。‎ ‎【随堂练习】已知正三棱锥的主视图、俯视图如图所示,其中,则由该三棱锥得到的左视图的面积为 。‎ 答案:‎ 6‎ 所求为 思路分析:由三视图与原几何体之间的关系可知,该几何体的左视图是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形(如下图2所示)。由所给数据知原几何体的高为且,从而可求出左视图面积。‎ 技巧点拨:本题属易错题,容易误以为几何体的左视图是一个等腰三角形,且此等腰三角形的底面边长为2,高为正三棱锥的高,由于该三棱锥侧棱长是2,底面边长为,故其高为,从而得出其左视图的面积的错误结论。‎ 例题1 (由几何体的直观图画三视图)‎ 把下图中的物体用三视图表达出来 思路分析:(1)画主视图,按主视图的投影方向,从前往后看,物体上的①实形可见,主视图应反映①的真实形状,而平面②③④都积聚为直线,与平面①的轮廓重合,所以物体的主视图就是①的轮廓形状。(2)画俯视图,从左往右看,平面④实形可见,平面①②积聚为直线,平面③与水平面有一定的倾斜角度,在俯视图上是缩小的等边数图形,画俯视图时,左右的长度和方向都应对正。(3)画左视图。从左往右看,平面②实形可见,平面①④积聚为直线,平面③倾斜。根据主、左视图高平齐和俯、左视图宽相等,对应画出左视图。‎ 答案:‎ 6‎ 技巧点拨:本题考查了同学们的空间想象能力,应在找准投射方向的前提下分析投影形状,注意“长对正,高平齐,宽相等”。‎ 例题2 (由三视图还原实物图)根据下图中所示物体的三视图(阴影部分为空洞)描绘出物体的大致形状。‎ 思路分析:根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体,从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔,从而知道这两个面都有一个圆柱形的孔。‎ 答案:该物体大致形状如图:‎ 技巧点拨:本题在求解的时候根据三视图得出该几何体的大致形状,并画出其图形后,需检验所得几何体的三视图是否与所给一致,不一致的细节要进行适当修改。‎ 忽略斜二测画法的画法规则致误 例析 用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图。‎ 6‎ 错解: ‎ ‎(1)画x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°;‎ ‎(2)在O′x′轴取O′B′=OB=4,O′D′=3。‎ 在O′y′轴上取O′C′,‎ 使O′C′=OC,‎ 过D′作D′A′⊥O′x′。‎ 使D′A′=DA(如图);‎ ‎(3)连接O′A′,A′B′,B′C′,所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图。‎ 错因分析:上述解法的错误在于过D′作D′A′⊥O′x′,进而利用D′A′=DA来确定点A′的位置。‎ 防范措施:依据斜二测画法规则,在原图中有AD⊥Ox,即AD∥y轴,则在直观图中,D′A′应平行于y′轴。‎ 正解:(1)画x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°;‎ ‎(2)在O′x′轴上取D′、B′,使O′D′=OD,O′B′=OB(如图),在O′y′轴上取C′,使O′C′=OC,在O′x′轴下方过D′作D′A′∥O′y′,使D′A′=DA;‎ ‎(3)连线,连接O′A′,A′B′,C′B′。‎ 所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图。‎ 6‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档