2017-2018学年江西赣中南五校高二上学期第一次联考（8月）数学试题

2017-2018学年江西赣中南五校高二上学期第一次联考（8月）数学试题

‎ ‎ ‎2017-2018 学年度江西五校联考高二 8 月数学卷 ‎ 试题卷 ‎ 考察范围：必修 1-必修 4；考试时间：120 分钟；命题人：钟敏秀 何家辉 ‎ ‎ ‎ 第 I 卷（选择题 60 分） ‎ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每题后所给的选项中只有一个是最恰当的。 ‎ ‎1．一个焦点为(0, 6)且与有相同渐近线的双曲线的标准方程是 ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2．设 a>0,b>0,且不等式恒成立,则实数 k 的最小值等于 ‎ A.0 B.4 C.-4 D.-2 ‎ ‎3．已知等比数列满足，，则等于 ‎ A.21 B.42 C.63 D.84 ‎ ‎4．已知一个确定的二面角和是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使和所成的角也确定的是 ‎ A.//且// B.//且 C.且 D.且 ‎ ‎5．当-时,函数 f(x)=取最大值时,tan 2x 的值为( ) ‎ A.-2 B.-3 C.- D.- ‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7．设 z 的共轭复数是,若 z+‎ ‎ ‎=2‎ ‎,‎ z ‎·‎ ‎ ‎ ‎=2‎ ‎,‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎ A.i B.-i C.±i D.±1 ‎ ‎8．已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,则抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1‎ 和直线 l2的距离之和的最小值是 ‎ A.2 B.3 C. D. ‎ ‎9．将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中.若每个盒子放 2 个，其中标号为 1，2 的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有 ‎ A.12 种 B.16 种 C.18 种 D.36 种 ‎ ‎10．下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是 ‎ 试卷第 1 页，总 4 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x ‎ ‎11．已知 a,b 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题: ‎ ‎①若,则; ‎ ‎②若,则; ‎ ‎③若,则; ‎ ‎④当,且时,若,则. ‎ 其中正确命题的个数是 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎12．已知点 P 是双曲线右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,I为PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离 心率为 ‎ A.4 B. C.2 D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第 II 卷（非选择题） ‎ 二、填空题（20 分） ‎ ‎13．函数的定义域是 __________. ‎ ‎14．执行如图所示的程序框图,输出的 T= . ‎ ‎ ‎ ‎15．如上图，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足为 P，AP=3，点 Q 是BCD 内(包 uur uur 括边界)的动点，则AP×AQ的取值范围是________. ‎ ‎16．已知椭圆 C 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,ca,且 C 上一点到两焦点的距离之和为 12,则椭圆 C 的方程为 . ‎ 数学试卷 第 2 页，总 4 页 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（70 分） ‎ ‎17． (本题 10 分)解关于 x 的不等式 ax2+2ax+a+1>0(a∈R). ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．(本题 12 分)某厂生产和两种产品，按计划每天生产，各不得少于 10 吨，已知生产产品 1 吨需要用煤 9 吨，电 4 度，劳动力 3 个(按工作日计算).生产产品 1 吨需要用煤 4 吨，电 5 度，劳动力 10 个，如果产品每吨价值 7 万元，产品每吨价值 12 万元，而且每天用煤不超过 300 吨，用电不超过 200 度，劳动力最多只有 300 个，每天应安排生产，两种产品各多少才是合理的？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19 (本题 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对 400 名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为 20 的样本. ‎ ‎ (Ⅰ)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人? ‎ ‎ (Ⅱ)若从(Ⅰ)中被抽取的学生中随机抽取 2 名,求这 2 名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率. ‎ 锻炼时间 ‎ ‎(分钟) ‎ ‎[0,20) ‎ ‎[20,40) ‎ ‎[40,60) ‎ ‎[60,80) ‎ ‎[80,100) ‎ ‎[100,120) ‎ 人数 ‎ ‎40 ‎ ‎60 ‎ ‎80 ‎ ‎100 ‎ ‎80 ‎ ‎40 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 试卷第 3 页，总 4 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(本题 12 分)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 BB1,CD 的中点,且正方体的棱长为 2. ‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:平面 AED⊥平面 A1FD1; ‎ ‎(2)求三棱锥 F-A1ED1的体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．(本题 12 分)已知函数，，且. ‎ ‎(Ⅰ)若，求实数a的值； ‎ ‎(Ⅱ)若或，求实数a的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．(本题 12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明,当 20≤≤200 时,车流速度是车流密度的一次函数. ‎ ‎(Ⅰ)当 0≤≤200 时,求函数的表达式; ‎ ‎(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时). ‎ 数学试卷 第 4 页，总 4 页 ‎ ‎ ‎ ‎2017年高二数学联考参考答案与解析 ‎ 一、选择题 ‎ ‎1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C ‎ 二、填空题 ‎ ‎13. 14. 30 ‎ ‎ 15.[9,18] ‎ 三、解答题 ‎ ‎17.当 a=0 时,原不等式变为 1>0,恒成立,故 x∈R. 当 a>0 时,Δ=(2a)2-4×a(a+1)=-4a<0,方程 ax2+2ax+a+1=0 无实根,所以原不等式的解集为 R. ‎ 当 a<0 时,Δ=-4a>0,方程 ax2+2ax+a+1=0 的根为 x,所以原不等式的解集为 ‎ ‎ 综上所述,当 a≥0 时,原不等式的解集为 R; ‎ 当 a<0 时,原不等式的解集为 ‎ ‎【解析】由于题目中没有对 a 进行条件限制,故对 a 进行讨论时,应分 a>0,a=0,a<0 三种情况,注意不要漏掉 a=0 这一情况. ‎ ‎ ‎ ‎18.设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为(万元).由已知列出的约 ‎， ‎ ‎， ‎ 束条件为问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找 ‎，‎ ‎，， ‎ ‎，，使目标函数取最大值的问题.画出可行域如图. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当直线：经过直线与 的交点时，最大，解方程组点坐标为(20，24).∴当 ‎，时，取最大值. 答：每天生产产品 20 吨和产品 24 吨是合理的. ‎ ‎【解析】“合理”含义是：“既保证完成生产计划，又能创造最多的产值”，解答本题可根据题意列出约束条件，画出可行域，利用图解法求解. ‎ ‎ ‎ ‎19.(Ⅰ)由分层抽样知锻炼时间在[80,120)分钟内的学生有 ‎ ‎(Ⅱ)记 A 事件为 2 名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内, 由(Ⅰ)知从 6 人抽取 2 人有种等可能结果, ‎ 而又锻炼时间为[80,100)分钟的学生有 QUOTE =4 人, ‎ 事件 A 包含基本事件有个. 由古典概型可知. ‎ 答:这 2 名学生锻炼时间在[80,100)分钟内概率为. ‎ ‎【解析】主要考查众数和古典概型的概率计算公式. ‎ ‎(Ⅰ)总人数为 400 人，从中抽取 20 人，由此能求出课外体育锻炼时间为[40,80]分钟的学生应抽取的人数； ‎ ‎(Ⅱ)在这抽取的 6 人中，求出任取 2 人的种数，和事件为 2 名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内的种数，根据概率计算公式即可得出结果. ‎ ‎ ‎ ‎20.(1)因为 AD⊥平面 DC1,而 D1F平面 DC1, 所以 AD⊥D1F. ‎ 如图 1-22,取 AB 的中点 G,连接 AG,FG,显然四边形 A1D1FG 为平行四边形,设 A1G∩AE=K,则 D1F ‎∥A1G.又ABE≌△A1AG,所以∠AGK+∠KAG=∠AA1G+∠AGA1=90°, 即 A1G⊥AE,所以 D1F⊥AE. ‎ 而 AE∩AD=A,所以 D1F⊥平面 AED. ‎ 因为 D1F平面 A1FD1,所以平面 AED⊥平面 A1FD1. ‎ ‎(2)因为 FG∥A1D1,所以 FG∥平面 A1D1E. ‎ 所以 F 到平面 A1D1E 的距离等于 G 到平面 A1D1E 的距离. ‎ 连接 GE,则 ‎ ‎ 即三棱锥=1. ‎ ‎ ‎ ‎【备注】本题(2)中,在求三棱锥时,由于顶点 G 到底面 A1D1E 的高不易求得,故用到等体积法,转化为求三棱锥,此时A1GE 的面积和点 D1到平面 A1GE 的距离都容易得到.在求三棱锥的体积时,可以通过等体积法找到最容易计算的底面和与之对应的高来进行计算. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验符合题意 ， ‎ ‎(Ⅱ)设由于或 当时，总有不符合题意 ‎ 当时，由的图像可得 或成立则 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)解法 2:设由于或 ‎ 当时，总有不符合题意 ‎ 当时，若 ‎ 若，则 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 综上 ‎ ‎【解析】本题主要考查函数与方程的综合运用,函数的值. ‎ ‎（Ⅰ）通过方程的根,结合已知条件求解即可.（Ⅱ）解法 1:利用或, 通过当时,当时,结合函数的图象验证求解即可（. Ⅱ）解法 2:由于或 ‎,验证当时,不符合题意,当时,讨论若,若,推出结果即可. ‎ ‎ ‎ ‎22.(Ⅰ)由题意：当 0≤x≤20 时,v(x)＝60; 当 20≤x≤200 时,设 v(x)＝ax＋b. ‎ 由已知得,解得, ‎ ‎ ‎ 故函数 v(x)的表达式为 v. ‎ ‎(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得 ‎ ‎ ‎ 当 0≤x≤20 时,f(x)为增函数,故当 x＝20 时,其最大值 60×20＝1 200; ‎ 当. 当且仅当 x＝200－x,即 x＝100 时,等号成立. 所以当 x＝100 时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值. ‎ 综上,当 x＝100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值 f即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时. ‎ ‎【解析】本题主要考查函数的解析式以及利用基本不等式求最值、分类讨论思想，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)当 20≤x≤200 时,设 v(x)＝ax＋b，由已知得，求解可得 函数解析式;(2) 依题意并由(1)可得 ‎ ‎,然后分类讨论求解即可. ‎ ‎ ‎