专题14+两角和与差的三角函数（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题14+两角和与差的三角函数（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

‎1.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(　　)‎ A.－1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解析】原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°‎ ‎＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°‎ ‎＝1＋1＝2.‎ ‎【答案】D ‎2.设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有(　　)‎ A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b ‎【解析】由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，‎ ‎∴c＜a＜b.‎ ‎【答案】D ‎3.已知sin x＋ cos x＝，则cos＝(　　)‎ A.－ B. C.－ D. ‎【答案】B ‎4.若sin＝－cos 2α，则sin 2α的值可以为(　　)‎ A.－或1 B. C. D.－ ‎【解析】法一　由已知得(sin α－cos α)＝sin2α－cos2α，∴sin α＋cos α＝或sin α－cos α＝0，解得sin 2α＝－或1.‎ 法二　由已知得sin＝sin＝2sin·‎ cos，∴cos＝或sin＝0，‎ 则sin 2α＝cos＝2cos2－1‎ ‎＝2×－1＝－或sin 2α＝1.‎ ‎【答案】A ‎5.已知f(x)＝2tan x－，则f的值为________.‎ ‎【解析】∵f(x)＝2tan x＋＝2 ‎＝＝，∴f＝＝8.‎ ‎【答案】8 ‎ ‎6.设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________.‎ ‎【答案】－ ‎7.已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________.‎ ‎【解析】sin＝，得sin θ－cos θ＝，①‎ θ∈，‎ ‎①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝，‎ ‎∴sin θ＝，cos θ＝，‎ ‎∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－.‎ ‎【答案】－ ‎8.已知α∈，sin α＝.‎ ‎(1)求sin的值；‎ ‎(2)求cos的值.‎ ‎9.已知cos·cos＝－，α∈.‎ ‎(1)求sin 2α的值；‎ ‎(2)求tan α－的值.‎ 解　(1)cos·cos＝cos·sin ‎＝sin＝－，‎ 即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，‎ ‎∴cos＝－∴sin 2α＝sin ‎＝sincos－cossin＝.‎ ‎(2)∵α∈，∴2α∈，‎ 又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－ .‎ ‎∴tan α－＝－ ‎＝＝＝－2×＝2.‎ ‎10.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎11.已知tan＝，且－<α<0，则等于(　　)‎ A.－ B.－ C.－ D. ‎【解析】由tan＝＝，得tan α＝－.‎ 又－<α<0，所以sin α＝－.‎ 故＝＝2sin α＝－.‎ ‎【答案】A ‎ ‎12.已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.‎ ‎【解析】∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝，‎ 又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin 2α＝＝，‎ ‎∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝.‎ ‎【答案】 ‎13.已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)由已知，有f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋