2019届二轮复习第1讲 函数图象与性质课件(30张)(全国通用)

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2019届二轮复习第1讲 函数图象与性质课件(30张)(全国通用)

第 1 讲 函数图象与性质 高考定位  1. 以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性; 2. 利用函数的图象研究函数性质,能用函数的图象与性质解决简单问题; 3. 函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法 . 真 题 感 悟 答案   B 2. (2018· 全国 Ⅱ 卷 ) 已知 f ( x ) 是定义域为 ( - ∞ ,+ ∞) 的奇函数,满足 f (1 - x ) = f (1 + x ). 若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) + … + f (50) = (    ) A . - 50 B.0 C.2 D.50 解析  法一  ∵ f ( x ) 是定义域为 ( - ∞ ,+ ∞) 的奇函数,且 f (1 - x ) = f (1 + x ) , ∴ f (4 + x ) = f ( x ) , ∴ f ( x ) 是周期函数,且一个周期为 4 ,又 f (0) = 0 ,知 f (2) = f (0) , f (4) = f (0) = 0 ,由 f (1) = 2 ,知 f ( - 1) =- 2 ,则 f (3) = f ( - 1) =- 2 ,从而 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) = 0 ,故 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + … + f (50) = 12 × 0 + f (49) + f (50) = f (1) + f (2) = 2 ,故选 C. 由图可知, f ( x ) 的一个周期为 4 ,所以 f (1) + f (2) + f (3) + … + f (50) = 12[ f (1) + f (2) + f (3) + f (4)] + f (49) + f (50) = 12 × 0 + f (1) + f (2) = 2. 答案   C 3. (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f ( x ) = ln x + ln(2 - x ) ,则 (    ) A. f ( x ) 在 (0 , 2) 上单调递增 B. f ( x ) 在 (0 , 2) 上单调递减 C. y = f ( x ) 的图象关于直线 x = 1 对称 D. y = f ( x ) 的图象关于点 (1 , 0) 对称 解析  由题意知, f ( x ) = ln x + ln(2 - x ) 的定义域为 (0 , 2) , f ( x ) = ln[ x (2 - x )] = ln [ - ( x - 1) 2 + 1] ,由复合函数的单调性知,函数 f ( x ) 在 (0 , 1) 上单调递增,在 (1 , 2) 上单调递减,所以排除 A , B ;又 f (2 - x ) = ln(2 - x ) + ln x = f ( x ) ,所以 f ( x ) 的图象关于直线 x = 1 对称, C 正确, D 错误 . 答案  C 1. 函数的图象 (1) 对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换 . (2) 在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时,要注意结合其图象研究 . (3) 函数图象的对称性 ① 若函数 y = f ( x ) 满足 f ( a + x ) = f ( a - x ) ,即 f ( x ) = f (2 a - x ) ,则 y = f ( x ) 的图象关于直线 x = a 对称; ② 若函数 y = f ( x ) 满足 f ( a + x ) =- f ( a - x ) ,即 f ( x ) =- f (2 a - x ) ,则 y = f ( x ) 的图象关于点 ( a , 0) 对称 . 考 点 整 合 2. 函数的性质 (1) 单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质 . 证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论 . 复合函数的单调性遵循 “ 同增异减 ” 的原则 . (2) 奇偶性: ① 若 f ( x ) 是偶函数,则 f ( x ) = f ( - x ). ② 若 f ( x ) 是奇函数, 0 在其定义域内,则 f (0) = 0. ③ 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性 . (2) 当 x ≤ 0 时,函数 f ( x ) = 2 - x 是减函数 , 则 f ( x ) ≥ f (0) = 1. 作出 f ( x ) 的大致图象如图所示, 答案   (1)C   (2)D 探究提高  1.(1) 给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合,只需构建不等式 ( 组 ) 求解即可 . (2) 抽象函数:根据 f ( g ( x )) 中 g ( x ) 的范围与 f ( x ) 中 x 的范围相同求解 . 2. 对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解;形如 f ( g ( x )) 的函数求值时,应遵循先内后外的原则 . 解析  (1) 由 4 - x 2 ≥ 0 得- 2 ≤ x ≤ 2 , ∴ A = [ - 2 , 2] , 由 1 - x > 0 得 x < 1 , ∴ B = ( - ∞ , 1). ∴ A ∩ B = [ - 2 , 1). (2) 当 x <0 时, f ( x ) = 2 x + 1 >0 ,由 f ( a ) =- 2 ,知- log 2 ( a + 1) + 2 =- 2 , ∴ a = 15. 故 f (14 - a ) = f ( - 1) = 2 - 1 + 1 = 1. 答案   (1)D   (2)1 热点二 函数的图象及应用 【例 2 】 (1) (2018· 浙江卷 ) 函数 y = 2 | x | sin 2 x 的图象可能是 (    ) 答案   (1)D   (2)1 探究提高  1. 已知函数的解析式,判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,以及函数图象上的特殊点,根据这些性质对函数图象进行具体分析判断 . 2.(1) 运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质 .(2) 图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究 . (2) (2018· 贵阳质检 ) 已知 f ( x ) = 2 x - 1 , g ( x ) = 1 - x 2 ,规定:当 | f ( x )| ≥ g ( x ) 时, h ( x ) = | f ( x )| ;当 | f ( x )| < g ( x ) 时, h ( x ) =- g ( x ) ,则 h ( x )(    ) A. 有最小值- 1 ,最大值 1 B. 有最大值 1 ,无最小值 C. 有最小值- 1 ,无最大值 D. 有最大值- 1 ,无最小值 法二   当 x = 1 时, f (1) = 1 + 1 + sin 1 = 2 + sin 1>2 ,排除 A , C. 又当 x → + ∞ 时, y → + ∞ , B 项不满足, D 满足 . (2) 画出 y = | f ( x )| = |2 x - 1| 与 y = g ( x ) = 1 - x 2 的图象,它们交于 A , B 两点 . 由 “ 规定 ” ,在 A , B 两侧, | f ( x )| ≥ g ( x ) ,故 h ( x ) = | f ( x )| ;在 A , B 之间, | f ( x )|< g ( x ) ,故 h ( x ) =- g ( x ). 综上可知, y = h ( x ) 的图象是图中的实线部分,因此 h ( x ) 有最小值- 1 ,无最大值 . 答案  (1)D   (2)C (2) ∵ f ( x + 4) = f ( x - 2) , ∴ f ( x + 6) = f ( x ) ,则 T = 6 是 f ( x ) 的周期 . ∴ f (919) = f (153 × 6 + 1) = f (1) ,又 f ( x ) 在 R 上是偶函数 , ∴ f (1) = f ( - 1) = 6 - ( - 1) = 6 ,即 f (919) = 6. 答案   (1) - 2   (2)6 (2) 法一   易知 g ( x ) = xf ( x ) 在 R 上为偶函数, ∵ 奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数,且 f (0) = 0 . ∴ g ( x ) 在 (0 ,+ ∞) 上是增函数 . 又 3>log 2 5.1>2>2 0.8 ,且 a = g ( - log 2 5.1) = g (log 2 5.1) , ∴ g (3)> g (log 2 5.1)> g (2 0.8 ) ,则 c > a > b . 法二   ( 特殊化 ) 取 f ( x ) = x ,则 g ( x ) = x 2 为偶函数且在 (0 ,+ ∞) 上单调递增,又 3>log 2 5.1>2 0.8 ,从而 可得 c > a > b . 答案   (1)D   (2)C 探究提高  1. 利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解 . 2. 函数单调性应用:可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 . 解析  (1) 由题意得 g ( - 3) = f ( - 3) =- f (3) = 2 - log 3 3 = 1. 因此 f [ g ( - 3)] = f (1) = log 3 1 - 2 =- 2. (2) 由题意知 f ( x - 1)> f (2 ). 又 因为 f ( x ) 是偶函数且在 [0 ,+ ∞) 上单调递减, 所以 f (| x - 1|)> f (2) ,即 | x - 1|<2 ,解得- 1< x <3. 答案   (1)B   (2)( - 1 , 3) 3. 三种作函数图象的基本思想方法 ( 1) 通过函数图象变换利用已知函数图象作图; ( 2) 对函数解析式进行恒等变换,转化为已知方程对应的曲线; ( 3) 通过研究函数的性质,明确函数图象的位置和形状 . 4. 函数是中学数学的核心,函数思想是重要的思想方法,利用函数思想研究方程 ( 不等式 ) 才能抓住问题的本质,对于给定的函数若不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个函数图象,数形结合直观求解 .
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