2019届二轮复习（文）小题标准练（九）作业（全国通用）
小题标准练(九)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设复数=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【解析】选A.==,
故a=-,b=,所以a+b=1.
2.若集合A={x|2x>1},集合B={x|ln x>0},则“x∈A”是“x∈B”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B. 集合A={x|2x>1}={x|x>0},集合B={x|ln x>0}={x|x>1},则B⊆A,即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.
3.设a=log23,b=,c=,则 ( )
A.b
a=log23>1,b=>2,c=<1,所以c0,函数y=sinωx+-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 ( )
A. B. C. D.3
【解析】选D.因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍.所以=T≤,ω≥3,所以ω最小是3.
8.设双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A,若=2,则双曲线的离心率为 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【解析】选D.设点F(c,0),B(0,b),由=2,得-=2(-),即
=(+2),所以点A,因为点A在渐近线y=x上,则=·,
即e=2.
9.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与ka-b垂直,则k= ( )
A.1 B. C.2 D.
【解析】选A.因为a与b是不共线的单位向量,所以|a|=|b|=1.又ka-b与a+b垂直,所以(a+b)·(ka-b)=0,即ka2+ka·b-a·b-b2=0.所以k-1+ka·b-a·b=0,即k-1+kcos θ-cos θ=0(θ为a与b的夹角).所以(k-1)(1+cos θ)=0,又a与b不共线,所以cos θ≠-1,所以k=1.
10.设x,y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为 ( )
A.1 B.3 C.5 D.6
【解析】选C.方法一:作出可行域如图中阴影部分所示,记z1=x-3y,则y=x-,由图可知当直线z1=x-3y过点B,C时z1
分别取得最大值3和最小值-5.
所以z=|x-3y|的最大值为5.
方法二:z=·,d=表示点(x,y)到直线x-3y=0的距离,又B(3,0)到直线x-3y=0的距离为,C(1,2)到直线x-3y=0的距离为.所以z的最大值为×=5.
11.已知函数f (x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是 ( )
A.(-6,0] B.(-6,6)
C.(4,+∞) D.(-4,4)
【解析】选B.根据题意可得函数图象,g(x)在点A(2,2)处的取值大于2,在点B(-2,-2)处的取值小于-2,可得g(2)=23+t =8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得t∈(-6,6).
12.F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( )
A. B. C.3 D.2
【解析】选A.方法一:设|PF1|=r1,|PF2|=r2(r1>r2),|F1F2|=2c,椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为a2,椭圆、双曲线的离心率分别为e1,e2,由(2c)2=+-2r1r2cos,得4c2=+-r1r2.由
得 所以+==,令m====,当=时,mmax=,所以=,即+的最大值为.
方法二:假定焦点在x轴上,点P在第一象限,F1,F2分别为左、右焦点.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),双曲线的方程为-=1(m>0,n>0),它们的离心率分别为e1,e2,则|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,在△PF1F2中,4c2=(a+m)2+(a-m)2-2(a+m)(a-m)cos⇒a2+3m2=4c2⇒+3=4,则≥⇒+=+≤,当且仅当a=3m时,等号成立.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.某程序框图如图所示,若a=3,则该程序运行后,输出的x值为____________.
【解析】 第一次循环,x=2×3+1=7,n=2;
第二次循环,x=2×7+1=15,n=3;
第三次循环,x=2×15+1=31,n=4,程序结束,故输出x=31.
答案:31
14.函数y=logax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线+-4 =0(m>0,n>0)上,则+=____________;m+n的最小值为____________.
【解析】由条件知点A的坐标为(1,1),又点A在直线+-4=0(m>0,n>0)上,所以+=4,所以m+n=(m+n)=≥=1,当且仅当=,即m=n=时等号成立,所以m+n的最小值为1.
答案:4 1
15.已知椭圆+=1的左焦点F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是____________.
【解析】不妨设A(2cos θ,sin θ),θ∈(0,π),
则△FAB的周长为2(|AF|+sin θ)=2(2+cos θ+sin θ)=4+4sin(θ+).
当θ=,即A(1,)时,△FAB的周长最大.所以△FAB的面积为S=×2×3=3.
答案:3
16.如图,VA⊥平面ABC,△ABC的外接圆是以边AB的中点为圆心的圆,点M,N,P分别为棱VA,VC,VB的中点,则下列结论正确的有_________.(把正确结论的序号都填上)
①MN∥平面ABC;②OC⊥平面VAC;③MN与BC所成的角为60°;④MN⊥OP;⑤平面VAC⊥平面VBC.
【解析】对于①,因为点M,N分别为棱VA,VC的中点,所以MN∥AC,又MN⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,所以MN∥平面ABC,所以①正确;
对于②,假设OC⊥平面VAC,则OC⊥AC,因为AB是圆O的直径,所以BC⊥AC,矛盾,所以②不正确;
对于③,因为MN∥AC,且BC⊥AC,所以MN与BC所成的角为90°
,所以③不正确;
对于④,易得OP∥VA,又VA⊥MN,所以MN⊥OP,所以④正确;
对于⑤,因为VA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以VA⊥BC,又BC⊥AC,且AC∩VA=A,所以BC⊥平面VAC,又BC⊂平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC,所以⑤正确.
答案:①④⑤
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