2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一上学期期中考试试卷 数学 (word版)

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文档介绍

2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一上学期期中考试试卷 数学 (word版)

合肥九中2018-2019学年第一学期高一期中考试 数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设全集U={x∈Z|-1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|-13,则x0的取值范围是(  )‎ A.(8,+∞) B.(-∞,0)∪(8,+∞) C.(0,8) D.(-∞,0)∪(0,8)‎ ‎10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,y=f(x)是减函数,若|x1|<|x2|,则(  )‎ A.f(x1)-f(x2)<0 B.f(x1)-f(x2)>0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)>0‎ ‎11.已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(  )‎ A.(0,9) B.(2,9) C.(9,11) D.(2,11)‎ ‎12.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]都满足f(x)≤t2-2at+1,则t的取值范围是(  )‎ A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)‎ ‎ C. D.∪{0}∪‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.设f(x)=2x2+3,g(x+1)=f(x),则g(3)=________.‎ ‎14.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)=________.‎ ‎15.当A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},若M={x|y=},‎ N={y|y=x2,-1≤x≤1},则M-N=________.‎ ‎16.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则b的取值范围是________.‎ 三、解答题(共70分,需写出解题过程)‎ ‎17.(10分)计算: (1)lg 52+lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2;‎ ‎(2)3-27+16-2×(8)-1+×(4)-1. ‎ ‎18.(12分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.‎ ‎(1)求A∪B,(∁UA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数f(x)=x+,且此函数的图象过点(1,5).‎ ‎(1)求实数m的值; (2)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.‎ ‎20.(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+1)=-2x且f(0)=1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)当x∈[-1,1]时,不等式 f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围;‎ ‎21.(12分)已知f(xy)=f(x)+f(y).‎ ‎(1) 若x,y∈R,求f(1),f(-1)的值; (2)若x,y∈R,判断y=f(x)的奇偶性;‎ ‎(3)若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,f(2)=1,f(x)+f(x-2)≤3,‎ 求x的取值范围。‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=a-(a∈R). ‎ ‎(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明;‎ ‎(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;‎ ‎(3)对于(2)中的a,若f(x)≥,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值.‎ 合肥九中2018-2019学年第一学期期中考试高一 数学参考答案 一、BBACC DADAA CB ‎ 二、13.11 14. -10 15. {x|x<0} 16. (-∞,1]‎ 三、17解:(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2‎ ‎=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)‎ ‎=2+lg 5+lg 2=3.‎ ‎(2)原式=3-(33)+(24)-2×(23)+2×(22)‎ ‎=3-3+23-2×22+2×2=8-8+2=2.‎ ‎18.解:(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6} ={x|1<x≤8}.‎ ‎∵∁UA ={x|x<2或x>8}, ∴(∁UA)∩B={x|1<x<2}.‎ ‎(2)∵A∩C≠∅,作图易知,只要a在8的左边即可,∴a<8.‎ ‎∴a的取值范围为(-∞,8).‎ ‎19.解:(1)∵f(x)过点(1,5),∴1+m=5⇒m=4.‎ ‎(3)证明:任取x1,x2∈[2,+∞)且x14,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.‎ ‎∴f(x)在[2,+∞)上单调递增.‎ ‎20.解:(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0),代入已知条件,‎ 得:∴ ‎∴f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立, 即x2-3x+1>m恒成立;‎ 令g(x)=x2-3x+1=2-,x∈[-1,1].‎ 则对称轴:x=∉[-1,1],g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1.‎ ‎21. 解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.‎ 又令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1), 所以f(-1)=0.‎ ‎(2)令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1),由(1)知f(-1)=0,‎ 所以f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数.‎ ‎ (3)因为f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,所以f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3,‎ 因为f(x)+f(x-2)≤3, 所以f[x(x-2)]≤f(8),‎ 因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以即 所以x的取值范围是(2,4].‎ ‎22.解:(1)不论a为何实数,f(x)在定义域上单调递增.‎ 证明:设x1,x2∈R,且x10,2x2+1>0,‎ 所以f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
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