甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

高台一中2019-2020学年上学期期中试卷 高一数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.‎ ‎2.满足2，的集合A的个数是　　‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. （，+∞） B. （–∞，）‎ C. （，1] D. （，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解析式得到不等关系,解出不等式即可 ‎【详解】由题, ,即,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力 ‎4.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. （–1，+∞） B. （–1，0）‎ C. （0，+∞） D. （–1，0）∪（0，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式可得不等关系,解出不等式即可 ‎【详解】由题,可知,,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 ‎6.函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2018的交点个数是（ ）‎ A. 0 B. 0或1‎ C. 1 D. 1或2018‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义,定义域内对任意的自变量在对应法则下只有唯一确定的与之对应,由此可得出答案 ‎【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量只有唯一确定的与之对应,‎ ‎,与函数只有一个交点,‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题 ‎7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.‎ ‎【详解】，‎ ‎∴‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.‎ ‎8.若函数在上为减函数，则函数的单调递增区间( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.‎ ‎【详解】由函数在上为减函数，可得，‎ 令，求得的定义域为，‎ 且函数是减函数，‎ 所以本题即求函数t在上减区间，‎ 利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.‎ ‎9.若幂函数的图像过点，则（ ）‎ A. a B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用待定系数法可求得函数解析式，代入求得函数值.‎ ‎【详解】设，则，解得：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题.‎ ‎10.若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是 A. ex+1 B. ex–1‎ C. e–x+1 D. e–x–1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.‎ ‎【详解】与y=ex的图象关于y轴对称的函数为y=e–x，然后将y=e–x向右平移一个单位得到y=e–（x–1）=e–x+1，即f（x）=e–x+1．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x来讲的，x的系数都要提出来之后再进行加减.‎ ‎11.已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1）‎ C. [–1，+∞） D. [–1，1）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由，得,‎ 当时，函数单调递增，‎ 函数单调递增；‎ 当时，函数单调递减，‎ 函数单调递减,‎ 选B.‎ 点睛：解决对数函数综合问题注意点(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；‎ ‎(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．‎ ‎12.当时，函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，设，则函数等价为，，即函数的值域为，故选D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知log23=t，则log4854=_________（用t表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可 ‎【详解】由题,可得,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力 ‎14.已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为_________．‎ ‎【答案】（–∞，0）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设指数函数且,将点代入可得,再由不等式求解即可 ‎【详解】设函数为且,将代入可得,‎ ‎,即,‎ 由于在上单调递减,,即解集为 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式 ‎15.若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎① 当m＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意；‎ ‎② 当m≠－1时，解得m<－.‎ 所以实数m的取值范围是.‎ 点睛：二次函数在R上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。‎ 当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；‎ 当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；‎ 当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.‎ ‎16.已知f（x–1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先令,解出,则为的值 ‎【详解】由题,令,,则,即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查已知函数值求自变量,属于基础题 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知对数函数f（x）=（m2–m–1）logm+1x．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求f（27）．‎ ‎【答案】（1）m=2（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数定义可得到,求解即可；‎ ‎（2）由（1）将代入求解即可 ‎【详解】（1）是对数函数，‎ 解得 ‎（2）由（1）可得,‎ ‎【点睛】本题考查对数函数的定义,考查对数计算,属于基础题 ‎18.（1）计算：；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎【答案】（1）（2）19‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由指数的运算性质,对数换底公式,对数的运算性质,即可求解；‎ ‎（2）由对数换底公式,对数的运算性质,指数的运算性质,即可求解；‎ ‎【详解】（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】本题考查指数的运算性质,以及对数的运算性质,对数换底公式的化简、求值问题,解答时需熟记指数、对数的运算性质与公式,准确运算是解答关键,着重考查运算能力 ‎19.（1）已知f（+1）=x+2，求f（x），f（x+1），f（x2）；‎ ‎（2）已知‎2g（x）+g（）=10x，求g（x）．‎ ‎【答案】（1）f（x）=x2–1（x≥1），f（x+1）=x2+2x（x≥0），f（x2）=x4–1（x≤–1或x≥1）（2）g（x）=‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设,则,代回即可求得,再分别将和代入即可；‎ ‎（2）用替换,得到,与题干中式子联立求解即可 ‎【详解】（1）设,则,即 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 或 ‎（2）由题,用替换可得,‎ 两式联立,消去可得 ‎【点睛】本题考查换元法求解析式,换元时要注意新元的取值范围；‎ 考查方程组法求解析式,已知与之间的关系式,再根据已知条件再构造出另一个组成方程组,通过解方程组求出 ‎20.函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，＋∞），都有f（x＋‎ y）=f（x）＋f（y）–1，且f（4）=5．‎ ‎（1）求f（2）的值；‎ ‎（2）解不等式f（m–2）≥3．‎ ‎【答案】（1）f（2）=3（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令,代入题中关系式求解即可；‎ ‎（2）,由（1）可得,根据单调性和定义域得到不等关系,求解即可 ‎【详解】（1）由题,令,‎ ‎,‎ ‎（2）,‎ 由（1）‎ 在是减函数,‎ ‎,解得 不等式的解集为 ‎【点睛】本题考查赋值法求函数值,考查利用函数单调性解不等式,考查运算能力 ‎21.在只有一个零点，求m取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.‎ 试题解析：令因为所以，即 由在（0,2）上只有一个零点，可以推出在（1,4）上只有一个零点，‎ 当时，故在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！‎ 当时，故在[1,4]上只有零点4.满足题意.‎ 综上，当 考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．‎ ‎【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.‎ ‎22.已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+‎3a，且f（a）=3．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）设，若x≠–1，求g（x–2）+g（–x）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g（x）在（–1，+∞）上是减函数．‎ ‎【答案】（1）f（x）=x+2（2）2（3）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设,先将代入,可得,进而解得,再将代入,即可求得解析式；‎ ‎（2）由（1）可得,分别将和代入,整理即可；‎ ‎（3）设,证明即可 ‎【详解】（1）由题,设 ‎,‎ ‎,即,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎（2）由（1）知,‎ ‎（3）证明：由（2）可得,‎ 在上任取 则 ‎,,,‎ ‎,即 在上是减函数．‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求解析式,考查代入法求解析式,考查函数单调性的证明