辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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www.ks5u.com 辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中数学试题 一、选择题（请把正确选项填涂到答题卡对应题号位置。共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1.下列关系中，正确的是（　　）‎ ‎①；②；③；④.‎ A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用元素与集合、集合与集合的包含关系判断出命题①②③④的正误，可得出正确选项.‎ ‎【详解】，命题①正确；，命题②错误；，命题③正确；，命题④错误.‎ 因此，正确的命题的序号为①③.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎2.命题“，” 的否定是（　　）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由全称命题的否定可得出该命题的否定.‎ ‎【详解】由全称命题的否定可知，命题“，” 的否定为“，”，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查全称命题的否定，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎3.已知全集，集合，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用补集的定义可求出，然后利用并集的定义可得出集合.‎ ‎【详解】，且，，‎ ‎，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，利用补集和并集的定义进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎4. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）‎ A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结果.‎ ‎【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎5.函数定义域为（　　）‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式中被开方数非负列出不等式，解出即可得出该函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意可得，即，解得.‎ 因此，函数定义域为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉一些求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎6.已知，则取最大值时的值为（　　）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由，利用基本不等式可得结果.‎ 详解：∵，‎ ‎∴，当且仅当时取等号．‎ ‎∴取最大值时的值为．‎ 故选．‎ 点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎7.下列函数中，有相同图象的一组是（　　）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出各选项中两个函数的定义域，并将解析式化简，结合定义域和解析式判断两个函数是否相等，可得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，两个函数的定义域为，由于，两个函数的解析式不相同，则这两个函数不相等，A选项中的两个函数图象不相同；‎ 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数图象不相同；‎ 对于C选项，两个函数的定义域均为，且，两个函数相等，C选项中的两个函数图象相同；‎ 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相等，D选项中的两个函数图象不相同.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数相等的判断，一般利用定义域和解析式是否相同进行判断，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎8.已知，，则的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质得出，，然后利同向不等式的可加性求出的取值范围.‎ ‎【详解】，，，由不等式的性质可得，‎ 因此，的取值范围为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查不等式取值范围的计算，充分利用不等式的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎9.若不等式解集为，不等式解集为，不等式解集为，那么值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出题中的两个不等式，可得出集合、，利用交集的定义得出集合，可得出方程的两根，利用韦达定理可求出实数、的值，即可得出的值.‎ ‎【详解】解不等式得，则.‎ 解不等式得，则，.‎ 所以，程的两根分别为和，由韦达定理得，解得，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了交集的运算以及由一元二次不等式的解求参数，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎10. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )‎ A. B. C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．‎ ‎11.若二次函数，且，那么的值为（　　）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的解析式，由内到外逐层计算，可得出关于的方程，解出实数的值，但要注意.‎ ‎【详解】函数为二次函数，则，则，‎ ‎，，，.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数值求参数，在涉及多层函数值的计算时，应遵循由内到外的原则进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎12.在上定义运算：，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题中定义得出不等式对恒成立，可得出，解出实数取值范围，即可得出实数的最大值.‎ ‎【详解】由题中定义可得，‎ 由题意知，不等式对恒成立，‎ 则，即，解得，‎ 因此，实数的最大值为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用二次不等式恒成立求参数，同时也涉及了新定义运算，考查运算求解能力，属于中等题.‎ 二、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13.若集合，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合、，利用交集的定义可求出集合.‎ ‎【详解】解不等式，即，解得，.‎ 解不等式，即，解得，.‎ 因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了绝对值不等式的解法和函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的最小值为_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，变形可得，由基本不等式可得.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，等号成立，‎ 故答案是：‎ ‎【点睛】该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，在解题的过程中，注意对式子进行正确的变形，注意一正二定三相等的条件.‎ ‎15.已知定义域为，则定义域为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得出，然后解不等式即可得出函数的定义域.‎ ‎【详解】由于函数的定义域为，即，得，‎ 对于函数，则，解得.‎ 因此，函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数定义域的计算，解题要注意定义域为自变量的取值范围，以及中间变量的取值范围一致，由此列不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎16.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．‎ ‎【答案】9．‎ ‎【解析】‎ ‎∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，‎ ‎∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.‎ 又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，‎ ‎∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得 解得c＝9.‎ 三、解答题 (本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合，，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合，然后分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】.‎ 当时，则，，此时成立；‎ 当时，则，得.‎ ‎，，解得，此时 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，同时也涉及了一元二次不等式的解法，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.‎ ‎18.已知集合.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）把a=1代入绝对值不等式|x-a|＜4求出解集，再求解|x-2|＞3的解集，再求出A∩B；（2）先求解|x-a|＜4得出集合A，再由A∪B=R画出数轴，由图列出关于a的不等式，注意等号是否取到，求出a范围．‎ 试题解析：‎ 由题，或 ‎（1）当时，，于是.‎ ‎（2）若，则用数轴表示如下：‎ ‎，即，所以.‎ 故的取值范围为.‎ ‎19.已知关于的方程.‎ ‎（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程两根分别为和，且满足，求的值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算出，并配方，由可证明出该方程恒有两根；‎ ‎（2）列出韦达定理，可得出，代入韦达定理可得出关于的等式，解出即可.‎ 详解】（1），‎ 所以，不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）由韦达定理得，‎ ‎，解得.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次方程根的个数的判断，同时也考查了利用韦达定理求参数，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出的取值范围，再结合函数的解析式，可计算出；‎ ‎（2）分别求出函数在、、时的值域，取并集即可得出函数在区间上的值域.‎ ‎【详解】（1），‎ 当时，，所以；‎ ‎（2）①当时，，所以；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，，此时，所以.‎ 综上所述，当时，函数的值域是.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数值的计算，同时也考查了分段函数值域的计算，解题时要对自变量的取值进行分类讨论，并选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎21.若二次函数（，，）满足，且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析： （1）由，求出，根据，通过系数相等，从而求出的值,得到的解析式；‎ ‎（2）问题转化为，使不等式成立，令，求出的最大值即可．‎ 试题解析：（1）由，得，∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴∴∴．‎ ‎（2）等价于，‎ 即在上恒成立，‎ 令，，∴．‎ 考点：二次函数的性质，函数恒成立问题 ‎22.设．‎ ‎（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数取值范围；‎ ‎（2）解关于的不等式（R）．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．‎ ‎（2）不等式化为 ‎，根据一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解．‎ ‎【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．‎ 当时，不等式可化为，不满足题意；‎ 当时，满足，即，解得． ‎ ‎（2）不等式等价于．‎ 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；‎ 当时，不等式可化，此时，‎ 所以不等式的解集为；‎ 当时，不等式可化为，‎ ‎①当时，，不等式的解集为；‎ ‎②当时，，不等式的解集为；‎ ‎③当时，，不等式的解集为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及含参数的一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．‎ ‎ ‎