数学文卷·2018届河北省博野中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学文卷·2018届河北省博野中学高二上学期期中考试（2016-11）

博野中学高二2016-2017学年第一学期期中考试 数学（文科）试题 一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设曲线在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线（ ）‎ A、垂直于轴 B、垂直于轴 ‎ C、既不垂直于轴也不垂直于轴 D、方向不能确定 ‎2、下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎①已知,方程有正实根, 则,方程有负实根 ‎②③至少有一个整数，它既不是2的倍数，也不是3的倍数 A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎3、如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是（ ）‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4、下列存在性命题中假命题的个数是（ ）‎ ‎①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等边三角形；③有的平行四边形是正方形。‎ A．0个B．1个C．2个D．3个 ‎5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是(　　)‎ A．0 B．‎3 ‎‎ C．－2 D．3－2t ‎7曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）‎ A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) ‎ C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4)‎ ‎8、已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎11、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、是的导函数，则的值是________.‎ ‎14、命题“若，则”的否命题为 。‎ ‎15、已知双曲线：的左、右焦点分别是，，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16、设椭圆的左、右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，若，，则椭圆的离心率是 .‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、已知：有两个不等的负根，：无实根，若或为 真，且为假，求实数的范围。‎ ‎18、已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，‎ ‎，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.‎ ‎19、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（I）求直方图中a的值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；‎ ‎（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.‎ ‎20、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)0，得x<－或x>1，‎ 令f′(x)<0，得－f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 试题分析：（Ⅰ）根据两顶点坐标可知，的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；（Ⅱ）四边形的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线，的值求乘积为定值即可．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意得，．‎ 所以椭圆的方程．‎ 又，‎ 所以离心率．‎ ‎（Ⅱ）设，则．‎ 又，，所以，‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以四边形的面积 ‎．‎ 从而四边形的面积为定值．‎ 考点：1、椭圆方程；2、直线和椭圆的关系．‎ ‎【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想．第一小题根据两顶点坐标可知，的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；第二小题四边形的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线，的值求乘积为定值即可．‎ ‎22.【解】(1)解　∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.‎ ‎∵x>1时，f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)在[1，e]上是增函数，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.‎ ‎(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)‎ ‎＝x2－x3＋ln x，‎ ‎∴F′(x)＝x－2x2＋＝ ‎＝＝.‎ ‎∵x>1，∴F′(x)<0，‎ ‎∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，‎