【数学】甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

甘肃省武威八中2019-2020学年高二下学期期末考试（理）‎ 满分150分，考试时间120分钟 第I卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若复数是实数，则实数=（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ 2. 设复数，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎3.函数在点处的导数是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知椭圆的一个焦点为，则C的离心率为（）‎ ‎ A. B． C. D．‎ ‎5.某小组有10名学生,其中3名女生，从中选3名代表，要求至少有1名女生，则有不同的选法种数是（ ）‎ ‎ A.120 B．108 C.100 D． 85‎ ‎6. 下面四个推理不是合情推理的是()‎ ‎ A．由圆的性质类比推出球的有关性质 ‎ B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ ‎ C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 ‎ D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 ‎7. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(　　)‎ ‎ A.　　 B.　　 C.　　 D.‎ 8. 曲线的极坐标方程为ρ＝4sinθ，化成直角坐标方程为(　　)‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.的展开式中的系数是（ ）‎ ‎ A. 84 B. —84 C. 28 D.—28‎ ‎11. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有(　　)‎ ‎ A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 ‎12.设函数是奇函数的导函数，，当时，‎ ‎，则使得成立的x的取值范围是()‎ ‎ A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)‎ ‎ C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．椭圆，(是参数)的离心率是 ‎14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答)．‎ ‎15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为 16. 已知函数f1(x)＝sinx－cosx,f2(x)＝f1′(x),f3(x)＝f′2(x),……,fn(x)＝fn－1′(x),则f2020(x)＝____.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知f(x)＝xlnx，求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 若的展开式中各项系数之和为64，求展开式的常数项.‎ ‎19.(本小题满分12分)在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间；(2)求证：当时，.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，‎ ‎①求证：OA⊥OB；‎ ‎②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.‎ 参考答案 ‎1-5 BADCD 6-10 CCBCB 11-12 BA ‎13 14 72 15 － 16 ‎ ‎17 解：‎ ‎18 解：令x＝1得二项式n展开式的各项系数之和是2n，由此得n＝6.‎ 根据二项式的通项公式，得这个常数项是C33×(－1)3＝－540.‎ ‎19.解：（I）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，‎ 化为极坐标方程得，即 ‎（II）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点P对应的参数为 所以 法二：把化为普通方程得，‎ 令得点Ｐ坐标为，‎ 又因为直线l恰好经过圆Ｃ的圆心Ｃ，‎ 故 ‎20.‎ ‎（1）依题意知函数的定义域为{x|x>0}，‎ ‎∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．‎ ‎(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，‎ ‎∴g′(x)＝2x2－x－，‎ ‎∵当x>1时，g′(x)＝>0，‎ ‎∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴g(x)>g(1)＝>0，‎ ‎∴当x>1时，x2＋lnx

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