数学文卷·2019届四川省广安市高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届四川省广安市高二上学期期末考试（2018-01）

广安市2017年秋高二期末试题 数学(文史类)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某市2017年各月的平均气温(单位：)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )‎ A.19 B.20 C. D.‎ ‎3.圆的圆心到直线的距离为( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为( )‎ A.100 B.150 C.200 D.250‎ ‎5.正方体中，异面直线与所成角的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.原命题：“设，若，则”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有( )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 ‎7.四进制数化为十进制数为( )‎ A.30 B.27 C.23 D.18‎ ‎8.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )‎ A.2 B. C.2或 D.或 ‎10.设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，顶角为，则的离心率为( )‎ A. B.2 C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎14.过点且与直线平行的直线方程为 .‎ ‎15.在长方体中，，，，三棱椎的体积为 .‎ ‎16.在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负实根的概率为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设：实数满足；：实数满足.‎ ‎(1)若为假，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为，，…，，.‎ ‎(1)求频率分布图中的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在的受访职工中， 随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎19.已知，圆，直线.‎ ‎(1)当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎(2)当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎20.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史(分)‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治(分)‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ (1) 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ (2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.‎ ‎(附：，，，)‎ ‎21.如图，在三棱椎中， 分别为棱的中点，已知，，，，求证：‎ ‎(1)直线平面；‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎22.已知椭圆的离心率为，短轴长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；‎ ‎(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围.‎ 广安市2017年秋高二期末试题参考答案及评分标准 数学(文史类)‎ 一、选择题 ‎1-5:BBCAC 6-10:CBBAC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15.1 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)∵为假，∴为真，‎ ‎∴为所求的取值范围.‎ ‎(2)由得，‎ ‎∵是的充分不必要条件，∴且，‎ 则，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎18.解：(1)因为，解得.‎ ‎(2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为；‎ ‎(3)受访职工中评分在的有：(人)，记为；‎ 受访职工评分在的有：(人)，记为，‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：‎ ‎，，，，，，，，，，‎ 又因为所抽取2人的评分都在的结果只有1种，即，‎ 故所求的概率为.‎ ‎19.解：将圆的方程配方得标准方程为，‎ ‎∴此圆的圆心为，半径为2.‎ (1) 若直线与圆相切，则有，解得.‎ (2) 当直线与圆相交，圆心到直线的距离为，‎ ‎，可得，‎ 解得，或，‎ ‎∴直线的方程是和.‎ ‎20.解：(1)，‎ ‎，‎ ‎∴政治成绩的方差 ‎.‎ ‎(2)∵，，，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴变量的线性回归方程为.‎ ‎21.证明：(1)∵为中点，‎ ‎∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)∵为中点，∴，‎ 又∵为中点，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴；‎ ‎∵，，∴；‎ ‎∵，∴平面；‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎22.解：(1)由题意知，‎ 又∵，∴，∴，‎ 解，得，故椭圆的方程为.‎ ‎(2)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 由得.①‎ 设点，，则，‎ 直线的方程为，‎ 令，得，将，代入，‎ 整理，得.②‎ 由①得，代入②整理，得.‎ ‎∴直线与轴相交于定点.‎ (1) 当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 且，在椭圆上，‎ 由得，易知，‎ ‎∴，，，‎ 则，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 当过点直线的斜率不存在时，其方程为，‎ 解得，或，.‎ 此时，∴的取值范围是.‎