数学（文）卷·2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期期中考试（2017-11）

数学（文）卷·2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017—2018学年度上学期高二年级期中考试 数试卷（文科）‎ 答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知等比数列的前三项依次为，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．‎ ‎ A． 1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，‎ 则命题是命题成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，‎ 则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．和均为的最大值 ‎7．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则 的最大值和最小值分别为（ ）‎ ‎ A．1与 B．2与 C．1与 D．2与 ‎9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设集合，，若动点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．4 B．3 C． D．‎ x y A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ F2‎ O ‎ P ‎ ‎12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．‎ ‎13．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎15．下列命题：‎ ‎①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件； ④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是 ．‎ ‎16．已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足 ‎．‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知数列满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且，其中．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值和最大值．‎ ‎2017—2018学年度上学期高二年级期中考试 数试卷（文科）‎ 答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎2．已知等比数列的前三项依次为，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C ‎4．下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 答案：A ‎5．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，‎ 则命题是命题成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D ‎6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，‎ 则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．和均为的最大值 答案：C ‎7．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则 的最大值和最小值分别为（ ）‎ ‎ A．1与 B．2与 C．1与 D．2与 答案：A ‎9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：A ‎10．设集合，，若动点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．4 B．3 C． D．‎ 答案：A ‎12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案：D ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．‎ ‎13．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为 ．‎ 答案：‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值是 ．‎ 答案：‎ ‎15．下列命题：‎ ‎①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件； ④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是 ．‎ 答案：②③④‎ ‎16．已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为 ．‎ 答案：‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足 ‎．‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分 由，得2<≤3‎ 当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2<<3……………5分 ‎（Ⅱ）：或，：或……………7分 是的充分不必要条件，即⇒，且 所以实数的取值范围是1<≤2……………10分 ‎18．（本题满分12分）‎ 已知数列满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和．‎ 解：（Ⅰ） (1)‎ 当时，(2)‎ ‎(1)-(2)得即……………4分 当时，也满足上式 ‎……………6分 ‎（Ⅱ）（1）‎ ‎（2）……………8分 ‎(1)-(2) 得 ‎……………12分 ‎19．（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．‎ 解：（Ⅰ）由已知得，解得 椭圆方程为……………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ 设，（），直线的方程为 令，得，……………7分 直线的方程为 令，得，……………9分 ‎……………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且，其中．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．‎ 解：（Ⅰ）令，得，即，‎ ‎……………1分 ‎(1)‎ 当时，(2)‎ ‎(1)-(2)得 即得：……………3分 即……………5分 ‎，所以 ‎，……………7分 ‎（Ⅱ）由（1）知 又……………10分 ‎ ‎ ‎……………12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．‎ 解：（Ⅰ）设，由得 将代入椭圆方程得得 解得………2分 又 椭圆方程为………4分 ‎（Ⅱ）代入得 设则………6分 ‎………10分 由已知得，解得………12分 ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值和最大值．‎ 解：（Ⅰ）由已知得………2分 椭圆方程为………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎（1）若的的斜率不存在，则………6分 ‎（2）若的的斜率存在，设 代入得 设，则……………8分 则 ‎ ……………10分 ‎ ‎ 的最小值为，最大值为……………12分 ‎ ‎ ‎ ‎