2018-2019学年河南省林州一中分校（林虑中学）高二3月月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河南省林州一中分校（林虑中学）高二3月月考数学（理）试题 解析版

河南省林州一中分校（林虑中学）2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题 一、单选题（每题5分)‎ ‎1．（本题5分）命题“，总有”的否定是（ ）‎ A．，总有 B．，总有 C． D．‎ ‎2．（本题5分）下列结论正确的是（ ）‎ A．当且时， B．当时，‎ C．当时，无最小值 D．当时，‎ ‎3．（本题5分）已知直线：与抛物线：，则“”是“直线与抛物线恰有一个公共点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．（本题5分）已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A．6 B． C． D． ‎ ‎5．（本题5分）已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为和，则双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（本题5分）已知命题p：∀x∈R，2mx2+mx-＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．（-3，-1）∪[0，+∞） B．（-3，-1]∪[0，+∞）‎ C．（-3，-1）∪（0，+∞） D．（-3，-1]∪（0，+∞）‎ ‎7．（本题5分）设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与的一个交点为，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．（本题5分）设函数,则（ ）‎ A．-6 B．-3 C．3 D．6‎ ‎9．（本题5分）若平面与的法向量分别是，，则平面与的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 ‎10．（本题5分）在等腰直角中，，在边上且满足:,若 ，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．（本题5分）若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（本题5分）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分)‎ ‎13．（本题5分）王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的_________（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）‎ ‎14．（本题5分）已知平面向量，，且，则______‎ ‎15．（本题5分）设P是椭圆=1上的一点，且，则△PF1F2的面积为_________。‎ ‎16．（本题5分）已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则实数c的值为______‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎18．（本题12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.‎ ‎19．（本题12分）如图，已知四边形为梯形，为矩形，平面平面，又．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20．（本题12分）如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角的大小.‎ ‎21．（本题12分）已知函数．‎ 当时，求函数在点处的切线方程；‎ 当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（本题12分）已知函数 ‎(1)当时,求的单调增区间;‎ ‎(2)若在上是增函数,求的取值范围。‎ ‎ ‎ 数学（理）答案 ‎1．D ‎【解析】命题为全称命题，‎ 则命题“，总有”的否定是：，，故选：D．‎ ‎2．B ‎【解析】当时，，可得；当时，，，故A错误；由的导数为，当时，函数y递增；当时，函数y递减，可得函数y的最小值为1，即，即，故B正确；当时，递增，可得时，取得最小值，故C错误；当时，递增，可得最小值为，故D错误．故选：B．‎ ‎3．A ‎【解析】由题意，当时，直线与抛物线相交，恰有一个公共点，满足题意；‎ 当直线与抛物线相切时，联立直线与抛物线方程，‎ 消去，得，则，解得.‎ 故直线与抛物线恰有一个公共点时，或0.故选A.‎ ‎4．B ‎【解析】抛物线的焦点坐标为[来源:学#科#网 双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，，‎ ‎ 双曲线的离心率为．故选：B．‎ ‎5．B ‎【解析】双曲线的渐近线为，焦点坐标为和，焦点在x轴上，设双曲线方程为，‎ 得，所以，双曲线方程为：．故选：B．‎ ‎6．D ‎【解析】由题意，当m=0时，2mx2+mx-＜0等价为-＜0，则不等式恒成立，当m≠0时，要使2mx2+mx-＜0恒成立，则即，得-3＜m＜0，综上-3＜m≤0，即p：-3＜m≤0，又由2m+1＞1得m+1＞0，得m＞-1，即q：m＞-1，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则p，q一个为真命题一个为假命题，若p真q假，则，，得-3＜m≤-1，若p假q真，则，即m＞0，综上-3＜m≤-1或m＞0，即实数m的取值范围是（-3，-1]∪（0，+∞），故选：D．‎ ‎7．A ‎【解析】根据条件知点A在第一象限，由几何关系得到，‎ 又因为点在曲线上，得到，联立两式得到p=1.故答案为：A.‎ ‎8．C ‎【解析】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，‎ ‎∴f′（1）＝3，∴，故选：C．‎ ‎9．B ‎【解析】因为，所以，所以两平面垂直.‎ ‎10．A ‎【解析】解：∵，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），‎ 直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y=x，故联立解得，x=，y=，故D（，），故=（，），=（1，0），=（0，1），‎ 故t+（1﹣t）=（t，1﹣t），故（，）=（t，1﹣t），故t=，‎ 故答案为：A ‎11．A ‎【解析】∵在[0,1]上单调递减，∴f′（x）＝ex﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，∴a≥ex在[0,1]上恒成立，∵y＝ex在[0,1]上为增函数，∴y的最大值为e，∴a≥e，故选：A．‎ ‎12．A ‎【解析】设则，当时，所以在上递增，时，所以当时，恒成立，若不等式在上恒成立，只需函数在上递减，即当时，恒成立，因为函数，所以即，可得恒成立，因为,所以，故选A．‎ ‎13．充分不必要 ‎【解析】“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，但“不便宜”“好货”所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．‎ ‎14．2‎ ‎【解析】由题意，因为，则，解得；所以，．故答案为：2．‎ ‎15．9‎ ‎【解析】解：椭圆C：1的左、右焦点分别为F1（﹣4，0）、F2（4，0），设P（x1，y1），由已知PF1⊥PF2，所以 ，即 （﹣4﹣x1，﹣y1）•（4﹣x1，﹣y1）＝0，∴x12+y12＝16，又因为 1，解得 ，所以，△PF1F2的面积．故答案为：9．‎ ‎16．2‎ ‎【解析】由题可得：因为函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，所以，解得：或，当时，恒成立，不满足 函数f（x）=x（x﹣6）2在x=2处有极小值，故舍去。所以.‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且过一点P（2，m），可设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦点的距离为3，‎ 即有P到准线的距离为6，即23，解得p＝2，即抛物线的标准方程为y2＝4x；‎ ‎（2）联立方程化简，得x2﹣6x+1＝0,设交点为A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1,可得|AB||x1﹣x2|＝8,点O到直线l的距离d，所以△AOB的面积为S|AB|•d82．‎ ‎18．(1);(2).‎ ‎【解析】（1）由已知可得，且，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，‎ ‎ ，，‎ ‎ ，当且仅当时取等号，‎ ‎∴面积的最大值为.‎ ‎19．（1）见解析；（2）‎ ‎（1）为矩形，且平面平面，平面，又，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则 ‎，‎ ‎．‎ ‎（2），‎ 设平面的法向量为，则 ，‎ 令，得．‎ 设平面的法向量为，则，‎ 令，得．，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．‎ ‎20．（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）证明：由题意易知，，，设,建立如图所示的空间直角坐标系，则，,,,,,则，‎ ‎，故.‎ ‎（2），，‎ 故异面直线与所成的角为.‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎【解析】解当时，，，，，切线方程为：，整理得：．‎ ‎．在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，由题意得，解得：， ，此时a的值不存在；当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，由题意得，解得：．‎ 综上，a的取值范围是．‎ ‎22．(1) . (2) .‎ ‎【解析】(1)当时, ，∴,由解得或，∴函数的单调增区间为．‎ ‎(2)由题意得，∵在上是增函数，∴在 上恒成立，即在上恒成立，∵，当且仅当时，等号成立．∴的最小值为，所以，故实数的取值范围为．‎