宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第4次周练卷数学（文）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第4次周练卷数学（文）试题

‎2019-2020学年高三年级第二学期数学（文）第4次周测 时间：2020年4月20日 16:25—17:05‎ 班级________． 姓名________． 得分________．‎ 1. 中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：‎ 其中一个数字被污损.‎ ‎（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；‎ ‎（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程，并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.‎ 年龄（岁）‎ 周均学习成语知识时间（小时）‎ ‎（参考数据：，回归直线方程参考公式：）‎ ‎2．为增强学生法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表.‎ 分数段 人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎（Ⅰ）求频数分布表中的的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）；‎ ‎（Ⅱ）将成绩在内定义为“合格”，成绩在内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.‎ 合格 不合格 合计 高一新生 ‎12‎ 非高一新生 ‎6‎ 合计 试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎，.‎ ‎3．国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：‎ 授课量（单位：小时）‎ 频数 培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：‎ 课时量（单位：天）‎ 频数 ‎（同组数据以这组数据的中间值作代表）‎ ‎（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；‎ ‎（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.‎ ‎4．2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.‎ 为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：‎ 时间 ‎1月25日 ‎1月26日 ‎1月27日 ‎1月28日 ‎1月29日 累计确诊人数的真实数据 ‎1975‎ ‎2744‎ ‎4515‎ ‎5974‎ ‎7111‎ ‎（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？‎ ‎（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？‎ 附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ 参考数据：其中，.‎ ‎5.5‎ ‎390‎ ‎19‎ ‎385‎ ‎7640‎ ‎31525‎ ‎154700‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎225‎ ‎338‎ ‎507‎ 参考答案 ‎1．（1）（2）， 。‎ 解析：‎ ‎（1）设被污损的数字为，则有种情况.‎ 令，则，‎ 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有种情况，其概率为；‎ ‎（2），‎ 时，.‎ ‎2．（Ⅰ），中位数73.3（Ⅱ）见解析，有（Ⅲ）0.3‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）.设成绩的中位数为，‎ 则，解得.‎ ‎（Ⅱ）补全2×2列联表如下所示：‎ 合格 不合格 合计 高一新生 ‎12‎ ‎14‎ ‎26‎ 非高一新生 ‎18‎ ‎6‎ ‎24‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎，‎ 所以有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关.‎ ‎（Ⅲ）分层抽样的比例为，故抽取的5人中成绩合格的有（人），‎ 分别记为，，；成绩不合格的有（人），分别记为，.‎ 从5人中随机抽取2人的基本事件有 ‎，，，，，，，，，，共10种，‎ ‎2人都合格的基本事件有，，，共3种，‎ 所以恰好2人都合格的概率.‎ ‎3．（1）小时；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）估计位老师暑假一日的授课量的平均数为小时；‎ ‎（2）设每年暑假天的授课天数为，则利润为.‎ 由，得.‎ 一位老师暑假利润不少于万元，即授课天数不低于天，‎ 又天暑假内授课天数不低于天的频率为.‎ 预测一位老师天暑假授课利润不少于万元的概率为.‎ ‎4．（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效 ‎【详解】‎ ‎（1）根据散点图可知：‎ 适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；‎ ‎（2）设，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（3）（ⅰ）时，，，‎ 当时，，，‎ 当时，，，‎ 所以（2）的回归方程可靠：‎ ‎（ⅱ）当时，，‎ ‎10150远大于7111，所以防护措施有效.‎