2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

济南一中 2017—2018 学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科） 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1 页 至第 2 页，共 20 题，第Ⅱ卷为第 3 页，全卷共 24 个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应 位置，考试结束后将答题纸上交。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，每题 5 分，共 75 分） 一.选择题（本大题包括 15 小题，每小题 5 分，共 75 分，每小题给出的四个选项中，只有．． 一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.设命题 ,01,: 2  xRxp 则 p 为 A、 01, 2  xRx B、 01, 2 00  xRx C、 01, 2 00  xRx D、 01, 2 00  xRx 2. 在 △ ABC 中，已知 8a ， B = 060 ， C = 075 ，则b 等于 A． 4 6 B． 54 C． 34 D． 3 22 3. 抛物线 24y x  的焦点坐标是 A. 1( , 0)16  B. ( 1,0) C. 1(0, )16  D. (0, 1) 4.已知 0a , 01  b ,那么( ) A. 2ababa  B. aabab 2 C. 2abaab  D. aabab  2 5.数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 23 2 1nS n n   ，则 5a =（ ） A.13 B. 25 C.30 D.35 6. 在锐角．． △ ABC 中，角 BA, 所对的边长分别为 ba, .若 bBa 3sin2  ，则角 A 等于 A. 3  B. 4  C. 6  D. 3 2 3  或 7.一元二次不等式 2 2 0ax bx   的解集是 1 1,2 3     ，则 a b 的值是（ ） A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 8. 已知数列 2 1 ( )4 1na n Nn   ，则数列 na 的前 10 项和为 A. 20 21 B. 18 19 C. 10 21 D. 9 19 9．以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为“若 1x  ,则 2 3 2 0x x   ” B．“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件 C．命题“在 △ ABC 中，若 , sin sinA B A B 则 ”的逆命题为假命题； D．对于命题 :p x R  ，使得 2 1 0x x   ，则 :p x R   ，则 2 1 0x x   10. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝a·2n－1＋1 6 ，则 a 的值为( ) A．－1 3 B.1 3 C．－1 2 D.1 2 11. 不等式 1 21 x x   成立的一个充分不必要条件是( )． A．1 2x  B．1 3x  C． 3x  D． 2x  12. 过点 (2, 2) 且以 xy 2 2 为渐近线的双曲线方程是( ) A. 2 2 12 4 y x  B. 2 2 14 2 x y  C. 2 2 14 2 y x  D. 2 2 12 4 x y  13. 已知点  2,1A  ， 2 4y x  的焦点是 F，P 是 2 4y x  上的点，为使 ｜PA｜+｜PF｜取得最小值，P 点的坐标是 ( ) A. ( 1 4  , 1 ) B.  2,2 2 C. ( 1 4  ,1) D.  2, 2 2  14. 在  ABC 中， 3cos cos 5a B b A c  ，则 tan cotA B =（ ） A . 2 B . 3 C. 4 D. 3 15. 已知 1 2,F F 分别是椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左右焦点，点 A 是椭圆的右顶点，O 为坐 标原点，若椭圆上的一点 M 满足 1 2 ,MF MF MA MO  ，则椭圆的离心率为（ ） A． 10 5 B． 2 3 C. 2 2 D． 2 7 7 第Ⅱ卷（非选择题，共 75 分） 二.填空题(本大题包括 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 16. 在 △ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若角 A，B，C 依次成等 差数列，且 a＝1，b＝ 3，则 S △ ABC＝________. 17. 等差数列{ }na 中，已知 4 7 12a a  ，那么 10S 的值是_________. 18. 关于 x 的方程 03)3(2  mxmx 有两个不相等的正实数根，则实数 m 的取值范 围是___ 19. 已知抛物线  2 2 0x py p  上一点  04,M y 到焦点 F 的距离 0 5 4MF y ，则焦点 F 的坐 标为 ． 20. 设 ,x y 满足约束条件 3 6 0 2 0 0, 0 x y x y x y           ，若目标函数 ( 0, 0)z ax by a b    的最大值 为 6 ，则 1 2 a b  的最小值为____________ 三.解答题（本大题包括４小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分 12 分） 设命题 p ：方程 2 2 2 4 0x y x y m     表示的曲线是一个圆；命题 q ：方程 2 2 16 3 x y m m    表示的曲线是双曲线，若“ p q ”为假，求实数 m 的取值范围. 22．（本小题满分 12 分） 已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且  cos cos 0a C c b A   ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ABC 的面积为 2 3 ，且 2 3a  ，求 b c 的值． 23. （本小题满分 13 分） 已知{an}是递增的等差数列， 2 4,a a 是方程 2 5 6 0x x   的根. (Ⅰ)求{ }na 的通项公式； (Ⅱ)求数列{ }2 n n a 的前 n 项和. 24. （本小题满分 13 分） 已知点 (0, 2)A  ，椭圆 2 2 2 2: 1 ( 0)x yE a ba b     的离心率为 3 2 ， F 是椭圆的焦点，直 线 AF 的斜率为 2 3 3 ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）设过 A 的直线 l 与 E 相交于 ,P Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程. 济南一中 2017—2018 学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科）答案 一、选择题 CBCDB ADCCA AACCD 二、填空题 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题 21. 解：若 为真， ，配方得 . ∵此方程表示圆，∴ ，∴ . 若 为真， ，即 或 . 因为 为假，所以 假或 假. 若 假，则 . 若 假，则 . 所以若 为假，则实数 的取值范围是: . 22. 解：（1）∵ ， ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 即 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 ∴ ，∵ ，∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分 （2）∵ ， ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分 ∵ ， ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 分 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 . 23. 解 (1)方程 x2－5x＋6＝0 的两根为 2，3，由题意得 a2＝2，a4＝3. 设数列{an}的公差为 d，则 a4－a2＝2d，故 d＝1 2，从而 a1＝3 2. 所以{an}的通项公式为 an＝1 2n＋1. (2)设an 2n的前 n 项和为 Sn，由(1)知an 2n＝ n＋2 2n＋1， 则 Sn＝ 3 22＋ 4 23＋…＋n＋1 2n ＋ n＋2 2n＋1，1 2Sn＝ 3 23＋ 4 24＋…＋ n＋1 2n＋1＋ n＋2 2n＋2. 两式相减得 1 2Sn＝3 4＋ 1 2n＋1－ n＋2 2n＋2＝3 4＋1 4 1 2n－1－ n＋2 2n＋2. 所以 Sn＝2－ n＋4 2n＋1. 24. 解：(1) 显然 是椭圆的右焦点，设 由题意 又离心率 ， 故椭圆 的方程为 …………………………………………4 分 (2) 由题意知，直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ,方程为 联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 ………………6 分 坐标原点 到直线 的距离为 ……………………8 分 令 ，则 （当且仅当 即 时等号成立） 故当 即 ， 时 的面积最大 …………………10 分 从而直线 的方程为 ……………………………12 分