2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一上学期期中考试试卷 数学 (word版)
合肥九中2018-2019学年第一学期高一期中考试
数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设全集U={x∈Z|-1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|-1
3,则x0的取值范围是( )
A.(8,+∞) B.(-∞,0)∪(8,+∞) C.(0,8) D.(-∞,0)∪(0,8)
10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,y=f(x)是减函数,若|x1|<|x2|,则( )
A.f(x1)-f(x2)<0 B.f(x1)-f(x2)>0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)>0
11.已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(0,9) B.(2,9) C.(9,11) D.(2,11)
12.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]都满足f(x)≤t2-2at+1,则t的取值范围是( )
A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)
C. D.∪{0}∪
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设f(x)=2x2+3,g(x+1)=f(x),则g(3)=________.
14.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)=________.
15.当A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},若M={x|y=},
N={y|y=x2,-1≤x≤1},则M-N=________.
16.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则b的取值范围是________.
三、解答题(共70分,需写出解题过程)
17.(10分)计算: (1)lg 52+lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2;
(2)3-27+16-2×(8)-1+×(4)-1.
18.(12分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(∁UA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
19.(12分)已知函数f(x)=x+,且此函数的图象过点(1,5).
(1)求实数m的值; (2)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
20.(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+1)=-2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[-1,1]时,不等式 f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围;
21.(12分)已知f(xy)=f(x)+f(y).
(1) 若x,y∈R,求f(1),f(-1)的值; (2)若x,y∈R,判断y=f(x)的奇偶性;
(3)若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,f(2)=1,f(x)+f(x-2)≤3,
求x的取值范围。
22.(12分)已知函数f(x)=a-(a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
(3)对于(2)中的a,若f(x)≥,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值.
合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试高一
数学参考答案
一、BBACC DADAA CB
二、13.11 14. -10 15. {x|x<0} 16. (-∞,1]
三、17解:(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2=3.
(2)原式=3-(33)+(24)-2×(23)+2×(22)
=3-3+23-2×22+2×2=8-8+2=2.
18.解:(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6} ={x|1<x≤8}.
∵∁UA ={x|x<2或x>8}, ∴(∁UA)∩B={x|1<x<2}.
(2)∵A∩C≠∅,作图易知,只要a在8的左边即可,∴a<8.
∴a的取值范围为(-∞,8).
19.解:(1)∵f(x)过点(1,5),∴1+m=5⇒m=4.
(3)证明:任取x1,x2∈[2,+∞)且x14,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.
∴f(x)在[2,+∞)上单调递增.
20.解:(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0),代入已知条件,
得:∴
∴f(x)=x2-x+1.
(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立, 即x2-3x+1>m恒成立;
令g(x)=x2-3x+1=2-,x∈[-1,1].
则对称轴:x=∉[-1,1],g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1.
21. 解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.
又令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1), 所以f(-1)=0.
(2)令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1),由(1)知f(-1)=0,
所以f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数.
(3)因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,所以f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3,
因为f(x)+f(x-2)≤3, 所以f[x(x-2)]≤f(8),
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以即
所以x的取值范围是(2,4].
22.解:(1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增.
证明:设x1,x2∈R,且x10,2x2+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
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