北师大版高三数学复习专题-平面向量-专题整合5

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北师大版高三数学复习专题-平面向量-专题整合5

成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 平面向量 第五章 知 识 网 络 1 题 型 归 类2 知 识 网 络 题 型 归 类 向量的坐标表示,实际上是向量的代数表示.引入向量的 坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密地结合起 来,这样可以将许多几何问题转化为熟知的数量运算.这也给 我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法,即建立 平面直角坐标系,将几何问题用坐标表示,通过向量的坐标运 算解决问题. 转化与化归思想在向量解题中的应用 平面向量的坐标运算使平面向量代数化,而向量与代数中 的函数最值等问题结合,即是通过向量的数量积的坐标运算联 系起来的.向量与其他知识的结合,已成为高考命题的热点. 函数与方程思想在向量解题中的应用 利用向量解决平面几何问题是一种基本方法.以向量为工 具,应用向量的加、减法的几何意义,也可用基底或坐标表 示,然后经过推理论证得出结论.高考中向量与平面几何的结 合越来越密切,甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”. 数形结合思想在向量解题中的应用 当填空题暗示答案是一个“定值”时,我们可以取一个 (些)特殊数值或一个(些)特殊位置或一个(些)特殊图形来确定这 个“定值”,以节省推理论证过程.对于解答题,特例常常只 是提供论证的方向,而对填空题却就是答案了,当题目的条件 是从一般性的角度给出时,特殊法尤其有效. 值得注意的是,特殊化中,根据普通与特殊的关系,除了 取特殊数值外,还可以取特殊角、特殊函数、特殊位置、特殊 数列、特殊图形等. 特殊化思想在向量解题中的应用 整体思想在向量中的应用 求解此类问题的关键是:(1)巧妙“转化”——以向量数量 积、向量共线、向量垂直等形式出现的条件还其本来面目,转 化为对应坐标乘积之间的关系;(2)活用“性质”——活用正弦 函数的性质:两域(定义域、值域)、四性(奇偶性、单调性、周 期性、对称性),以及整体换元思想;(3)妙用“定理”——解三 角形问题,应认真分析已知条件中的边角关系,再用正弦定 理、余弦定理即可顺利解决. 平面向量、三角函数与解三角形的综合 [思路分析] 先利用平面向量的数量积,求出函数f(x)的解 析式,再利用三角公式对函数f(x)的解析式进行化简.(1)先利 用正弦函数的最小正周期公式,即可求出其最小正周期,再利 用正弦函数的单调性,即可求出f(x)的单调递增区间;(2)由f(A) =4,可求出角A的值,再利用任意三角形的面积公式,可求出 边c的值,最后利用余弦定理求边a的值. [方法总结] 向量是一种解决问题的工具,是一个载体, 通常应用向量的数量积的运算及性质把所给问题化成三角函数 问题. 课 时 作 业 (点此链接)
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