【数学】甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试(理)

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【数学】甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试(理)

甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试(理)‎ 满分150分,考试时间120分钟 第I卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若复数是实数,则实数=( )‎ ‎ A.0 B. C. D.‎ 2. 设复数,则( )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎3.函数在点处的导数是()‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知椭圆的一个焦点为,则C的离心率为()‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某小组有10名学生,其中3名女生,从中选3名代表,要求至少有1名女生,则有不同的选法种数是( )‎ ‎ A.120 B.108 C.100 D. 85‎ ‎6. 下面四个推理不是合情推理的是()‎ ‎ A.由圆的性质类比推出球的有关性质 ‎ B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ ‎ C.某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分 ‎ D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 ‎7. 已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于(  )‎ ‎ A.   B.   C.   D.‎ 8. 曲线的极坐标方程为ρ=4sinθ,化成直角坐标方程为(  )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.的展开式中的系数是( )‎ ‎ A. 84 B. —84 C. 28 D.—28‎ ‎11. 如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有(  )‎ ‎ A.72种 B.96种 C.108种 D.120种 ‎12.设函数是奇函数的导函数,,当时,‎ ‎,则使得成立的x的取值范围是()‎ ‎ A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)‎ ‎ C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.椭圆,(是参数)的离心率是 ‎14. 5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答).‎ ‎15. 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数的值为 16. 已知函数f1(x)=sinx-cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f′2(x),……,fn(x)=fn-1′(x),则f2020(x)=____.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知f(x)=xlnx,求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 若的展开式中各项系数之和为64,求展开式的常数项.‎ ‎19.(本小题满分12分)在极坐标系中,圆C的圆心坐标为,半径为2. 以极点为原点,极轴为的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)设与圆C的交点为,与轴的交点为,求.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;(2)求证:当时,.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点,‎ ‎①求证:OA⊥OB;‎ ‎②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.‎ 参考答案 ‎1-5 BADCD 6-10 CCBCB 11-12 BA ‎13 14 72 15 - 16 ‎ ‎17 解:‎ ‎18 解:令x=1得二项式n展开式的各项系数之和是2n,由此得n=6.‎ 根据二项式的通项公式,得这个常数项是C33×(-1)3=-540.‎ ‎19.解:(I)法一:在直角坐标系中,圆心的坐标为,所以圆C的方程为即,‎ 化为极坐标方程得,即 ‎(II)法一:把代入得,所以点A、B对应的参数分别为 令得点P对应的参数为 所以 法二:把化为普通方程得,‎ 令得点P坐标为,‎ 又因为直线l恰好经过圆C的圆心C,‎ 故 ‎20.‎ ‎(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0},‎ ‎∵f′(x)=x+,故f′(x)>0,‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(0,+∞).‎ ‎(2)设g(x)=x3-x2-lnx,‎ ‎∴g′(x)=2x2-x-,‎ ‎∵当x>1时,g′(x)=>0,‎ ‎∴g(x)在(1,+∞)上为增函数,‎ ‎∴g(x)>g(1)=>0,‎ ‎∴当x>1时,x2+lnx
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