甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（　　）‎ A. 或 B. C. D. ‎ 2. 下列四种说法正确的一个是（　　）‎ A. 表示的是含有x的代数式 B. 函数的值域也就是其定义中的数集B C. 函数是一种特殊的映射 D. 映射是一种特殊的函数 3. 设f（x）=，则f{f[f（-1）]}=（　　）‎ A. B. ‎0 ‎C. D. ‎ 4. 下列结论正确的是（　　）‎ A. 函数为常数,在R上是增函数 B. 函数在R上是增函数 C. 在定义域内为减函数 D. 在为减函数 5. 函数f（x）=ax-3+4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-eax．若f（ln2）=8，则a=（　　）‎ A. 3 B. C. D. ‎ 7. 若，则（   ）‎ A. B. C. ​ D. ‎ 8. 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（　　）‎ A. 2 B. 奇数 C. 偶数 D. 至少是2‎ 9. 函数y=log2（1-x）的图象是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 三个数0.32，20.3，log0.32的大小关系为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 11. 若，则a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 12. 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 13. 若函数f（x+1）=x2-1，则f（2）=______．‎ 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（3）=______；‎ 1. 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a,b)(b－a＝0.1)上有唯一零点．如果用二分法求这个零点(精确到0.000 1)的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至多是____________．‎ 2. 设0≤x≤2，则函数的最大值是______，最小值是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 3. 用另一种方法表示下列集合： （1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}； （2）{0，1，4，9，16，25，36，49}； （3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}． ‎ 4. 已知函数f（x）=1+（-2＜x≤2）． （1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域． ‎ 5. 已知函数f（x）=ka-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）得图象过点A（0，1），B（3，8） （1）求实数k，a的值； （2）若函数试判断函数g（x）的奇偶数，并说明理由． ‎ 6. 已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）． （1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值； （2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表达式并说明定义域； （3）说明f[g（x）]，g[f（x）]的单调性（不需要证明）． ‎ 1. 已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）（a＞0，且a≠1）． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的单调性并予以证明． ‎ 2. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法： （1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款． 某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】如图所示 ， 易得A∩B={x|-2≤x＜-1}； 故选D． 【分析】结合数轴求解，注意等号． 本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简单． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：根据函数的定义， A：f（x）表示的对应法则，可以是图象或表格，不一定是含有x的代数式，故错； B：集合{y|y=f（x），x∈A}叫做值域，函数的值域并不是其定义中的数集B，应是B的子集，即B错误； C：由于集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，函数是一种特殊的映射；C 正确； D：而映射中的元素不一定是数集，故D错误． 故选：C． 根据函数的定义．一般地，给定非空数集A，B，按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数．记作：x→y=f（x），x∈A．集合A叫做函数的定义域，记为D，集合{y|y=f（x），x∈A}叫做值域，记为C．定义域，值域，对应法则称为函数的三要素．一般书写为y=f（x），x∈D．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案． 本题考查的知识点是函数的定义，解答本题的关键是紧抓函数的表示法、函数与映射的关系，属于基础题． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵f（x）=， ∴f（-1）=0， f（f（-1）=f（0）=π， f{f[f（-1）]}=f（π）=π+1． 故选：A． 利用分段函数的性质求解． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】解：对于选项A，y=kx（k为常数，k＜0）在R上是减函数，故A不对 对于选项B，函数y=x2在R上是先减后增的函数，故B不对 对于选项C，是一个反比例函数，在区间（-∞，0）为减函数，在（0，+∞）为减函数，在R上没有单调性，故C不对 对于选项D，在（-∞，0）为减函数是正确的 故选：D ‎． 本题中四个选项中的函数分别为一次函数、二次函数、反比例函数，利用相关函数的性质逐一判断其单调性，以判断正确选项即可． 本题考点是函数单调性的判断与证明，分别考查了一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，对于基础函数的单调性应好好掌握其图象形状及图象所表现出来的函数的性质． 5.【答案】A ‎ ‎【解析】解：令x-3=0，求得 x=3，且y=5，故f（x）=ax-3+4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（3，5）， 故选：A． 令x-3=0，求得x =3，且y=5，可得f（x）的图象恒过定点的坐标． 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-eax．若f（ln2）=8， ∴f（-ln2）=-f（ln2）=-8， 则-e-aln2=-8， 得e-aln2=8， 得ln8=-aln2， 即3ln2=-aln2， 得-a=3，得a=-3， 故选：C． 根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可． 本题主要考查函数值的计算，结合函数奇函数的性质，建立方程关系是解决本题的关键． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】​【分析】 本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．取a=0，b=-1，利用特殊值法可得正确选项． 【解答】 解：取a=0，b=-1，则： ln（a-b）=ln1=0，排除A； ，排除B； 令，则f(x)在上单调递增，又a＞b，故C对； |a|=0＜|-1|=，排除D． 故选C． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0， 则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点， 在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0， 所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个． 故选：D． 由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得． 本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键． ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意可得，1-x＞0，得x＜1， 即函数的定义域是{x|x＜1}，由此可排除A，B两个选项 又由y=log2（1-x）知，此函数在定义域上是减函数，故排除D 故选：C． 由题意，可先求出函数的定义域，根据所得的定义域考查四个选项中的图象排除A，B，再由函数的单调性排除D即可得出正确结论 本题考查对数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用对数函数的图象，掌握其的性质． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log0.32． 故选：A． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 11.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用函数y=logax在它的定义域上的单调性，结合条件求得a的取值范围，再取并集 即得所求． 【解答】 解：当a＞1时，函数y=logax在它的定义域（0，+∞）上是增函数， 由于=logaa，故可得a＞1． 当0

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