【数学】2018届一轮复习人教A版概率与统计学案(6)

【数学】2018届一轮复习人教A版概率与统计学案(6)

专题03概率与统计 ‎1．（2017山东卷文16）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游.‎ ‎（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率.‎ 所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：，共3个，‎ 则所求事件的概率为.‎ ‎(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共9个，‎ 包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.‎ 则所求事件的概率为.‎ ‎2．（2017全国1文19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．如表所示是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：‎ 抽取次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 零件尺寸（cm）‎ ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ 抽取次序 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 零件尺寸（cm）‎ ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得，，‎ ‎，，其中为抽取的第个零件的尺寸，‎ ‎.‎ ‎（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？‎ ‎（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）‎ 附：样本的相关系数，．‎ ‎【解析】（1）因为的平均数为，所以样本的相关系数 ‎.‎ 因为，所以可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．‎ ‎（ii）剔除离群值，即第个数据，剩下数据的平均值为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为.因为.‎ 剔除第个数据，剩下数据的样本方差为.‎ 所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差估计值为． ‎ ‎3．（2017全国2文19）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品产量（单位：）的某频率直方图如图所示. ‎ ‎（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于”，估计的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎[来 ‎ ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法的箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ .‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于的频率为 ‎，则估计事件的概率为.‎ ‎（2）列联表如下：‎ 箱产量 箱产量50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ 所以，所以有99%的有把握认为箱产量与养殖方法有关.‎ ‎（3）因为，‎ ‎.‎ 所以中位数介于之间，则新养殖法的箱产量的中位数的估计值为.‎ ‎4．某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001,002,…,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科成绩 (单位：分)绘成折线图如下：‎ ‎（1）若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号；‎ ‎（2）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；‎ ‎（3）根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论和理由.‎ ‎（c,1）（c,2）（1,2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.‎ 由古典概型公式得：‎ 所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为；[来源:学+科+网]‎ ‎（3）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高,语文成绩相对更稳定.‎ ‎5．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题,父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题,为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度,某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐）,绘制如下的管状图：‎ ‎（1）根据给出的这两年销量的管状图,对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；‎ ‎（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位）,并将数据填入如下饼状图中的括号内；‎ ‎（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为（单位：罐）,试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程,并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.‎ 相关公式：.‎ ‎【解析】（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉,伊利奶粉,贝因美奶粉,雅士利内服,完达山奶粉,‎ ‎（2）‎ ‎（3）,‎ 则销量关于年份的线性回归方程为,当,‎ 故预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为.‎ ‎6．某公司生产、两种产品,且产品的质量用质量指标来衡量,质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品,质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如表：‎ 测试指标 产品 ‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ 产品 ‎7‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎（1）请估计产品的一等奖；‎ ‎（2）已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：,已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：‎ ‎（i）分别估计生产一件产品,一件产品的利润大于0的概率；‎ ‎（ii）请问生产产品, 产品各100件,哪一种产品的平均利润比较高．‎ 所以估计生产每一件产品的利润大于0的概率为：,‎ 估计生产每一件产品的利润大于0的概率为．‎ ‎（ii）因为生产100件产品的平均利润为：‎ ‎（元）；‎ 生产100件产品的平均利润为：‎ ‎（元）,‎ 因为,所以产品的平均利润比较高．‎ ‎7．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：‎ ‎(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?‎ ‎②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．‎ ‎ (2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.‎ ‎②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．‎