2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型1选填题练熟练稳少丢分第14讲圆锥曲线练习

2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型1选填题练熟练稳少丢分第14讲圆锥曲线练习

第14讲　圆锥曲线 ‎[考情分析]　圆锥曲线是高考的重点和热点，选择、填空题主要以考查圆锥曲线定义、标准方程和几何性质(特别是离心率)为主，属于中偏上难度．‎ 热点题型分析 热点1　圆锥曲线的定义及标准方程 ‎1.圆锥曲线的定义 ‎(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；‎ ‎(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；‎ ‎(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.‎ ‎2.圆锥曲线的标准方程 ‎(1)椭圆的标准方程：＋＝1，其中a>b>0；‎ ‎(2)双曲线的标准方程：－＝1，其中a>0，b>0；‎ ‎(3)抛物线的标准方程：x2＝±2py，y2＝±2px，其中p>0.‎ ‎1.(2019·广州测试)已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝(　　)‎ A.1 B．13 C．4或10 D．1或13‎ 答案　D 解析　由一条渐近线方程为2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，|F1F2|＝2＝2，由点P在双曲线C上，则||PF1|－|PF2||＝6，可得|PF2|＝1或13，根据|PF1|＝7，|PF2|＝1，|F1F2|＝2或|PF1|＝7，|PF2|＝13，|F1F2|＝2均能满足三角形成立的条件．故选D.‎ ‎2.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)‎ A.－21 B．21‎ C.－或21 D.或21‎ 答案　C 解析　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2‎ - 18 -‎ ‎＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.故选C.‎ ‎1.运用双曲线定义时，容易忽略距离差的“绝对值”这一条件．如第1题，忽略此条件可能因为|PF1|＝7,2a＝6，而直接根据|PF1|－|PF2|＝2a，得出|PF2|＝1，错选A.因此对于各圆锥曲线的定义，要熟练掌握，特别是双曲线的定义，不要忽略距离差的“绝对值”这一重要信息；除此之外，对于椭圆定义中|PF1|＋|PF2|>|F1F2|、双曲线定义中||PF1|－|PF2||<|F1F2|，满足这样点的轨迹才能是椭圆和双曲线也是非常重要的信息点，这也是第1题后续需要验证的原因．‎ ‎2.求标准方程时不考虑焦点位置，如第2题，不考虑焦点在y轴上的情况，而导致漏解．因此求圆锥曲线方程时，当焦点位置不明时要注意根据焦点位置进行分类讨论．‎ 热点2　圆锥曲线的几何性质 ‎1.椭圆、双曲线中，a，b，c三者之间的关系 ‎(1)椭圆：a2＝b2＋c2，离心率e＝＝∈(0,1)；‎ ‎(2)双曲线：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝∈(1，＋∞)．‎ ‎2.确定离心率的值或范围时，充分利用椭圆和双曲线的几何性质或者点坐标等，建立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的关系式．‎ ‎3.双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，双曲线 －＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；同时注意渐近线斜率与离心率e的关系．‎ ‎1.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　解法一：如图，‎ - 18 -‎ 在Rt△PF2F1中，‎ ‎∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，‎ ‎∴|PF1|＝＝，‎ ‎|PF2|＝2c·tan30°＝.‎ ‎∵|PF1|＋|PF2|＝2a，即＋＝2a，可得c＝a.∴e＝＝.故选D.‎ 解法二：(特殊值法)‎ 在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，‎ ‎∵∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2，|F1F2|＝.‎ ‎∴e＝＝＝＝.故选D.‎ ‎2.(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．‎ 答案　 解析　如图，取MN中点P，连接AP，则AP⊥MN，所以∠MAP＝30°.因为A(a,0)，M，N为y＝x上的点，则|AP|＝＝.‎ - 18 -‎ 在Rt△PAM中，cos∠PAM＝，则＝＝，所以e＝＝.‎ ‎3.(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．‎ 答案　2‎ 解析　解法一：由＝，‎ 得A为F1B的中点．‎ 又O为F1F2的中点，‎ ‎∴OA∥BF2.‎ 又·＝0，‎ ‎∴∠F1BF2＝90°.‎ ‎∴OF2＝OB，‎ ‎∴∠OBF2＝∠OF2B.‎ 又∠F1OA＝∠BOF2，∠F1OA＝∠OF2B，‎ ‎∴∠BOF2＝∠OF2B＝∠OBF2，‎ ‎∴△OBF2为等边三角形．‎ 如图1所示，不妨设B为.‎ ‎∵点B在直线y＝－x上，∴＝，‎ ‎∴离心率e＝＝2.‎ - 18 -‎ 解法二：∵·＝0，‎ ‎∴∠F1BF2＝90°.在Rt△F1BF2中，O为F1F2的中点，∴|OF2|＝|OB|＝c.如图2，作BH⊥x轴于H，由l1为双曲线的渐近线，可得＝，且|BH|2＋|OH|2＝|OB|2＝c2，∴|BH|＝b，|OH|＝a，‎ ‎∴B(a，－b)，F2(c,0)．‎ 又＝，∴A为F1B的中点．‎ ‎∴OA∥F2B，∴∠F1OA＝∠F1F2B，‎ 又∠F1OA＝∠BOF2，∴∠BOF2＝∠F1F2B，‎ ‎∴＝，∴c＝2a，∴离心率e＝＝2.‎ ‎1.双曲线的渐近线方程是y＝±x，还是y＝±x，是最容易混淆出错的点．如第2题，如果将MN所在渐近线错写为y＝x，则|AP|＝.再根据cos∠PAM＝得到关于e的方程3e4－3e2－4＝0，从而形成错解．因此双曲线渐近线可以根据双曲线方程进行推导，即对于双曲线－＝1，令－＝0，则＝，＝±，即y＝±x，而不要死记硬背．‎ ‎2.解决有关几何性质问题时，既可以使用曲线方程与点坐标有关的代数运算，也可以选择利用平面图形的几何性质求解．二者比较起来，代数运算的计算量较大，出错率较高．因此求解此类问题时，要根据题目给出的已知条件，准确画出平面图形，并充分挖掘图形中隐含的几何性质，从而简化计算过程．‎ ‎3.求解离心率的值或范围的问题时，要注意不同圆锥曲线的离心率范围不同．‎ 热点3　交汇题型 - 18 -‎ 解析几何与其他知识相结合，各种题型均有可能出现，要求较高，其中最常见的是与平面向量和不等式结合考查．解决此类问题，关键在于能“透过现象看本质”，从而选择相应方法求解．‎ 交汇点一　与不等式交汇 典例1　(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　)‎ A.16　 B．14　　 C．12　　 D．10‎ 解析　因为F为y2＝4x的焦点，所以F(1,0)．‎ 由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－，故直线l1，l2的方程分别为 y＝k(x－1)，y＝－(x－1)．‎ 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝1，‎ 所以|AB|＝ ·|x1－x2|‎ ‎＝ · ‎＝ ·＝.‎ 同理可得|DE|＝4(1＋k2)．‎ 所以|AB|＋|DE|＝＋4(1＋k2)＝4＝8＋4 - 18 -‎ ‎≥8＋4×2＝16，‎ 当且仅当k2＝，即k＝±1时，取得等号．故选A.‎ 答案　A 解析几何与不等式交汇，主要体现在运用不等式的相关知识，解析或证明几何图形的某些特征．交汇点集中在利用不等式的解法求参数范围，或构造函数利用均值不等式求最值等问题上.‎ ‎(2019·江西南昌一模)抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　因为x1＋x2＋4＝|AB|，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4，所以|AF|＋|BF|＝|AB|，在△AFB中，由余弦定理得：‎ cos∠AFB＝ ‎＝ ‎＝－1＝－1，‎ 又|AF|＋|BF|＝|AB|≥2，‎ 所以|AF|·|BF|≤|AB|2，‎ 则cos∠AFB＝－1‎ ‎≥－1＝－，‎ 所以∠AFB的最大值为，故选D.‎ - 18 -‎ 交汇点二　与向量交汇 典例2　(2019·吉林四平质检)经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)‎ A.－3 B．－ C.－或－3 D．± 解析　依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1.代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝.所以两个交点坐标为A(0，－1)，B，所以·＝(0，－1)·＝－.同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－.故选B.‎ 答案　B 平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理．解决此类问题基本思想：一是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；二是考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题.‎ 设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(＋2)·2＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是(　　)‎ A.4 B．3 C．2 D．1‎ 答案　D 解析　∵(＋2)·2＝(＋)·2＝·2＝0，‎ ‎∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.‎ 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12，‎ ‎∴2mn＝4，mn＝2，∴S△F1PF2＝mn＝1.‎ 真题自检感悟 ‎　　‎ ‎1.(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于 - 18 -‎ A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)‎ A.＋y2＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 答案　B 解析　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义可得|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a.‎ ‎∵|AB|＝|BF1|，|AF2|＝2|F2B|，‎ ‎∴|AB|＝|BF1|＝|AF2|，∴|AF1|＋3|AF2|＝4a.又|AF1|＋|AF2|＝2a，∴|AF1|＝|AF2|＝a，‎ ‎∴点A是椭圆的短轴端点，如图．不妨设A(0，－b)，由F2(1,0)，＝2，得B.由点B在椭圆上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2.‎ ‎∴椭圆C的方程为＋＝1.故选B.‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为(　　)‎ A.2sin40° B．2cos40° C. D. 答案　D 解析　由题意可得－＝tan130°，所以e＝ ‎＝＝ ＝＝.故选D.‎ ‎3.(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为(　　)‎ - 18 -‎ A. B. C．2 D. 答案　A 解析　设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝.由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2得2＋2＝a2，故＝，即e＝.故选A.‎ ‎4.(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，c)．‎ 又因为kAP＝，即＝，所以a＝4c，e＝，故选D.‎ 专题作业　　‎ 一、选择题 ‎1.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab - 18 -‎ ‎＝0与圆相切，‎ ‎∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，‎ ‎∴＝，∴e＝＝＝ ‎＝ ＝.故选A.‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为(　　)‎ A. B. C．2 D．3 答案　A 解析　双曲线－＝1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为y＝x，不妨设点P在第一象限，由于|PO|＝|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为×＝，即△PFO的底边长为，高为，所以它的面积为××＝.故选A.‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 答案　B 解析　由题意可得＝，c＝3，又a2＋b2＝c2，解得a2＝4，b2＝5，则C的方程为－＝1，故选B.‎ ‎4.(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　)‎ A.2 B. C. D. 答案　A 解析　设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，‎ - 18 -‎ 因为圆的圆心为(2,0)，半径为2，‎ 由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为＝.‎ 根据点到直线的距离公式得＝，‎ 解得b2＝3a2.‎ 所以C的离心率e＝＝ ＝ ＝2.‎ ‎5.(2019·长沙市高三一模)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)‎ A.x＝－1 B．y＝－1‎ C.x＝－2 D．y＝－2‎ 答案　A 解析　如图，过A作AB⊥x轴，AC垂直于准线，因为∠OFA＝120°，|AF|＝4，所以∠AFB＝60°，|BF|＝2，根据抛物线定义知|AC|＝4且|AC|＝|BF|＋p，所以p＋2＝4即p＝2.即抛物线的准线方程为x＝－1，故选A.‎ ‎6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l：y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　由消去y得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，‎ ‎∵Δ＝(4k2－8)2－16k4>0，又k>0，解得00，x2>0，‎ 由②③解得x1＝4，x2＝1，代入①得k2＝，‎ ‎∵00，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则E的离心率为(　　)‎ A.2 B. C．2 D．2 答案　C 解析　由题意，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，即＝，所以双曲线的离心率为e＝＝＝＝2，故选C.‎ ‎8.(2019·河北衡水中学模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A.y＝±x B．y＝±x C.y＝±x D．y＝±2x 答案　A 解析　如图，作OA⊥F1M于点A，F2B⊥F1M于点B.‎ 因为F1M与圆x2＋y2＝a2相切，∠F1MF2＝45°，‎ 所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝2a，|F1B|＝2b.‎ - 18 -‎ 又点M在双曲线上，‎ 所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－2a＝2a.‎ 整理，得b＝a.所以＝.‎ 所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选A.‎ ‎9.(2019·华南师大附中一模)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|＝3|FQ|，若|OP|＝b，则E的离心率为(　　)‎ A. B. C．2 D. 答案　B 解析　设双曲线的另一个焦点为F1，连接F1P，F1Q，因为P关于原点的对称点为Q，所以F1PFQ是平行四边形，所以|PF1|＝|FQ|.根据双曲线定义知|PF|－|PF1|＝2a，又|PF|＝3|FQ|＝3|PF1|，所以|PF1|＝a，|OP|＝b，|OF1|＝c，因为c2＝a2＋b2，所以∠OPF1＝90°.又因为|PQ|＝2b，|QF1|＝3a，|PF1|＝a，所以(3a)2＝a2＋(2b)2，整理得b2＝2a2即c2＝3a2，所以e＝＝，故选B.‎ ‎10.(2019·湖北八校二模)设F是抛物线x2＝4y的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|的值为(　　)‎ A.3 B．6 C．9 D．12‎ 答案　B 解析　因为＋＋＝0，所以F为△ABC的重心，设A，B，C三点的纵坐标分别为y1，y2，y3，则＝yF＝1，所以y1＋y2＋y3＝3.由抛物线定义可知|FA|＝y1＋1，|FB|＝y2＋1，|FC|＝y3＋1，所以|FA|＋|FB|＋|FC|＝y1＋y2＋y3＋3＝6，故选B.‎ ‎11.(2019·郑州第三次质量预测)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　设椭圆的右焦点为F1，由椭圆定义知△FMN的周长为|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋(2－|MF1|)＋(2－|NF1|)＝4＋|MN|－|MF1|－|NF1|.因为|MF1|＋|NF1|≥|MN|，所以|MN - 18 -‎ ‎|－|MF1|－|NF1|≤0，当MN过F1时取等号，即直线x＝m过椭圆的右焦点时，△FMN的周长最大，此时|MN|＝，|FF1|＝2，所以S△FMN＝××2＝，故选C.‎ ‎12.(2019·汕头市一模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋c，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ B.(－1,0)∪(0,1)‎ C.(－∞，－)∪(，＋∞)‎ D.(－，0)∪(0，)‎ 答案　B 解析　如图，因为AB⊥BD且BF⊥AD，所以|BF|2＝|AF|·|DF|.因为A(a,0)，F(c,0)，所以B，则|DF|＝＝.又因为D到直线BC的距离即为|DF|，所以0)，‎ 即x2－＝1(x>0)，‎ 故P为双曲线x2－＝1右支上一点，‎ - 18 -‎ 且A，B分别为该双曲线的左、右焦点，‎ 则|PA|－|PB|＝2a＝2，|PA|＝2＋2＝4.‎ ‎14.(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.‎ 答案　6‎ 解析　如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，‎ 过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.‎ 由题意知，F(2,0)，|FO|＝|AO|＝2.‎ ‎∵点M为FN的中点，PM∥OF，‎ ‎∴|MP|＝|FO|＝1.‎ 又|BP|＝|AO|＝2，‎ ‎∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.‎ 由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，‎ 故|FN|＝2|MF|＝6.‎ ‎15.(2019·四省联考诊断)在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足＝λ，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足＝2，△PAB的面积的最大值为，△PCD的面积的最小值为，则椭圆的离心率为________．‎ - 18 -‎ 答案　 解析　依题意A(－a,0)，B(a,0)，设P(x，y)，‎ 依题意得|PA|＝2|PB|，‎ 即＝2，‎ 两边平方化简得2＋y2＝2，‎ 故椭圆的圆心为，半径r＝.‎ 所以△PAB的最大面积为·2a·a＝，解得a＝2，又因△PCD的最小面积为·2b·＝b·＝，解得b＝1.‎ 故椭圆的离心率为e＝＝＝.‎ ‎16.(2019·广东六校联考)已知直线l：y＝kx＋t与圆C1：x2＋(y＋1)2＝2相交于A，B两点，且△C1AB的面积取得最大值，又直线l与抛物线C2：x2＝2y相交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是________．‎ 答案　(－∞，－4)∪(0，＋∞)‎ 解析　根据题意得到△C1AB的面积为r2sinθ，当角度为直角时面积最大，此时△C1AB为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为d＝1，根据点到直线的距离公式得到＝1⇒1＋k2＝(1＋t)2⇒k2＝t2＋2t，直线l与抛物线C2：x2＝2y相交于不同的两点M，N，联立直 线和抛物线方程得到x2－2kx－2t＝0，只需要此方程有两个不等根即可，所以Δ＝4k2＋8t＝4t2＋16t>0，解得t的取值范围为(－∞，－4)∪(0，＋∞).‎ - 18 -‎ - 18 -‎