数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期期中考试（2017-11）

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期期中考试 高二文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为(　　)‎ A. 5x－3y＋4＝0 B. 3x＋5y＋4＝‎0 C. 3x－5y－4＝0 D.5x＋3y＋4＝0‎ ‎4．与两点距离的平方和等于的点的轨迹方程是 （ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）‎ A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－≤k≤4 D．以上都不对 ‎6.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递减 D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称 ‎7.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点⊥，，则的离心率为（ ）‎ A. B． （C） D．‎ ‎8．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎9.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13．圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_________。‎ ‎14．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．‎ ‎15.若正数，满足，则的最小值为___________.‎ ‎16.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，‎ 是该抛物线上两动点，，是中点，点是点在上的射影. 则的最大值为________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．‎ ‎(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．‎ ‎(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为，求m，n 的值．‎ ‎18．设数列是公比为正数的等比数列，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求的前项和.‎ ‎19.选修4-4 极坐标参数方程 在极坐标系中，曲线，，与有且仅有一个公共点．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）为极点，为上的两点，且，求的最大值．‎ ‎20.已知抛物线C：过点A （1 , -2）。‎ ‎（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；‎ ‎（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21．已知关于的不等式（）.‎ ‎（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求,的值；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式（）.‎ ‎22. 已知椭圆经过点，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程.‎ ‎(2)已知点，若为已知椭圆上两动点，且满足·，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由.‎ 参考答案：‎ ‎1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.D ‎13. 14. （2，3） 15.5 16. ‎ ‎17.解：.‎ ‎.……………………5分 ‎.,‎ ‎,.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设为等比数列的公比，则由，‎ ‎ 得: ，即，……………………2分 ‎ 解得或（舍）‎ ‎ 因此 ………………………………………4分 所以的通项公式为…………………6分 ‎（Ⅱ）因为是首项为1，公差为2的等差数列，‎ 所以；……………………8分 所以…………………10分 所以 ‎19.（1）（2） ‎ ‎20. 解：（Ⅰ）将（1,-2）代入，所以.‎ ‎ 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.‎ ‎（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，‎ 由，得y2 ＋2 y －2 t=0. ‎ 因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 .‎ 另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=±1. ……10分 因为－1∉[-,＋∞），1∈[－，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.‎ ‎ 21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题，方程的两根分别为，，‎ 于是，，‎ 解得，.‎ ‎（Ⅱ）原不等式等价于，等价于， ‎ ‎（1）当时，原不等式的解集为 ‎（2）当时，，，‎ ‎ ① 当时，原不等式的解集为；‎ ‎ ②当时，‎ ‎（ⅰ）若，即时，原不等式解集为……10分 ‎（ⅱ）若，即时，原不等式的解集为；……11分 ‎（ⅲ）当，即时，原不等式的解集为.‎ ‎22.（1）（2）过定点