2018-2019学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试 数学试卷(理)

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2018-2019学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试 数学试卷(理)

‎2018-2019学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试 数学试卷(理)‎ 注意事项:‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 2、 本堂考试时间120分钟,满分150分 3、 答题前,请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上,并用2B铅笔填涂 4、 考试结束后,请考生将答题卷交回 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷。‎ ‎1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列,则的度数为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.数列,,,,…的一个通项公式是 (  )‎ A.an= B.an= C.an=- D.an=1- ‎3.下面关于等比数列和公比叙述正确的是 (  )‎ A.为递增数列 B.为递增函数 C.为递减数列 D.为递增函数列且为递增函数 ‎4.在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是 (  )‎ A.,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC B.a=b⇔sin2A=sin2B C.= D.‎ ‎5.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是 (  )‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎6.已知α、β为锐角,cosα=,tan(α−β)=−,则tanβ= (  )‎ A、 B、3 C、 D、‎ ‎7.设是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是 ( )‎ A.d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值 ‎8.在中,已知则此三角形有几个解 ( ) ‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.不确定 ‎ ‎9.在中,角、、所对的边分别为、、,若,且,则下列关系一定不成立的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知 ,且 ,则 ( )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于2018年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清,若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则该学生家长每年的偿还金额是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙,甲柱上有个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图).把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束,在移动的过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为,则当时,和满足 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在中角所对的边分别为,若则 ‎ ‎14.设为数列的前项和,已知 则___________‎ ‎15.已知非零平面向量a,b满足|b|=1,且a与b-a的夹角为150°,则|a|的最大值为____________‎ ‎16.已知的三个内角的对边分别为,满足,且,则的值为__________‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本题满分10分)已知函数 ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18.(本题满分12分)已知sin α+cos α=,,,‎ ‎(1)求sin2α和tan2α的值;‎ ‎(2)求cos(α+2β)的值.‎ ‎19.设正项等比数列中,,且的等差中项为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,数列的前项和为,数列满足,记为数列的前项和,求.‎ ‎20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27,且满足,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图象上.‎ ‎(I)求数列和的通项公式;‎ ‎(II)设,求数列的前项和为;‎ ‎21.(本题满分12分)数列的前项和为 ‎(1)若为等差数列,求证:;‎ ‎(2)若,求证:为等差数列.‎ ‎22.(本题满分12分)在中,是的内角,向量,且 ‎(I)求角;(II)求的面积.‎ 成都外国语学校2018-2019学年度下期期中考试 高一数学试卷(理)参考答案 一、选择题:CCDBC BCBBC DC 二、填空题13.;14.;15.2;16.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本题满分10分)已知函数 ‎(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎…………………………………2分 ‎……………………………………………………4分 所以函数的最小正周期…………………………………………5分 ‎(2)因为,所以………………………………6分 当时,即是………………………………8分 当时,即是………………………………10分 ‎18.(本题满分12分)已知sin α+cos α=,,,‎ ‎(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.‎ ‎【解析】(1)由题意得(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,∴sin2α=.……3分 又2α∈,∴cos 2α== ‎∴tan 2α==.…………………………………………6分 ‎(2)∵,‎ 又∴,‎ 于是 又,∴cos 2β=-,‎ 又∵,∴sin 2β=………………………………9分 又∵cos2α==‎ 又,∴cos α=,sin α=.……………………11分 ‎∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sin α sin2β=×-×=-……12分 ‎19.(本题满分12分)设正项等比数列中,,且的等差中项为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,记为数列的前项和,求.‎ ‎【解析】(1)设正项等比数列的公比为 由的等差中项为可得………………3分 即则 所以…………………………………………6分 ‎(2)……………………………………7分 则数列是以1为首项,2为公比的等差数列 于是…………………………………………8分 从而…………………………………10分 则 则…………………………………………………………………………12分 ‎20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27,且满足,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图象上.‎ ‎(I)求数列和的通项公式;(II)设,求数列的前项和为;‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为,且 由题则 又 则,所以…………………………………………………………3分 又……①‎ 当时……②‎ 由有 当时也满足上式 所以…………………………………………………………………………6分 ‎(2)‎ ‎……③‎ ‎……④………………………………8分 由③-④有 则…………………………10分 ‎…………………………………………………………12分 ‎21.(本题满分12分)数列的前项和为.(1)若为等差数列,求证:;(2)若,求证:为等差数列.‎ ‎【解析】(1)证明:已知)数列为等差数列,设其公差为,有 则 于是……①‎ 又……②‎ 由①②相加有即…………………………6分 ‎(2)证明:由,有当时,,‎ 所以,  ③…………9分 ‎, ④‎ ‎④-③并整理,得,即……11分 所以数列是等差数列.…………………………………………12分 ‎22.(本题满分12分)在中,是的内角,向量,且(I)求角;(II)求的面积.‎ ‎【解析】(I)‎ 又中……………………3分 所以,有,所以…………………………………………6分 ‎(II)在中,设角、、所对的边分别为、、‎ ‎…………………………………………………………7分 又 由余弦定理有………………………………9分 所以代入中有 联立解得 所以……………………………………………………12分
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