2014-2018年五年真题分类第十三章 统计

2014-2018年五年真题分类第十三章 统计

第十三章 统计 ‎1．（2018全国Ⅰ，3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是(　　)‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎1.A 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的‎30%+28%=58%>50%‎，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；‎ 故选A.‎ ‎2.（2017•新课标Ⅲ,3‎ ‎）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（    ） ‎ A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎2. A 由折线图中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A. 3.（2017•山东,5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　） ‎ A.160 B.163 C.166 D170‎ ‎3.C 由线性回归方程为 =4x+ ， 则 = xi=22.5， = yi=160， 则数据的样本中心点（22.5，160）， 由回归直线经过样本中心点，则 = ﹣4x=160﹣4×22.5=70， ∴回归直线方程为 =4x+70， 当x=24时， =4×24+70=166， 则估计其身高为166， ‎ 故选C． ‎ ‎4..(2016·全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃。下面叙述不正确的是(　　)‎ A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 ‎4.D [由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有六月，七月，八月，故选D.]‎ ‎5.(2016·山东，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)‎ A.56 B.60 C.120 D.140‎ ‎5.D [设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，故选D.]‎ ‎6.(2015·陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)‎ ‎ A.167 B.137 C.123 D.93‎ ‎6.B　[由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:110×70%+150×(1-60%)＝137.故选B.]‎ ‎7.(2015·安徽，6)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)‎ A.8 B.15 C.16 D.32‎ ‎ 7.C　[法一　令x1＋x2＋…＋x10＝10，‎ s1＝=8，‎ 则y＝[(2x1－1)＋(2x2－1)＋…＋(2x10－1)]＝[2(x1＋x2＋…＋x10)－n]＝2－1，‎ 所以s2＝ ‎＝2s1，故选C.‎ 法二　由方差的性质可得.]‎ ‎8.(2015·重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：‎ 则这组数据的中位数是(　　)‎ A.19 B.20 C.21.5 D.23‎ ‎8.B　[从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，‎ 中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.]‎ ‎9.(2015·新课标全国Ⅱ，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的是(　　)‎ A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎9.D　[从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；‎ ‎2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；‎ 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.]‎ ‎10.(2015·福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元 ‎10.B　[回归直线一定过样本点中心(10，8)，∵＝0.76，∴a^ ＝0.4，由＝0.76x＋0.4得当x＝15万元时，＝11.8万元.故选B.]‎ ‎11.(2014·重庆，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)‎ A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4‎ ‎11.A　[由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得A正确，B错误.故选A.]‎ ‎12.(2014·湖北，4)根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)‎ A.a>0，b>0 B.a>0，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<0‎ ‎12.B　[把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b<0，a>0.故选B.]‎ ‎13.(2014·山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)‎ A.6 B.8 C.12 D.18‎ ‎13.C　[由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40,故该试验共选取的志愿者有＝50人.所以第三组共有50×0.36＝18人,其中有疗效的人数为18-6＝12.]‎ ‎14.(2014·陕西，9)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(　　)‎ A.1＋a,4 B.1＋a,4＋a C.1,4 D.1,4＋a ‎14.A　[∵x1，x2，…，x10的均值＝1，方差s＝4，且yi＝xi＋a(i＝1，2，…，10)，‎ ‎∴y1，y2，…,y10的均值y＝(y1+y2+…+y10)＝(x1+x2+…+x10+10a)＝(x1+x2+…+x10)+a＝+a＝1+a，其方差s＝[(y1-y)2+(y2-y)2+…+(y10-y)2]＝[(x1-1)2＋(x2-1)2＋…＋(x10-1)2]＝‎ s＝4.故选A.]‎ ‎15.(2014·湖南，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)‎ A.p1＝p26.635‎，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.‎ ‎25.(2016·全国Ⅲ，18)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：‎ ‎(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ ‎25.解（1）由折线图中数据和附注中参考数据得 r≈≈0.99.‎ 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.‎ ‎(2)由＝≈1.331及(1)得＝≈0.103，‎ ＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.‎ 所以y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.‎ 将2016年对应的t＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82.‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.‎ ‎26.(2016·北京，16)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：‎ ‎(1)试估计C班的学生人数；‎ ‎(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；‎ ‎(3)再从A,B,C三个班中各任取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小(结论不要求证明).‎ ‎26.解(1)C班学生人数约为100×＝100×＝40(人).‎ ‎(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1，2，…，5.‎ 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j＝1，2，…，8.‎ 由题意可知P(Ai)＝，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝，j＝1，2，…，8.‎ P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝×＝，j＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8.‎ 设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，‎ E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.‎ 因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋‎ P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋‎ P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)＝15×＝.‎ ‎(3)μ1＜μ0.‎ ‎27.(2015·新课标全国Ⅱ，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：‎ A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76‎ ‎ 78　86　95　66　97　78　88　82　76　89‎ B地区： 73　83　62　51　91　46　53　73　64　82‎ ‎ 93　48　65　81　74　56　54　76　65　79‎ ‎(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；‎ ‎(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.‎ ‎27.解　(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.‎ ‎(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；‎ 记CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；‎ 记CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；‎ 记CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”；‎ 则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.‎ P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2).‎ 由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，‎ 故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，‎ P(C)＝×＋×＝0.48.‎ ‎28.(2015·新课标全国Ⅰ，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎(xi－)2‎ ‎(wi－)2‎ ‎(xi－)·‎ ‎(yi－)‎ ‎(wi－)·‎ ‎(yi－)‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1 469‎ ‎108.8‎ 表中wi＝，＝.‎ ‎(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：‎ ‎①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝－.‎ ‎28.(1)由散点图可以判断,y＝c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.‎ ‎(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程，由于＝＝68，‎ ＝－＝563－68×6.8＝100.6，‎ 所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.‎ ‎(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6，‎ 年利润z的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32.‎ ‎②根据(2)的结果知，年利润z的预报值＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.‎ 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值.‎ 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.‎