湖北省2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷

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湖北省2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷

‎ 数学(文科)参考答案与评分标准 一、选择题:1. D 2. C 3.A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C 二、填空题:13. 14. 3 15. ‎ ‎16. 12 (2分); (3分 ). ‎ 三、解答题 ‎17 解析:(1)由已知,换,两式相减,()‎ 时,,,,.‎ 因此时,成立.‎ ‎ 数列是等差数列,公差为1.. 5分 ‎ (2)‎ ‎ 为递增数列,对任意正整数恒成立,‎ ‎ 即,对任意正整数恒成立,‎ ‎.‎ 实数的取值范围是. 10分 ‎18 答案:5;.‎ 解析:(1)设,在中,由余弦定理:,‎ ‎ ,得,即. 6分 ‎ (2)设,为锐角.‎ 在中,由余弦定理,. 9分 ‎. 12分 ‎19. ‎ 解析:(1)由,得. 2分 ‎ 游客评分的平均数为:‎ ‎ ‎ ‎ . 4分 ‎ (2)抽取的6名游客,评分在内的4个,记为1,2,3,4,‎ 在内的2个,记为5,6.‎ 从这6人随机选取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中选法,其中至少有一个在内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9种,由古典概型,. 8分 ‎ (3)评分低于85分的概率为0.05+0.1+0.15+0.3+0.2=0.8,故评分最低的前86%最高分在,设最高分为,由,得. 12分 ‎20. 解析:(1)当,时,‎ ‎ 3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ‎. 6分 ‎(2)在上单调递增,则对恒成立.‎ ‎ 得,设,,‎ ‎ 则在上恒成立, 9分 由二次函数图象, 得. 12分 ‎21 解析:(1)当与轴的交点是的中点时,∥轴,为通径,‎ ‎ 由 ,得,椭圆方程:. 4分 ‎ (2)当与轴重合,为长轴二端点,为原点,此时 ‎ 否则设,由题意,代入椭圆方程,‎ ‎ ,恒成立.‎ ‎ 设,设中点,‎ ‎ 则,‎ ‎ 直线的斜率为, ‎ ‎ ,得,‎ ‎ 综上,. 12分 ‎22 解析:(1)的定义域为 ‎ ,‎ ‎,在上递增,且,‎ 时,,则在上单调递减,‎ 时,,在上单调递增. 6分 ‎(2)由(1)在上单调递增,即在上递增 则时,,即 ‎ 时,,在上递增,,符合题意,‎ ‎ 时,在上递增,‎ ‎,‎ ‎ 故存在时,,‎ 则时,,此时,不合题意,舍去.‎ ‎ 综上,若时,恒成立,则. 12分
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