北师大版高三数学复习专题-平面向量-专题整合5

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成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 平面向量 第五章 知 识 网 络 1 题 型 归 类2 知 识 网 络 题 型 归 类 向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示．引入向量的 坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起 来，这样可以将许多几何问题转化为熟知的数量运算．这也给 我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法，即建立 平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运 算解决问题． 转化与化归思想在向量解题中的应用 平面向量的坐标运算使平面向量代数化，而向量与代数中 的函数最值等问题结合，即是通过向量的数量积的坐标运算联 系起来的．向量与其他知识的结合，已成为高考命题的热点． 函数与方程思想在向量解题中的应用 利用向量解决平面几何问题是一种基本方法．以向量为工 具，应用向量的加、减法的几何意义，也可用基底或坐标表 示，然后经过推理论证得出结论．高考中向量与平面几何的结 合越来越密切，甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”． 数形结合思想在向量解题中的应用 当填空题暗示答案是一个“定值”时，我们可以取一个 (些)特殊数值或一个(些)特殊位置或一个(些)特殊图形来确定这 个“定值”，以节省推理论证过程．对于解答题，特例常常只 是提供论证的方向，而对填空题却就是答案了，当题目的条件 是从一般性的角度给出时，特殊法尤其有效． 值得注意的是，特殊化中，根据普通与特殊的关系，除了 取特殊数值外，还可以取特殊角、特殊函数、特殊位置、特殊 数列、特殊图形等． 特殊化思想在向量解题中的应用 整体思想在向量中的应用 求解此类问题的关键是：(1)巧妙“转化”——以向量数量 积、向量共线、向量垂直等形式出现的条件还其本来面目，转 化为对应坐标乘积之间的关系；(2)活用“性质”——活用正弦 函数的性质：两域(定义域、值域)、四性(奇偶性、单调性、周 期性、对称性)，以及整体换元思想；(3)妙用“定理”——解三 角形问题，应认真分析已知条件中的边角关系，再用正弦定 理、余弦定理即可顺利解决． 平面向量、三角函数与解三角形的综合 [思路分析]　先利用平面向量的数量积，求出函数f(x)的解 析式，再利用三角公式对函数f(x)的解析式进行化简．(1)先利 用正弦函数的最小正周期公式，即可求出其最小正周期，再利 用正弦函数的单调性，即可求出f(x)的单调递增区间；(2)由f(A) ＝4，可求出角A的值，再利用任意三角形的面积公式，可求出 边c的值，最后利用余弦定理求边a的值． [方法总结]　向量是一种解决问题的工具，是一个载体， 通常应用向量的数量积的运算及性质把所给问题化成三角函数 问题． 课 时 作 业 （点此链接）