数学文卷·2018届湖北省武汉市高三毕业生二月调研（2018

数学文卷·2018届湖北省武汉市高三毕业生二月调研（2018

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试 文科数学 ‎2018.2.27‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，若复数满足，则（ ）‎ A．-5 B．5 C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在等差数列中，前项和满足，则（ ）‎ A．7 B．9 C．14 D．18 ‎ ‎4.某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎6.已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．-3 C. D．1‎ ‎7.已知不过坐标原点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为2和6，则直线的斜率为（ ）‎ A．3 B．2 C．-2 D．-3‎ ‎8.给出下列两个命题：：，，：若，则，那么下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，，，则角的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）‎ A．16 B．18 C.25 D．30‎ ‎12.已知，，为坐标原点，动点满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 ．‎ ‎14.已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则 ．‎ ‎15.函数在上的最小值为 ．‎ ‎16.已知点，为圆：上任一点，若点满足，则点的坐标为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分. ‎ ‎17. 已知函数在上单调递减，且满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.‎ ‎18.如图，在三棱锥中，，，，，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：‎ 数据分组 频数 ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；‎ ‎（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值.‎ ‎20.（1）证明不等式：；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.已知、为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，试问直线是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为曲线的左焦点，求的值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，，.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 武汉市2018届高中毕业生二月调研测试 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B A D B C A B A 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎.‎ ‎，则图象关于对称，‎ 在时，，‎ ‎，而，‎ 或，‎ 在时，在上单减，符合题意.‎ 可取.‎ 在时，在上单增，不合题意，舍去.‎ 因此，.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 将向左平移个单位得到，‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）过作交于一点，‎ ‎，‎ ‎.‎ 在中，，，则，.‎ 面积.‎ 四面体体积.‎ ‎（2）在中，连接.则,.‎ ‎，.‎ 在中，，，，‎ ‎，.‎ ‎.‎ 设点到平面距离为，由等体积法可知.‎ ‎.‎ ‎.从而.‎ 点到平面距离为.‎ ‎19.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.‎ ‎（2）样本平均数 ‎.‎ ‎（3）.中位数在区间上，‎ 中位数为.‎ ‎20.解：（1）令，求导数得到.‎ ‎，在时，；在时，.‎ ‎.从而.‎ 对于，将换成，则.‎ ‎.‎ 综合①②可知不等式得证.‎ ‎（2），则.‎ ‎.‎ 要使恒成立.‎ 只需在上恒成立.‎ 在上恒成立.‎ ‎.‎ 若，由知，‎ 存在使得时恒成立，‎ 此时，时，与题意矛盾.‎ 综上：.‎ ‎21.解：（1）依题意，则，又，.‎ 椭圆方程为：.‎ ‎（2）设，（不妨设），则直线方程：，直线方程.‎ 设，，‎ 由得，则，‎ 则，于是.‎ 由，得，则，‎ 则，于是，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 直线方程为：‎ ‎.‎ 令得，‎ 故直线过点.‎ ‎22.解：（1）由（为参数），消去参数得：.‎ 由消去参数得：.‎ 将代入中得：.‎ 设，，则.‎ ‎.‎ 值为.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎23.解：（1）在时，.‎ ‎.‎ ‎①在时，恒成立..‎ ‎②在时，，即，即或.‎ 综合可知：.‎ ‎③在时，，则或，综合可知：.‎ 由①②③可知：.‎ ‎（2）在时，，取大值为.‎ 要使，故只需.则..‎ 在时，，最大值为.‎ 要使，故只需..从而.‎ 综合可知：.‎