数学文卷·2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考(2017

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数学文卷·2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考(2017

‎2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足,则的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“为真”是命题“为真”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设向量,则向量与夹角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )‎ A. 向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎8.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知是边长为的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若函数在上是增函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的图像大致是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.我们把满足的数列叫做牛顿数列,已知函数,且数列为牛顿数列,设,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.函数的最小值为 .‎ ‎14.数列满足,则此数列的通项公式 .‎ ‎15.已知函数,当时,取最大值,则 .‎ ‎16.某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个,生产一个卡车模型需分钟,生产一个赛车需分钟,生产一个小汽车需分钟,已知总生产时间不超过小时,若生产一个卡车模型可获利元,生产一个赛车模型可获利润元,生产一个小汽车模型可获利润元,该公司合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大利润是 元.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 如图所示,在四边形中,,且,.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)若,求的长;‎ ‎18.已知数列的首项,前项和为,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和;‎ ‎19.某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系,根据历史经验,若每份保单的保费在元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与 ‎(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据:‎ ‎(1)试据此求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2)若把回归方程当做与的线性关系,试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大,并求出该最大值;‎ 参考公式:‎ 参考数据:‎ ‎20.在等差数列和等比数列中,,且成等差数列,成等比数列.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,若对所有正整数恒成立,求常数的取值范围.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)若是的极值点,求的极大值;‎ ‎(2)求实数的范围,使得恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 直角的参数方程为,曲线的极坐标方程 ‎(1)写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点,点的直角坐标为,求.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,函数的最小值为 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-12:‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1) 因为,所以 因为,所以 因为,所以的面积 ‎(2)在中,,所以 因为,所以 ‎18.解:由题意得 两式相减得,‎ 且所以对任意正整数成立,‎ 是首项为,公比为的等比数列,得 ‎(2),所以,‎ 错位相减可得:‎ ‎19.解:(1) ,‎ ‎,带入公式可得:‎ 故所求线性回归方程为:‎ ‎(2)设每份保单的保费为元,则销量为,则保费收入为万元,即 当元时,即保费定为元时,保费总收入最大为万元.‎ ‎20.解:(1) 设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由题意,得,解得 ‎ 故 ‎ ‎(2)‎ 即恒成立,即 令,则,所以单调递增,‎ 故,即常数的取值范围是 ‎21.解:(1) ‎ 是的极值点,解得 当时,‎ 当变化时,‎ 的极大值为 ‎(2)要使得恒成立,即时,恒成立,‎ 设,则,‎ ‎(ⅰ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时,得 ‎(ⅱ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.‎ ‎(ⅲ)当时,在上单调递增,此时不合题意 ‎(ⅳ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.‎ 综上所述:时,恒成立.‎ ‎22.解:(1) ,即 ‎(2)将直线的参数方程代入曲线,得,设两点在直线中对应的参数分别为,则 ‎23.解:(Ⅰ),‎ 且,‎ ‎,当时取等号,即的最小值为 ‎(Ⅱ)恒成立,恒成立,‎ 当时,取得最小值,,即实数的最大值为
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