2018-2019学年云南省腾冲市第八中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年云南省腾冲市第八中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019 学年云南省腾冲市第八中学高一上学期期中考试 数学试题 （考试时间 120 分钟，总分 150 分） 一．选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知全集 U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（∁UA）∩B=（ ） A．{4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，4，5} D．{3，4，5} 2. 已知集合 ， ，则 =( ) A．(0,1) B． C． (1,+∞) D． 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A． 与 B． C． D． 4．已知 a= ，b= ，c= ，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 5. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象如图所示，则杯子的形 状为（ ） A B C D 6. 具有性质：对定义域内任意实数 a,b,都有 f(a•b)=f(a)+f(b)的函数是（ ） 7．已知函数 f（x）= x，在下列区间中包含 f（x）零点的是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 8. 函数 的零点个数是（ ） BA∩ 4 4xy = 44 )( xy = )1lg()1lg()1lg( 2 ++−=−= xxyxy 与 )0(ln >== xxyey x与 2. xyA = xyB 2. = xyC 2log. = xyD 2. = { }0.5log (3 2)A x y x= = − { }2 , 0xB y y x= = < 2( , 1)3 2( , 1]3 21lg lg2y x y x= =与 2 2, 0 ( ) 2 6 ln , 0 x x f x x x x  − ≤=   − + > t h 0 A.0 B.1 C.3 D.2 9．若函数 y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值与最小值之和为 3，则 =（　　） A．9 B．7 C．6 D．5 10．设 f（x）是定义在 上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又 f(3）=0，则 x•f（x）＜0 的解集是（　　） A．{x|﹣3＜x＜0 或 0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3 或 x＞3} C．{x|0＜x＜3 或 x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0 或 x＞3} 11．设 f（x）为定义在 R 上的偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上为减函数，若 则 x 的取值范围是（　　） A． B． C． D. 12. 已知函数 ，则使得 成立的 x 的取值范围是（ ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1] 二．填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．函数 是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则 m 的值为 ________________. 14． 则 f（f（2））的值为____________． 15．若 2a=3b=36，则 的值为_____________． 16. 函数 f（x）=log2（|x|+2）的值域为________________. 三．解答题（写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程,共 70 分） 17．(10 分)求值： ① ② ),0()0,( +∞∪−∞ 352 )1()( −−−−= mxmmxf 3 2 202 1 )8 33(3)23()9 72( −− +−−+ 4log9log54lg5lg2 32 3log2 5 ⋅+++ 2 2a a−+ 1 2 (log ) (1)f x f> 1( , 2)2 1(0, )2 1( , )2 +∞ 1(0, ) (2, )2 ∪ +∞ 2 2 15 ( ) , 1 12 ( ) 41 , 1 x x f x xx  ⋅ − ≤ < =   + ≥ ( ) 5f x ≤ 18．已知函数 f（x）=-x2+ax+2,x [-3,5] （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值； （2）求实数 a 的取值范围，使 f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数． 19. 已知函数 f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）． （1）求 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的奇偶性并证明； （3）求使 f（x）＞0 的 x 的范围． 20．已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f（x）=x(2+x)． （1）求 f（x）的解析式；（2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间． 21．已知函数 f（x）=4x﹣2x +1 +3． （1）当 f（x）=11 时，求 x 的值； （2）当 x∈[﹣2，1]时，求 f（x）的值域． 22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立 方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数 ∈ 关系式为 y=（ ）t--a（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间 的函数关系式． （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教 室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． 　 高一上学期期中考数学答案 一．选择题 1．A 2.B 3.D 4.D 5.B 6. C7. C 8.D 9. B 10. A 11. A 12.C 二．填空题 13.-1 14. 2 15. 1/2 16 .[1,+∞) 三．解答题 17.(1) 3 (2) 15 18.解：（1）当 a=1 时，f（x）=-x2+x+2,x [-3,5]，对称轴为 x=1/2,当 x=1/2 时大=9/4, 当 x=5 时，，f（x）最小=-18. （2）对称轴为 x=a/2, 若 f（x）在区间[﹣3，5]上是增函数，则 a/2≥5，a≥10, 若 f（x）在区间[﹣3，5]上是减函数，则 a/2≤-3，a≤-6。 19.【解答】解：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）， 则 ，解得：﹣1＜x＜1． 综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}； （2）f（x）为奇函数， 由（1）知 f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}， 且 f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、 综上所述：f（x）为奇函数． （3）因为 f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数， 所以 f（x）＞0⇔ ＞1，解得 0＜x＜1． 综上所述：所以使 f（x）＞0 的 x 的取值范围是{x|0＜x＜1}． 20. 解：（1）设 x<0,则-x>0，f（-x）=-x（2-x），因为 f（x）为奇函数，所以 f（-x）=-f （x）=-x（2-x），所以 f（x）=x（2-x） 综上： （2）如图： 21.【解答】解：（1）当 f（x）=11，即 4x﹣2x+1+3=11 时，（2x ） 2﹣2•2x﹣8=0 ∴（2x﹣4）（2x+2）=0 ∈ 0),2( 0),2({)( ≤+ >−= xxx xxxxf ∵2x＞02x+2＞2， ∴2x﹣4=0，2x=4，故 x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4 分） （2）f（x）=（2x）2﹣2•2x+3 （﹣2≤x≤1） 令∴f（x）=（2x﹣1）2+2 当 2x=1，即 x=0 时，函数的最小值 fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分） 当 2x=2，即 x=1 时，函数的最大值 fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 　　 22． 【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为 ， 所以图象中线段的方程为 y=10t（0≤t≤0.1）， 又点（0.1，1）在曲线 上，所以 ， 所以 a=0.1，因此含药量 y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 （5 分） （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于 0.25 毫克，学生也不能进入 教室， 所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到 0.25 毫克以下时学生方可进入教室，即 ＜0.25， 解得 t＞0.6 所以从药物释放开始，至少需要经过 0.6 小时，学生才能回到教室．