福建省泉州市南安市侨光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

福建省泉州市南安市侨光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019年秋季南安侨光中学高一年第1次阶段考数学试卷 一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分，在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.设集合，则下列关系中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定是元素与集合的关系，然后根据与的大小关系即可完成判断.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系，难度较易.元素与集合的关系只有两种：属于和不属于，集合与集合之间不存在属于关系.‎ ‎2.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义即可求出A∩B．‎ ‎【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={-1，0，1}． 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.‎ ‎3.函数的定义域为(　　)‎ A. [-1,2)∪(2,+∞) B. (-1,+∞) C. [-1,2) D. [-1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式特征列出关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域．‎ ‎【详解】要使函数有意义，需满足，‎ 解得且，‎ ‎∴函数的定义域为．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，要根据函数解析式的特征构建使解析式有意义的不等式(组)，通过解不等式（组）可得所求．另外对于实际问题，还要考虑实际问题的要求．‎ ‎4.若，则下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件，利用不等式的性质逐项判断即可.‎ ‎【详解】对于A：因为，所以，则即，错误；‎ 对于B：因为，所以，则即，错误；‎ 对于C：因为，所以，正确；‎ 对于D：由C可知：错误；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，难度一般.利用不等式性质比较大小时，注意正负号、倒数、乘除法这三种情况的特殊性.‎ ‎5.是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断与互相是否能推出，根据推出情况判断是哪种条件.‎ ‎【详解】首先，‎ 其次或，则，‎ 所以：是的充分不必要条件，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.在能否推出这一问题中，注意一个规则：由小推大.‎ ‎6.下列函数中，在上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐项判断函数在上的单调性.‎ ‎【详解】对于A：在上单调递增，不符；‎ 对于B：对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，不符；‎ 对于C：在和上单调递减，满足题意；‎ 对于D：在上单调递减，在上单调递增，不符；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调减区间的判断，难度一般.常见的函数单调性以及单调区间的判断：一次函数根据中的的正负判断单调性和单调区间，二次函数根据函数的对称轴以及开口方向判断单调性和单调区间.‎ ‎7.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据常数函数的定义计算函数值.‎ ‎【详解】因为，所以对于任意的其函数值都为，所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查常数函数的概念理解，难度较易.‎ ‎8.函数在区间 上的最小值是（ 　）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数y＝﹣（x﹣2）2+2，结合x∈[1，4]，利用二次函数的性质求得函数的最小值．‎ ‎【详解】由于函数y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2的对称轴为x＝2，且抛物线开口向下，‎ 结合x∈[1，4]，当x＝4时，函数取得最小值为﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．‎ ‎9.已知是方程两个实数根，的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先得到韦达定理对应的结果，然后将改写成韦达定理形式去计算结果.‎ ‎【详解】由韦达定理可知：，且，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查韦达定理的简单应用，难度较易.常见的变换形式有：，‎ ‎.‎ ‎10.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（　　）‎ A. B. 2ab C. a D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，且，所以，所以，‎ 由，所以，‎ 又由，所以，‎ ‎，所以，‎ 所以最大的一个数为，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法．同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎11.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的对称轴以及单调区间求解参数范围.‎ ‎【详解】对称轴，因为在上单调递增，所以，所以，即，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的单调区间求解参数范围，难度一般.对于二次函数的单调性问题，结合二次函数的对称轴和开口方向能高效解决问题.‎ ‎12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次不等式对应的一元二次方程的来分析问题，恒大于等于零说明一元二次方程无解或者有两个相同解，由此计算的范围.‎ ‎【详解】因为在上恒成立，记，所以，解得：，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，难度较易.此类问题可转化为一元二次方程的根的判别式范围问题.‎ ‎13.已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2都有＞0‎ 成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得函数是增函数，列出不等式组，从而解出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】对任意的实数x1≠x2都有0成立，说明函数是增函数，‎ 由题意函数f（x），得，‎ 解得，，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的单调性的逆向问题，考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于基础题．‎ ‎14.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．若点是线段上方的抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，点的坐标是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据图象，借助函数解析式将三角形面积表示为二次函数形式，从而可求面积的最大值.‎ ‎【详解】如下图所示：‎ 设，且过作交于，交于；又，令，解得：或，所以，由待定系数法可解得所在直线的解析式为：，所以，则，又因为，‎ 所以当时，有最大值，此时，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的简单应用，难度一般.二次函数中涉及的图形面积最值问题，可通过设未知数的方式并借助二次函数、一次函数等，将问题转化为新的二次函数最值问题.‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎15.命题“”的否定是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含一个量词的命题的否定方法：改量词，否结论，完成求解.‎ ‎【详解】改为，改为，所以命题的否定是：‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.具体的否定方法为：修改量词，否定结论.‎ ‎16.已知函数，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由内而外的去计算嵌套的分段函数的函数值，注意根据定义域去计算.‎ ‎【详解】因为，所以，所以，又因为，所以.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的函数值计算，难度较易.计算分段函数的函数值时，一定要根据自变量的范围找到对应段的函数去计算，同时如果出现嵌套函数的情况记得由内而外去计算.‎ ‎17.已知是一次函数，且满足，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用待定系数法，设出函数解析式然后根据所给条件求解对应系数，从而得到函数解析式.‎ ‎【详解】设，因为，所以，所以，则，解得：，所以.‎ ‎【点睛】本题考查用待定系数法求解一次函数解析式，难度较易.常见的一次函数、二次函数、反比例函数在求解析式的时候，都可以直接采用待定系数法求解解析式.‎ ‎18.已知，并且，则的最小值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 这里采用“的妙用”，将这个整体乘上，然后利用基本不等式计算最小值.‎ ‎【详解】因为，取等号时.‎ ‎【点睛】本题考查用基本不等式求解最值中的“的替换”这种方法，难度一般.已知，求的最小值时的方法：，取等号时.‎ ‎19.设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用函数的单调性将函数值间的关系转变为自变量间的关系，然后根据恒成立问题分析计算出参数的范围.‎ ‎【详解】因为是上的增函数且对于任意都成立，所以对任意都成立，所以对任意都成立，所以对任意都成立，又因为 ‎，取等号时，所以符合，因为，所以.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性、恒成立问题、基本不等式的综合应用，难度一般.（1）通过函数单调性可将函数值间的关系转变为自变量之间的关系；（2）恒成立问题的常用处理方法：根判断别式分析法、分类讨论法、参变分离法.‎ ‎20.对于任意实数，表示不超过最大整数，如,定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____.‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将定义域进行合适分段，然后各考虑每一段定义域对应的函数值也就是中元素，最后计算所有元素和.‎ ‎【详解】当时，；当时，；‎ 当时，；当时，；‎ 当时，，所以所有元素和为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合与函数的综合应用，难度较难.（1）处理函数与集合的综合问题，首先要学会理解其中的集合中的元素所代表的含义；（2）和取整函数有关的问题，多数情况下可以尝试用分类讨论的方法去分析问题.‎ 三、解答题（共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21.设全集，集合.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若集合，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将集合的表示元素范围求解出来，然后根据集合间的运算去解答问题；（2）首先根据集合间运算的基本性质得到集合间的关系，根据此关系去计算的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，所以；‎ 因为，所以，所以；‎ 所以；且，所以；‎ ‎（2）因为，所以，因为，所以，即，‎ 所以，即.‎ ‎【点睛】本题考查集合间的交并补运算以及根据集合间运算的性质求解参数范围，难度一般.常用的集合间运算的性质有：若，则；若，则.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是单调递减函数；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；最小值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据定义法的步骤完成证明；（2）根据（1）的单调性求解在区间上的最值.‎ ‎【详解】(1)证明：设,‎ 则 , ‎ ‎∵，∴,∴,‎ ‎∴函数在区间上是单调递减函数 ; ‎ ‎(2)解：由(1)知在区间上单调递减．‎ ‎∴的最大值为；的最小值为,‎ ‎∴在区间的最大值为；最小值.‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的证明和简单应用，难度较易.函数单调性的证明步骤：（1）取值，（2）作差，（3）变形，（4）定号，（5）下结论.‎ ‎23.精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.‎ ‎（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）‎ ‎（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎【答案】(1) ；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：⑴根据题意即可求得，化简即可；‎ ‎⑵利用基本不等式可以求出该函数的最值，注意等号成立的条件，即可得到答案；‎ 解析：（1）由题意知 ‎∴.‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当且仅当时，上式取“”‎ ‎∴当时，.‎ 答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.‎ ‎24.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）当时，求的最小值；‎ ‎（3）当时，若，都，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算开口向上的二次函数值域，先计算函数最小值，然后写出值域即可；（2）根据对称轴与区间的位置关系确定最小值，注意分类讨论；（3）通过条件得到两个函数在给定区间上的值域关系，然后分类讨论计算出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由已知得,‎ 又,时，,‎ 的值域为 ‎（2）由已知得.‎ ‎①当，即时，在上是增函数,‎ ‎, 即,‎ ‎②当，即时，可得 ‎, ‎ 即 ,‎ ‎③当，即时，在上是减函数,‎ ‎ 即 ,‎ 综上所述 .‎ ‎（3）设函数在上值域为，函数在上的值域为， ‎ 由已知得，又 ，，，‎ ‎①当时，，不合题意，舍去；‎ ‎②当时， 函数的值域为，，‎ ‎ ，解得，‎ ‎③当时， 函数的值域为，，‎ ‎,解得 ,‎ 综上所述：实数取值范围为 或.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的综合应用，难度一般.（1‎ ‎）求解二次函数在给定区间上的最值时，要注意分析二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，也就是常说的“轴动区间定”的情况；（2）两个函数在不同区间上对应的函数值关系可以转化为函数在所给定义域上的值域关系.‎ ‎ ‎