数学文·安徽省淮北市第十二中学2017届高三上学期第一次月考文数试题 Word版含解析

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全*品*高*考*网， 用后离不了！安徽省淮北市第十二中学2017届高三上学期第一次月考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，则的真子集可以是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因,故应选D.‎ 考点：集合的交集运算.【T来T源：全T品T高T考T网T】‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：集合的元素及确定.‎ ‎3.集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因或,故,应选C.‎ 考点：集合的运算及不等式的解法.‎ ‎4.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A.‎ 考点：函数相等的定义.‎ ‎5.设，则的值为（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,故应选C.‎ 考点：分段函数的求值.‎ ‎6.“”是“函数有零点”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：充分必要条件的判断.‎ ‎7.“”是函数“在上单调递增”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：若“”,则函数“在上单调递增”成立；若函数“在上单调递增”,则“”不一定成立,故应选A.‎ 考点：充分必要条件的判断.‎ ‎【易错点晴】本题是一道对数函数的单调性、不等式和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将不等式“”成立的前提下，“在上单调递增”是否成立的问题，当然这里要用到函数的图象．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．故应选充分不必要条件．‎ ‎8.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A． B．64 C． D．‎ ‎【答案】A 考点：幂函数的求值.‎ ‎9.设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因,故应选B.‎ 考点：指数函数对数函数幂函数的图象和性质的运用.‎ ‎10.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由可得,则,故,故应选B.‎ 考点：函数的周期性单调性及运用.‎ ‎11.已知函数，当时，取得最小值，则函数 的图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点.指数函数的图象和性质.‎ ‎【易错点晴】本题考查的是函数的图象和性质及基本不等式等有关知识的综合运用.‎ 解答时先依据题设条件求出函数解析式中参数的取值分别为,进而再依据题设中提供的函数的解析式代数特征与图象的几何特征.逐一进行推断、筛选和分析,最终确定选答案B.‎ ‎12.已知定义域为的函数，若对任意的，有，则称 函数为“定义域上的函数”，以下五个函数：①；②‎ ‎；③；④；⑤‎ ‎，其中是“定义上的函数”的有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,容易验证②③④⑤都是正确的,故应选C.‎ 考点：命题真假的判定和运用.‎ ‎【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学的重要知识点,也高考和各级各类考试常考重要内容和考点.本题定义一个新的函数：“定义上的函数”．解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息“对任意的，有，则称函数为“定义域上的函数””,设法验证满足这一题设条件的五个函数是否为“定义上的函数”．通过计算和推理验证很容易得到②③④⑤都是正确的,故应选C.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.设集合，则___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：指数对数不等式的解法和集合的交集运算．‎ ‎14. 使得函数的值域为的实数对有_________‎ 对．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可得,即方程有两个不等的实数根,所以实数对有两对,故应填.‎ 考点：二次函数的有关知识及运用．‎ ‎15.已知函数在上是减函数，则的取值范围为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析:由题设可得,解之得,故应填.‎ 考点：函数的单调性及有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】分段函数的图象和性质是高中数学的重要知识点,也高考和各级各类考试常考重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息“在上是减函数”,设法建立关于实数的不等式组．求解时借助基本函数的单调性可知这是容易得到的，但不等式是较难理解的，这一点再求解类似问题时务必加以注意和重视．‎ ‎16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，‎ 则关于函数有下列命题：‎ ‎①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数．其 中正确命题的序号为____________．（注：将所有正确命题的序号都填上）‎ ‎【答案】②③‎ 考点：函数的基本性质及综合运用．‎ ‎【易错点晴】指数函数与对数函数的图象和性质是高中数学的重要知识点,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,设法求出函数的表达式为,进而求得,然后再进一步研究函数的单调性、对称性、奇偶性、最大最小值等基本性质.最后对题设中的答案逐一进行验证,从而选出正确答案②③,使得问题获解.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.设全集为，．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)，；(2)或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设与数轴求解；(2)借助题设和数轴建立不等式组探求.【T来T源：全 T品T高T考T网T】‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 考点：集合交集并集补集运算等有关知识的综合运用．‎ ‎18.已知命题函数在区间上有1个零点；命题函数 与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：借助题设条件和复合命题的真假建立不等式组求解.‎ 试题解析：‎ 对于命题函数在区间上有1个零点，‎ 因二次函数开口向上，对称轴为，‎ 所以，所以；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 对于命题函数与轴交于不同的两点，‎ 所以，即，‎ 解得或．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假，‎ 真假，则，所以，‎ ‎②假真，则，所以或，故实数的取值范围是或．‎ 考点：命题及复合命题的真假等有关知识的综合运用．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，当时，求函数 的解析式．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件分类解不等式组；(2)借助函数的周期性和奇偶性探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由得，‎ 由，得，‎ 因为，所以，‎ 解得，由，得．‎ 考点：对数函数的单调性及函数的简单性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【误区警示】解答本题（1）时，注意不要忽视函数的定义域，首先应考虑，然后再求解．‎ ‎20.定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解关于的不等式．‎ ‎【答案】(1),；(2).‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由上式知在上为减函数，‎ 又因是奇函数，从而不等式等价于 ‎，‎ 因是减函数，由上式推得，‎ 即解不等式可得 ；‎ 故不等式的解集为：．‎ 考点：函数的简单性质及二次不等式的求解等有关知识的综合运用．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在？试求 出的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1)；(2)不存在，理由见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件建立不等式组求解；(2)借助题设条件进行探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题设，对一切恒成立，且,因为,所以在上为减函数，从而,所以,故所求实数的取值范围是.‎ 考点：对数函数的图象和性质及不等式等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】对数函数的图象和性质是高中数学的重要知识点,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,设法建立不等式和方程进行求解.第一问的求解时,要先考虑对一切恒成立,建立不等式组,最后求得实数的取值范围是.‎ 第二问的求解中,先假设满足题设的实数存在,然后建立方程进行验证,从而使得问题获解.‎ ‎22.已知函数 ．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减；(2)或.‎ ‎（2） ，令，由于，‎ 所以，‎ 令，‎ ‎，‎ 所以当时，函数为单调减函数；‎ 当时，函数为单调增函数，‎ 所以，‎ 因为函数在上为单调函数，‎ 所以若函数在上单调递增，‎ 则对恒成立，所以；‎ 若函数在上单调递减，则对恒成立，所以，‎ 综上可得或．‎ 考点：导数的知识及函数的单调性等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数的单调区间,解答时借助题设中的条件,然后求导通过解不等式获解；第二问借助题设条件,构造函数,然后再求其最大值和最小值,进而使得问题简捷巧妙获解.‎ ‎【T来T源：全T品T高T考T网T】‎