2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业(2)

2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业(2)

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．集合的关系如图所示，则 “”是“”的 （　 　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，即可判断出结论．‎ ‎【详解】‎ 由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件．‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合与集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与识图能力，属于基础题．‎ ‎2．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得方程表示双曲线时的取值范围，然后利用充分、必要条件的知识得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于原方程表示双曲线，故，解得或，四个选项中，是前者的真子集为，故本小题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二元二次方程表示双曲线的条件，考查充分不必要条件的判断，属于基础题.‎ ‎3．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，，所以，故选B.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎4．已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.‎ 详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，‎ 故选C.‎ 点睛：线性规划问题，一般是作出可行域，作出目标函数对应的直线（目标函数中令），然后平移这条直线，最后所过可行域的点就是最优解；把目标函数化为直线方程的点斜式，会发现增大减小与直线的纵截距增大减小之间的关系，从而可确定直线是向上平移还是向下平移，从而得最优解．‎ ‎5．若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求得集合A和集合B，再求其交集即可.‎ ‎【详解】‎ 由集合得：，解得：或集合 由集合得，或集合，则.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查了集合，属于基础题.‎ ‎6．已知命题：对任意，总有； ：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设命题是真命题，命题是假命题，所以命题是真命题；故由复合命题的真假表可知是真命题，应选答案A。‎ ‎7．设等差数列的前项和为，若≥，≤，则的最大值为（ ）‎ A． B．2 C．4 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的前n项和公式，化简≥，≤可得，，利用及表示，结合不等式性质即可求解 ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，，‎ 又，‎ 由不等式性质可知，当且仅当时等号成立，‎ 所以的最大值为4，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的前n项和，不等式的性质，属于中档题.‎ ‎8．已知命题 ， ， ， ，有下列命题：‎ ‎① ；② ；③ ；④.其中真命题是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：先判断出p，q的真假，再分别讨论复合命题的真假，从而得到结论．‎ 详解：‎ ‎∴命题 ，为真命题；‎ 当x时，，∴ ， 为真命题；‎ 由此可知：，为假命题，‎ ‎∴为真命题，为假命题 故选：A 点睛：本题考查了复合命题的真假的判断，解题关键明确简单命题的真假，然后结合真值表即可作出判断，属于基础题．‎ ‎9．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”‎ B．若为假命题，则，均为假命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A中命题的逆否命题需将条件和结论交换并分别否定，因此命题正确；B中为假命题，所以，中至少有一个假命题；C中的解为1,2，所以“”是“”的充分不必要条件；D中由方程可知，因此结合椭圆定义△ABF2的周长为 考点：1．四种命题；2．充要条件；3．椭圆方程及性质 ‎10．设， ， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： ‎ 考点：比较大小 ‎11．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线l与曲线的切点坐标为（），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y＝x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．‎ ‎【详解】‎ 设直线l与曲线的切点坐标为（），‎ 函数的导数为．‎ 则直线l方程为，即，‎ 可求直线l与y＝x的交点为A（），与y轴的交点为，‎ 在△OAB中，，‎ 当且仅当2＝2时取等号．‎ 由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为，‎ 则△OAB外接圆面积，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，基本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎12．若，则下列不等式不成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得a＜b＜0，‎ 对于选项A,=，所以选项A错误.‎ 对于选项B,显然正确.‎ 对于选项C,，所以，所以选项C正确.‎ 对于选项D,，所以选项D正确.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.‎ 二、填空题 ‎13．设，且，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由得，．‎ 考点：基本不等式．‎ ‎14．若，则成立的条件是 ．‎ ‎【答案】且 ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以等式意义，即且.‎ 考点：分数指数幂与根式.‎ ‎15．已知，那么a，b，，的大小关系是______．（用“”号连接）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．‎ ‎【详解】‎ 解：∵， ， ， 即．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 在限定条件下，比较几个式子的大小，可以利用不等式的性质及符号法则直接推导．‎ ‎16．不等式的解集为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ 不等式x2﹣2x＞0可化为 x（x﹣2）＞0，‎ 解得x＜0或x＞2；‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．‎ 三、解答题 ‎17．解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）当时，原不等式的解为；（2）当时，原不等式的解为；（3）当时，原不等式的解为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中给出的不等式，先求解方程的两个根，然后根据两个根的大小关系进行分类讨论，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 方程的为解 ‎（1）当时，原不等式的解为；‎ ‎（2）当时，原不等式的解为；‎ ‎（3）当时，原不等式的解为；‎ 综上，不等式的解集为（1）当时，原不等式的解为；（2）当时，原不等式的解为；（3）当时，原不等式的解为；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想的应用，是中档题．若，则的解集是；的解集是.‎ ‎18．（1）解方程：；‎ ‎（2）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）1；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）统一指数的底数为5,再把当整体，原方程转化为一元二次方程，可解得t，进一步解得x.(2)由题意可得方程的两个根为和， 且，进一步求得a,b，代入不等式，可求得不等式的解集．‎ 试题解析：（1）令，则，解得或，即或，解得或. ‎ ‎（2）由题意可知，方程的两个根为和， 且则由韦达定理可得，于是不等式为，则其解集为．‎ ‎【点睛】‎ 对于一个方程或不等式中有多个指数形式的，常把指数化同底，再应用整体思想，把指数结构整体换元。从而进一步求解。‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对于，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）当时，解集为 当时，解集为或 当时，解集为 ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）将不等式因式分解，对分成三种情况分类讨论，由此求得不等式的解集.‎ ‎（II）转换主参变量，即将看作主变量化简的解析式，构造函数，将原不等式恒成立问题转化为：“，恒成立”，根据一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎①当时，∴‎ ‎②当时，有两根，，‎ ‎∴‎ ‎∴的解集为或 ‎③当时，有两根，，‎ ‎∴‎ ‎∴的解集为 综上所述：‎ 当时，解集为 当时，解集为或 当时，解集为 ‎（Ⅱ）‎ 记为 原问题转化为：‎ ‎，恒成立 ‎∴即 解得 ‎∴的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本小题主要含有参数的一元二次不等式的解法，考查变换主参变量的方法求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎20．已知集合，，且，求实数的值.‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分别讨论，两种情况，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，，且，‎ ‎∴‎ 若，解得；‎ 若，解得或（舍）；‎ 综上，实数的值为0或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由集合间包含关系求参数，熟记集合间的基本关系，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于基础题型.‎ ‎21．若,且 ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）不存在.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，且当时取等号．‎ 故，且当时取等号．‎ 所以的最小值为；‎ ‎（2）由（1）知，．‎ 由于，从而不存在，使得成立．‎ ‎【考点定位】‎ 基本不等式．‎ ‎22．已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.‎ ‎(1)若a＝3, 求M∪(N). ‎ ‎(2)若N⊆M,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）R；（2）(－∞,3].‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将代入集合N，可直接利用集合的运算法则得出结果。‎ ‎(2)根据，讨论集合N为空集和非空，直接得出的值。‎ ‎【详解】‎ 解：(1)当a＝3时,N＝{x|4≤x≤5},‎ 所以＝{x|x<4或x>5}.‎ 所以M∪()＝R ‎(2)①当2a－1

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