2018-2019学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学（文）试题 解析版

2018-2019学年四川省攀枝花市第十二中学高二上学期半期调研检测数学（文）试题 解析版

攀枝花市第十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试 数学（文）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )‎ A. B．　 C. 　 D． ‎2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)‎ A．1% B．2% C.3% D．5%‎ ‎3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A.08 B．07　 C．02　 D．01‎ ‎4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数T 概率P 其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为(　　)‎ A. B．　 C. 　 D． ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A．3 B．－6 C．10 D．－15‎ ‎6.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示 如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 ‎；方差分别是，则有(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为(　　)‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎9.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，(　　)‎ A. B． C. D．‎ ‎10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为(　　) ‎ A. B． C. D． ‎11.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的 一点，， (为原点)，则该椭圆的离心率是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎12．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(　　) ‎ A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)‎ C. 　 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为________．‎ ‎14.在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________‎ ‎15．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是________‎ ‎16．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为 A，B，线段MN的中点在C上，则 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．‎ ‎（1）求居民月收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，必须按月收入再从这人中用分层 抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入 在的这段应抽多少人？‎ ‎18．（12分）‎ 攀钢某设备的使用年限 (年)和所支出的年平均维修费用 (万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由资料知，年平均维修费用与使用年限之间呈线性相关关系。‎ ‎（1）求回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎19．（12分）‎ 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为.‎ ‎（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率 ‎20.（12分）‎ 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程.‎ ‎（2）设点在圆上，求的面积的最大值. ‎ ‎21.（12分）‎ 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．‎ ‎（1）若直线的倾斜角为，求的值；‎ ‎（2）若，求线段的中点到准线的距离．‎ ‎22.（12分）‎ 已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。‎ ‎（1）求弦的中点的横坐标 ‎（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.‎ 攀枝花市第十二中学校2018-2019学年度上期高2020届半期考试数学（文）参考答案 ‎1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A.　 B． C. D． ‎【解析】　从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为＝.‎ ‎【答案】　C ‎2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)‎ 图1‎ A．1%　 B．2%　　‎ C.3% D．5%‎ ‎【解析】　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.‎ ‎【答案】　C ‎3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A. 08 B．07 C．02 D．01‎ ‎【解析】从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.‎ ‎【答案】　D ‎4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数T 概率P 其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为(　　)‎ A. 　 B．　 C. 　 D． ‎【解析】　所求概率为＋＋＝.故选A.‎ ‎【答案】　A ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A．3 B．－6‎ C．10 D．－15‎ ‎【解析】选D　第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；‎ 第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；‎ 第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；‎ 第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；‎ 第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，‎ 到此结束循环，输出的S＝－15.‎ ‎【答案】　D ‎6.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】　A ‎7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示 如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 ‎；方差分别是，则有(　　)‎ A．　 B．‎ C． D．‎ ‎【解析】　观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系，或者通过公式计算比较．‎ 甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52＋12＋12＋32)＝7.2.‎ ‎【答案】　B ‎8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为(　　)‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【解析】　样本组距为＝20，即每20人中抽取一人，‎ 故在区间[481,720]的人数为＝12。‎ ‎【答案】C ‎9.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，(　　)‎ A. B． C. D．‎ ‎【答案】　A ‎10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为(　　)‎ A. B． C. D． ‎【解析】　点(a，b)取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为＝.‎ ‎【答案】　B ‎11．如图，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是(　　)‎ 图1‎ A. B. ‎ C. D. ‎【解析】　因为PF⊥x轴，所以P.‎ 又OP∥AB，所以＝，即b＝c.‎ 于是b2＝c2，‎ 即a2＝2c2，所以e＝＝.‎ ‎【答案】　A ‎12．若点O和点F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)‎ A．[3－2，＋∞) B． [3＋2，＋∞)‎ C. D. ‎【解析】　因为双曲线左焦点的坐标为F(－2，0)，‎ 所以c＝2.‎ 所以c2＝a2＋b2＝a2＋1，‎ 即4＝a2＋1，解得a＝.‎ 设P(x，y)，则·＝x(x＋2)＋y2，‎ 因为点P在双曲线－y2＝1上，‎ 所以·＝x2＋2x－1＝－－1.‎ 又因为点P在双曲线的右支上，所以x≥.‎ 所以当x＝时，·最小，且为3＋2，‎ 即·的取值范围是[3＋2，＋∞)．‎ ‎【答案】　B 二、填空题：‎ ‎13． 将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为________．‎ ‎【解析】　将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：‎ ‎(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．‎ 至少出现一次正面有3种情形故答案为 ‎【答案】 ‎14．【解析】　由几何概型的概率计算公式可知x∈[0，1]的概率P＝＝.‎ ‎【答案】　.‎ ‎15．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　) ‎ ‎【解析】　抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离 为＝，‎ ‎【答案】 ‎16．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .‎ ‎【解析】‎ ,则 ；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.‎ ‎【答案】12‎ 三、解答题：‎ ‎17．攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．‎ ‎(1)求居民月收入在的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？‎ ‎【解】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 ‎0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.‎ ‎(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，‎ ‎0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，‎ ‎0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，‎ ‎0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.‎ ‎∴样本数据的中位数为 ‎2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．‎ ‎(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 ‎0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，‎ 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，‎ 再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)．‎ ‎18．攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由资料知，年平均维修费用y与使用年限x之间呈线性相关关系。‎ ‎（1）求回归方程=x+；‎ ‎(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？ ‎ ‎【解析】( (1) 由题表数据可得，x＝4，y＝5，xiyi＝112.3，x＝90，由公式可得＝＝1.23，＝y－＝5－1.23×4＝0.08.即回归方程是＝1.23x＋0.08.‎ ‎(4)由(3)知，当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．‎ 故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元．‎ ‎19．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ ‎【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为 ‎(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．‎ 所以P(A)＝＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．‎ 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎ ‎20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.‎ ‎【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，‎ 因为AB中点为(1，2)，斜率为1，‎ 所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，‎ 即y=-x+3.‎ 联立解得即圆心为(-3，6)，半径r==2，‎ 所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.‎ ‎(2)|AB|==4，圆心到AB的距离为d=4，P到AB距离的最大值为d+r=4+2，‎ 所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.‎ ‎21．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．‎ ‎(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；‎ ‎(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．‎ ‎【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝.‎ 又F，所以直线l的方程为y＝.‎ 联立 消去y得x2－5x＋＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，‎ 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，‎ 所以|AB|＝5＋3＝8.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知 ‎|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3.‎ 又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离为3＋＝.‎ ‎22.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。‎ ‎（1）求弦的中点的横坐标 ‎（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.‎ ‎【解析】由题意知，，设，由焦半径公式，得 ‎，因为成等差数列，所以 ‎，由此有，所以弦的中点的横坐标 ‎（2）将代入，故 则，又 将分别带入椭圆方程，两式相减得 所以，，点.‎ 又由点在椭圆内，故，‎ 解得