2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版

河北武邑中学2018—2019学年上学期高二第二次月考 数学（文）试题 一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．若平面∥平面，，则直线与的位置关系是(　　)‎ A．平行或异面 B．相交 C．异面 D．平行 ‎2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ PRINT ‎ A. 4 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎3．抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．圆与直线l相切于点，则直线l的方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 椭圆的通径长为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．下列四个结论中正确的是(　　)‎ A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示 B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 ‎(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 C．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 ‎7. 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于(　　)‎ A．－1 B．1 C．±1 D．－ ‎ ‎8. 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为 (　 　)‎ A． 4 B． C． D． ‎9. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（ ）‎ ‎ A. i<3 B. i<4 C. i<5 D. i<6‎ ‎10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为， ‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大 的是 （ ）‎ ‎ A． B． C. D．3‎ ‎12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c ‎ ‎＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）‎ A．[－2，2] B．(－2，2) C．[－2,2] D．(－2,2)‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. “点A在直线上，在平面外”， 用符号语言可以表示为 ．‎ ‎14．命题“，”的否定是 ‎ ‎15. 已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为 .‎ ‎16. 设椭圆的左、右焦点分别为，M为椭圆上异于长轴端点的一点，，的内心为I，则 ‎ 三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）‎ ‎17. 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.‎ ‎18. 已知直线：x+y﹣1=0，‎ ‎（1）若直线过点（3，2）且∥，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥，求直线的方程．‎ ‎19. 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.‎ ‎（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数；‎ ‎（Ⅱ）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率.‎ ‎20. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0‎ ‎，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：‎ ‎(1) AD边所在直线的方程；‎ ‎(2) DC边所在直线的方程．‎ ‎21. （12分）已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,直线与椭圆交于,两点．‎ ‎（1）若的周长为16,求椭圆的标准方程.‎ ‎ (2)若,且,求椭圆离心率的值；‎ ‎22. 如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD， CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点． ‎ 现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．‎ ‎（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；‎ ‎（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．‎ ‎（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE． ‎ 高二文科数学第二次月考答案 1- ‎-5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC ‎13. 14. ， 15. 16. ‎ ‎17. 解：由三视图可得该几何体为圆锥，‎ 且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5‎ 则圆锥的底面积，侧面积 故:几何体的表面积 (8分)‎ 又由圆锥的高 故: (10分)‎ ‎ 18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；‎ ‎（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，‎ ‎∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，‎ 解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；‎ ‎（2）解方程组可得，‎ ‎∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）‎ ‎∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，‎ ‎∴直线方程为x﹣y+5=0‎ ‎19. 解：‎ ‎（1）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率为 ，则由题意可得，.又因为，故.‎ ‎（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为，记他们分别为体重不小于70千克的人数为，记他们分别为，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；‎ 其中A不在训练组且a在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种.‎ 故概率为20. （1）；（2） ‎ (1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，‎ 又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，‎ 所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，‎ 而点T(－1，1)在直线AD上．‎ 所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，‎ 所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.‎ 由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等 所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．‎ 所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.‎ 方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）‎ 因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.‎ ‎21：【答案】（1）（2）‎ 考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆交于A，B两点。‎ ‎∴由题意得c=3,…(1分)根据2a+2c=16,得a=5. ‎ 结合 所以 ‎(Ⅱ)设曲线和直线交点为联立方程组得 由AF2⊥BF2，有 ‎22. 解：（1）证明：因为PA⊥AD， PA⊥AB， ABAD＝A，‎ 所以PA⊥平面ABCD．因为BC＝PB＝2CD， A是PB的中点，‎ 所以ABCD是矩形，‎ 又E为BC边的中点，所以AE⊥ED．‎ 又由PA⊥平面ABCD， 得PA⊥ED， 且PAAE＝A， ‎ 所以ED⊥平面PAE，‎ 而ED平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE．‎ ‎（2）当PQ=2QE时，平面BDQ⊥平面ABCD． ‎ ‎（3）过点F作FH∥ED交AD于H，再过H作GH∥PD交PA于G， 连结FG．‎ 由FH∥ED， ED平面PED， 得FH∥平面PED；‎ 由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，‎ 又FHGH＝H，所以平面FHG∥平面PED．所以FG∥平面PDE．‎ 再分别取AD、PA的中点M、N，连结BM、MN，‎ 易知H是AM的中点，G是AN的中点，‎ 从而当点G满足AG＝AP时，有FG∥平面PDE．‎