2017-2018学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版
郏县一高 2017—2018 学年下学期第一次月考
高二文科数学
命题人： 校对人：
考试时间：120 分钟满分：150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设复数 z 满足 iz
z
1
1 ，则 || z ( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
2.下面几种推理中是演绎推理的是
A.因为 xy 2 是指数函数，所以函数经过定点(0,1)
B.猜想数列 ,....43
1,32
1,21
1
的通项公式为 )()1(
1 Nnnnan
C.由圆 222 ryx 的面积为 2r 猜想出椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x 的面积为 ab
D.由平面直角坐标系中圆的方程为 222 )()( rbyax ，推测空间直角坐标系中球的方程
为 2222 )(_)()( rczbyax
3.已知命题中，“若 ＞0x ，则 ＞02x ”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题
中，真命题的个数是
A.5 B.2 C.3 D.4
4.执行如图所示的程序框图，如图输入的 x ，t 均为 2,则输出的 S= ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.命题“对任意的 012, 2 xxRx ”的否定是 （）
A.不存在 012, 0
2
00 xxRx B.存在 012, 0
2
00 xxRx
C.存在 ＜012, 0
2
00 xxRx D 对任意的 ＜012, 2 xxRx
6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：
则 y 对 x 的线性回归方程为（ )
A. 1 xy B. 1 xy C. xy 2
188
7. 若两等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 An，Bn, 满足 )(274
17
Nnn
n
Bn
An ，则
11
11
b
a 的
值为（）
A.
4
7 B.
2
3 C.
3
4 D.
71
78
8.在△ABC 中, 1>tantan BA ，则△ABC 是（ )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
9.己知不等式 1>52 bxtax 的解集是{x| -3
52 bxtax 的解是
（ )＜＞
A. 3-＜x 或 2-＞x B.
2
1-＜x 或
3
1-＞x
C.
3
1-＜＜
2
1- x D. 2-＜＜3 x
10.经过点 M( 62,62 )且与双曲线 13
y-4
x 22
有共同渐近线的双曲线方程
A. 18
y-6
x 22
B. 18
x-6
y 22
C. 16
y-8
x 22
D. 16
x-8
y 22
11.观察下列各式： ,...11,7,4,3,1a 55443322 babababab ，则
1010 ba （）
A. 23 5.76 C. 123 D. 199
12.己知点 P 是抛物线 xy 22 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的
距离之和的最小值为（ )
A.
2
17 B.3 C. 5 D.
2
9
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分。把答案填在题中横线上。 若 13.数列
{an}中，已知 an =23-2n，则前 n 项和 Sn 取最大值时所对应的项数 n= .
14.在 △ABC 中，若 BbAa coscos ，则△ABC 的形状是 。
15.函 数 xxy cos2 在区
间[0，
2
]上的最大值是 。
16.己知圆的方程是 222 ryx 。则经过圆上一点 M（ 00 yx )的切线方程力 2
00 ryyxx .
类比上述性质，可以得到椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x 类似的性质为过椭圆上一点（ 00 yx )；切线方程
为 .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)计算： 2219 )
2
1()5(
321
32 ii
i
i
18.(本小题满分 12 分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学
成绩优秀”影响的试验。其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一
样进行常规教学，但没有实施数学学前教育），在期末测试后得到如
下数据：
能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认定进行“数学学前教育”对“小学数 学成绩
优秀”有积极作用？
班级 优秀人数 非优秀人数 总计
甲班 30 20 50
乙班 25 25 50
总计 55 45 100
19. (本小题满分 12 分）己知 a> 0 且 a≠1，设 p:函数 xay 在(-∞,+∞)上是减函数；q:方
程 02
12 xax 有两个不等的实数根。若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求 a 的
取值范围.
20.(本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 ix (单位：
千元)与月储蓄 iy (单位：千元)的数据资料，算得
10
1
2
10
1
10
1
10
1
720,184,20,80
i
i
i
ii
i
i
i
i xyxyx
(1) 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 abxy ;
(2) 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；
(3) 若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄。
附：线性回归方程 axby ˆˆˆ 中， xbya
xnx
yxnyxb
i
i
i
ii
ˆˆ
ˆ
10
1
22
10
1
，其中： xby ˆ ，其中 yx, 为
样本平均值。
21. (本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0， 3 )，(0， 3 )的距离之
和等于 4，设点 P 的轨迹为 C,直线 1 kxy 与 C 交于 A，B 两点.
(1) 写出曲线 C 的方程； (2)若 OA⊥0B，求 k 的值.
22. (本小题满分 12 分)已知函数
xxaxf 1ln)( 的导函数为 )(' xf ,其中 a 为常数.
(1)讨论， )(xf 的单调性；
(2) 当 a = -1 时_若不等式 21)(' 2 mxxxf 恒成立，求实数 m 的取值范围。
答案
选择题
1-5 AABDC 6-10 CCACB 11-12 CA
填空题
13. 11 14.等腰三角形或直角三角形
15. 16.
x0x
a2 ＋
y0y
b2 ＝1.
17 解：原式＝
3）·i
i）·i＋(5＋i16·i3)－
1＋i
2
＝
3）i
3 ＋(5－i)－
2i
2
＝i＋5－i＋i＝5＋i.
18 解：因为 K2＝
n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
＝
100×（30×25－20×25）2
50×50×55×45
＝
100
99 ≈1.010<6.635.
所以，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，不能认定进行“数学学前教育”对“小学
数学成绩优秀”有积极作用．
19．解：若 真可得 ………3 分
若 真可得 即 ………6 分
由已知“ ”为假命题，“ ”为真命题可得 ， 中一真一假…………9 分
由已知可得 假 真是不可能的，则有 真 假，则有 …………12 分
20 解：(1)由题意知 n＝10， x－＝ 110 i＝8010＝8，
＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y^＝0.3x－0.4.
(2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加(b^＝0.3>0)，故 x 与 y 之间是正相关．
(3)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
21．解：（1）设 P( x，y )，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 ， 为焦
点，长半轴为 2 的椭圆．……… 1 分
它的短半轴长 ，……… 3 分
故曲线 C 的方程为 ． …………………………… 5 分
（2）设 ，其坐标满足
消去 y 并整理得 .………………… 6 分
故 ． … 8 分
若 OA OB，则 ．…………… 9 分
于是
化简，得 ，所以 ．…………… 11 分
因为 对于任意的 都成立. 故所求 . ……………… 12 分
22.