2018届二轮复习 平面向量 课件（全国通用）

2018届二轮复习 平面向量 课件（全国通用）

第 3 讲　平面向量 高考定位 　 平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为 B 级，只有平面向量的应用为 A 级要求，平面向量的数量积为 C 级要求 . 主要考查： (1) 平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，填空题难度中档； (2) 平面向量的数量积，以填空题为主，难度低； (3) 向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现 . 真 题 感 悟 1. (2015· 江苏卷 ) 已知向量 a ＝ (2 ， 1) ， b ＝ (1 ，－ 2) ，若 m a ＋ n b ＝ (9 ，－ 8)( m ， n ∈ R ) ，则 m － n 的值为 ________. 答案　 － 3 答案 　 22 考 点 整 合 1. 平面向量的两个重要定理 (1) 向量共线定理：向量 a ( a ≠ 0 ) 与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ ，使 b ＝ λ a . (2) 平面向量基本定理：如果 e 1 ， e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 ， λ 2 ，使 a ＝ λ 1 e 1 ＋ λ 2 e 2 ，其中 e 1 ， e 2 是一组基底 . 热点一　平面向量的有关运算 [ 微题型 1] 　 平面向量的线性运算 探究提高 　 解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理，将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等式列方程组可得 . [ 微题型 2] 　 平面向量的坐标运算 【例 1 － 2 】 (2015· 保定模拟 ) 已知向量 a ＝ (3 ， 1) ， b ＝ (1 ， 3) ， c ＝ ( k ， 7) ，若 ( a ＋ 2 c ) ∥ b ，则 k ＝ ________. 解析　 依题意得 a ＋ 2 c ＝ (3 ， 1) ＋ (2 k ， 14) ＝ (3 ＋ 2 k ， 15) ， 因为 b ＝ (1 ， 3) ， ( a ＋ 2 c ) ∥ b . 所以 3(3 ＋ 2 k ) ＝ 15 ， 解得 k ＝ 1. 答案　 1 探究提高 　 在应用两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断，即若 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ，则 a ∥ b 的充要条件是 x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0 ；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理 ( 当 b ≠ 0 时， a ∥ b ⇔ 存在唯一实数 λ ，使得 a ＝ λ b ) 来判断 . 探究提高 　 求解几何图形中的数量积问题，通过对向量的分解转化成已知向量的数量积计算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐标系，把数量积的计算转化成坐标运算也是一种较为简捷的方法 . 解析　 (1) 建立如图所示坐标系，则 热点二　平面向量与三角的交汇 [ 微题型 1] 　 平面向量与三角形 答案　 重心 探究提高 　 在三角形中， “ 四心 ” 是一组特殊的点，它们的向量表达式具有许多重要的性质 . 在近年高考试题中，总会出现一些新颖别致的问题，考查平面向量的相关知识点和考生分析问题、解决问题的能力 . [ 微题型 2] 　 平面向量与三角函数 探究提高　 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇 . 不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的 “ 数量关系 ” ，再利用三角函数的相关知识进行求解 . [ 微题型 3] 　 平面向量与解三角形 探究提高 　 解决此类问题的关键是利用平面向量的知识将条件转化为三角形中的 “ 数量关系 ” ，再利用解三角形的有关知识进行求解 . 1. 在解决平面向量的数量积问题中，要注意： (1) 两个向量的夹角的定义； (2) 两个向量的夹角的范围； (3) 平面向量的数量积的几何意义； (4) 向量的数量积的运算及其性质等 . 2. 平面向量的数量积的运算有两种形式： (1) 依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2) 利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化 . 3. 根据平行四边形法则，对于非零向量 a ， b ，当 | a ＋ b | ＝ | a － b | 时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件 | a ＋ b | ＝ | a － b | 等价于向量 a ， b 互相垂直 . 4. 两个向量夹角的范围是 [0 ， π] ，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是 0 或 π 的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时 , 不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线 . 5. 平面向量的综合运用主要体现三角函数和平面解析几何中，在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的关系，解题的关键还是三角函数问题；解析几何中向量知识只是给出几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系 .