【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）

【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）

四川省南充市白塔中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考（理）‎ 一.选择题（每小题5分，共60分.）‎ ‎1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．下列求导运算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知随机变量X～B（n，p）．若E（X）＝2，D（X）＝，则p＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的单调减区间为（　　）‎ A．（﹣∞，5） B．（0，5） C．（5，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎5．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（　　）‎ A．（）2+C（）2（）1 B．（）2+C（）2 ‎ C．（）2+C（）2（）1 D．（）2+C（）1（）1‎ ‎6．南充市中心医院医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（　　）‎ A．495种 B．288种 C．252种 D．126种 ‎7．若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（　　）‎ A．672 B．-672 C．5376 D．-5376‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎6‎ m ‎3‎ ‎2‎ ‎8．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．可以预测，当x＝20时， ‎ B．m＝5 ‎ C．变量x，y之间呈负相关关系 ‎ D．该回归直线必过点（8，5）‎ ‎9.二面角α－－β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥，BD⊥，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（　） ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数，则不等式 的解集是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知平面α的一个法向量，A∈α，P∉α，且，则直线PA与平面α所成的角为　 　．‎ ‎14． .‎ 15． 已知随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝　 　．‎ 16． 已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为　 　．‎ 三． 解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（10分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互没有影响，每人每次射击是否击中目标相互也没有影响。‎ ‎（1）求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率；‎ ‎（2）若乙在射击中出现连续2次未击中目标则会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率。‎ ‎18．（12分）白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：‎ 等级 不合格 合格 得分 频数 ‎6‎ ‎24‎ ‎（Ⅰ）求统计表、直方图中的a,b,c的值；‎ ‎（II）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．‎ ‎19．（12分）已知函数.‎ ‎（I）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（II）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示. ‎ ‎（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；‎ ‎（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.‎ ‎21．（12分）已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且．‎ ‎（I）求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎（II）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，，且，求 的取值范围.‎ 参考答案 一．选择题（共12小题） 1-12、CDCBC．BADCB．AA．‎ 二．填空题（共4小题）13． ． 14． 15． 0.35． 16.‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17.解：（1）记“甲、乙在一次射击中击中目标”的事件分别为A、B,由题知，A、B相互独立，因此，甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率为：‎ ‎............5分 ‎（2）记“乙第次击中目标”事件为,则彼此相互独立。‎ 记“乙恰好射击4次后被终止射击”事件为C,‎ ‎ ............10分 ‎18. 解：（1）由题意知，样本容量为，‎ ‎．............6分 ‎（2） “不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为．由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20．.............7分 ‎，．．..........10分 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎...12分 ‎19.解：（1）由得， 在上单调递增，， 的取值范围是.‎ ‎（2）存在，使不等式成立，‎ 存在，使不等式成立.‎ 令，从而，‎ ‎， ，‎ 在上单调递增， .‎ 实数的取值范围为.‎ ‎20．解: (1)若AB⊥CD，∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ACD⇒AB⊥AC. ‎ 由于AB=1, AD=BC= ,AC=,由于AB⊥AC., ∴AB2＋a2＝BC,‎ ‎∴12＋a2＝()2⇒a＝1, ‎ ‎∴在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时=1 ........5分 ‎(2)要使四面体A－BCD体积最大，∵△BCD面积为定值，∴只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时面ABD⊥面BCD. 过A作AO⊥BD于O，则AO⊥面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系 (如图)，‎ 则易知显然，面BCD的法向量为 , 设面ACD的法向量为＝(x，y，z),因为 所以 令y＝,得＝(1,，2)，故二面角A－CD－B的余弦值即为｜.....12分 ‎21.解Ⅰ因为，设,则,‎ 所以,,,,‎ 因为,所以,‎ 整理得,所以点P的轨迹C的方程为..........5分 Ⅱ根据题意知,设MA：,‎ 联立,解得,所以点,设AB：,‎ 联立,消去x得,设,,则,因为,所以,则,所以,‎ 设,则,‎ 令,对称轴为,所以y在上单调递增,‎ 所以当时,y取最小值,即取最小值,‎ 所以最小值为,则最小值为,‎ 所以取值范围是...........12分 ‎22.解（1）由题知，，又两图象在点处有相同的切线。‎ ‎∴两个函数切线的斜率相等，即，化简得，将代入两个函数可得，解得，∴.............4分 ‎（2）函数，定义域为，‎ ‎，因为，为函数的两个极值点，‎ 所以，是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知，，又已知，所以，，‎ 将式代入得，‎ 令，，，令，解得，‎ 当时，，在单调递减；‎ 当时，，在单调递增；‎ 所以，，‎ ‎，即的取值范围是............12分