2018-2019学年云南省腾冲市第八中学高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年云南省腾冲市第八中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019 学年云南省腾冲市第八中学高一上学期期中考试 数学试题 (考试时间 120 分钟,总分 150 分) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁UA)∩B=( ) A.{4,5} B.{1,2,3,4,5,6} C.{2,4,5} D.{3,4,5} 2. 已知集合 , ,则 =( ) A.(0,1) B. C. (1,+∞) D. 3.下列四组函数中,表示同一函数的是(  ) A. 与 B. C. D. 4.已知 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系为(  ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 5. 向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象如图所示,则杯子的形 状为( ) A B C D 6. 具有性质:对定义域内任意实数 a,b,都有 f(a•b)=f(a)+f(b)的函数是( ) 7.已知函数 f(x)= x,在下列区间中包含 f(x)零点的是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8. 函数 的零点个数是( ) BA∩ 4 4xy = 44 )( xy = )1lg()1lg()1lg( 2 ++−=−= xxyxy 与 )0(ln >== xxyey x与 2. xyA = xyB 2. = xyC 2log. = xyD 2. = { }0.5log (3 2)A x y x= = − { }2 , 0xB y y x= = < 2( , 1)3 2( , 1]3 21lg lg2y x y x= =与 2 2, 0 ( ) 2 6 ln , 0 x x f x x x x  − ≤=   − + > t h 0 A.0 B.1 C.3 D.2 9.若函数 y=ax(x∈[﹣1,1])的最大值与最小值之和为 3,则 =(  ) A.9 B.7 C.6 D.5 10.设 f(x)是定义在 上的奇函数,且在(0,+∞)是增函数,又 f(3)=0,则 x•f(x)<0 的解集是(  ) A.{x|﹣3<x<0 或 0<x<3} B.{x|x<﹣3 或 x>3} C.{x|0<x<3 或 x<﹣3} D.{x|﹣3<x<0 或 x>3} 11.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上为减函数,若 则 x 的取值范围是(  ) A. B. C. D. 12. 已知函数 ,则使得 成立的 x 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.(0,1] 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.函数 是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则 m 的值为 ________________. 14. 则 f(f(2))的值为____________. 15.若 2a=3b=36,则 的值为_____________. 16. 函数 f(x)=log2(|x|+2)的值域为________________. 三.解答题(写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程,共 70 分) 17.(10 分)求值: ① ② ),0()0,( +∞∪−∞ 352 )1()( −−−−= mxmmxf 3 2 202 1 )8 33(3)23()9 72( −− +−−+ 4log9log54lg5lg2 32 3log2 5 ⋅+++ 2 2a a−+ 1 2 (log ) (1)f x f> 1( , 2)2 1(0, )2 1( , )2 +∞ 1(0, ) (2, )2 ∪ +∞ 2 2 15 ( ) , 1 12 ( ) 41 , 1 x x f x xx  ⋅ − ≤ < =   + ≥ ( ) 5f x ≤ 18.已知函数 f(x)=-x2+ax+2,x [-3,5] (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 f(x)在区间[﹣3,5]上是单调函数. 19. 已知函数 f(x)=log3(x+1)﹣log3(1﹣x). (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 的范围. 20.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=x(2+x). (1)求 f(x)的解析式;(2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间. 21.已知函数 f(x)=4x﹣2x +1 +3. (1)当 f(x)=11 时,求 x 的值; (2)当 x∈[﹣2,1]时,求 f(x)的值域. 22.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立 方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数 ∈ 关系式为 y=( )t--a(a 为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间 的函数关系式. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教 室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.   高一上学期期中考数学答案 一.选择题 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6. C7. C 8.D 9. B 10. A 11. A 12.C 二.填空题 13.-1 14. 2 15. 1/2 16 .[1,+∞) 三.解答题 17.(1) 3 (2) 15 18.解:(1)当 a=1 时,f(x)=-x2+x+2,x [-3,5],对称轴为 x=1/2,当 x=1/2 时大=9/4, 当 x=5 时,,f(x)最小=-18. (2)对称轴为 x=a/2, 若 f(x)在区间[﹣3,5]上是增函数,则 a/2≥5,a≥10, 若 f(x)在区间[﹣3,5]上是减函数,则 a/2≤-3,a≤-6。 19.【解答】解:(1)f(x)=log3(x+1)﹣log3(1﹣x), 则 ,解得:﹣1<x<1. 综上所述:所求定义域为{x|﹣1<x<1}; (2)f(x)为奇函数, 由(1)知 f(x)的定义域为{x|﹣1<x<1}, 且 f(﹣x)=log3(﹣x+1)﹣log3(1+x)=﹣[log3(x+1)﹣log3(1﹣x)]=﹣f(x)、 综上所述:f(x)为奇函数. (3)因为 f(x)在定义域{x|﹣1<x<1}内是增函数, 所以 f(x)>0⇔ >1,解得 0<x<1. 综上所述:所以使 f(x)>0 的 x 的取值范围是{x|0<x<1}. 20. 解:(1)设 x<0,则-x>0,f(-x)=-x(2-x),因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f (x)=-x(2-x),所以 f(x)=x(2-x) 综上: (2)如图: 21.【解答】解:(1)当 f(x)=11,即 4x﹣2x+1+3=11 时,(2x ) 2﹣2•2x﹣8=0 ∴(2x﹣4)(2x+2)=0 ∈ 0),2( 0),2({)( ≤+ >−= xxx xxxxf ∵2x>02x+2>2, ∴2x﹣4=0,2x=4,故 x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4 分) (2)f(x)=(2x)2﹣2•2x+3 (﹣2≤x≤1) 令∴f(x)=(2x﹣1)2+2 当 2x=1,即 x=0 时,函数的最小值 fmin(x)=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10 分) 当 2x=2,即 x=1 时,函数的最大值 fmax(x)=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣    22. 【解答】解:(1)由于图中直线的斜率为 , 所以图象中线段的方程为 y=10t(0≤t≤0.1), 又点(0.1,1)在曲线 上,所以 , 所以 a=0.1,因此含药量 y(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 (5 分) (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加,即使药量小于 0.25 毫克,学生也不能进入 教室, 所以,只能当药物释放完毕,室内药量减少到 0.25 毫克以下时学生方可进入教室,即 <0.25, 解得 t>0.6 所以从药物释放开始,至少需要经过 0.6 小时,学生才能回到教室.
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