河北省2021届高三上学期10月联考数学试题

河北省2021届高三上学期10月联考数学试题

2020~2021 学年河北省高三年级上学期 10 月联考 数学 一､选择题 1. 已知集合  0 2 5A x x    ，  2 4B x x  ，则 A B  （ ） A.  2,3 B.  2,3 C.  2,2 D.  2,2 2. 已知向量  1,1m   ，  2,2n   ，若   2m n m n      ，则   （ ） A. 1 B. 11 3  C. 8 3  D. 2 3. “1 3a  ”是“ lg lg3a  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知 5 2sin 6 3      ，则 cos 23       （ ） A. 5 3  B. 1 9  C. 1 9 D. 5 3 5. 已知数列 na ， nb ， nc 均为等差数列，且 1 1 1 1a b c   ， 2 2 2 3a b c   ，则 2020 2020 2020a b c   （ ） A. 4037 B. 4039 C. 4041 D. 4043 6. 函数    33 sinf x x x x   的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 图 1 是第七届国际数学教育大会( 7ICME  )的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图 2)， 其中 1 1 2 2 3 7 8 1OA A A A A A A     ，则 6 8sin A OA  （ ） A. 7 2 2 21 28  B. 7 2 2 21 28  C. 14 3 1 28  D. 14 3 1 28  8. 设  f x 是定义在   ,0 0,   上的函数，  f x 为其导函数，已知    1 2 2 1f x f x   ，  2 0f   ，当 0x  时，    xf x f x  ，则使得   0f x  成立的 x 的取值范围是（ ） A.    2,0 0,2  B.    , 2 2,   C.    , 2 0,2   D.    0,2 2,U 二､多选题 9. 若命题“ x R  ，   2 21 4 1 3 0k x k x     ”是假命题，则 k 的值可能为（ ） A. 1 B. 1 C. 4 D. 7 10. 函数     sin 0, 0f x A x A      的部分图像如图所示，则（ ） A. 2   B. 6A  C. 4    D.  0 3f   11. 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，P 为平面 ABCD 内一点，则   PA PB PC PD      （ ） A. 最小值为 4 B. 最大值为 4 C. 无最小值 D. 无最大值 12. 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，前 n 项积为 nT ，且 3 2019 1 1 11 1a ae e    ，则（ ） A. 当数列 na 为等差数列时， 2021 0S  B. 当数列 na 为等差数列时， 2021 0S  C. 当数列 na 为等比数列时， 2021 0T  D. 当数列 na 为等比数列时， 2021 0T  三､填空题 13. 若 0 1x y   ，则 x y 的取值范围是_______________. 14. 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，若点 ,n nS a 在直线 2 1y x  上，则 5a  __________. 15. 已知正数 m ， n 满足 4 8 2m n  ，则 3 2m n 的最小值为________. 16. 在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， 2 2 1 22sin a b abC a b     ，则 ABC 外 接圆面积的最小值为___________. 四､解答题 17. 在① 2 12AB BD  ，②sin 2 sinBAD ABD   ，D 为 BC 的中点，③ 6DAB   ， 10 3AB  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 AC 的长；若问题中的三角形不 存在，说明理由. 问题：是否存在 ABC ，在 ABC 中， 4ACB   ，点 D 在线段 BC 上， 10AD  ，_______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知 na 是各项均为正数的等比数列， 26a 为 3a ， 4a 的等差中项. （1）求 na 的公比； （2）若 1 1a  ，设 3 1 3 2 3log log logn nb a a a    ，求数列 1 1 nb        的前 n 项和. 19. 在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ､ c ，且 2 2 2 2 2 2 2 a c b c a b c a c      . （1）求角 B 的值；（2）若 ABC 的面积为 3 4 abc ，求 ABC 周长的最大值. 20. 已知数列 na 的首项为 0， 1 12 3 2 0n n n na a a a     . （1）证明数列 1 1na      是等差数列，并求出数列 na 的通项公式； （2）已知数列 nb 的前 n 项和为 nS ，且数列 nb 满足 2 1 n n n b a   ，若不等式  11 3 2n n nS     对一 切 n N  恒成立，求  的取值范围. 21. 已知函数      3 22 2 1 1 0f x ax a x a     . （1）讨论  f x 的单调性； （2）当 2a  时，若  、 R  ，    sin sinf f m   ，求 m 的取值范围. 22. 已知函数      1 ln 0axf x e x a   . （1）当 1a  时，求曲线  y f x 在   1, 1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若关于 x 的方程   2f x ax ax  在 1, 上恰有三个不同的实数解，求 a 的取值范围. 2020~2021 学年河北省高三年级上学期 10 月联考 数学 一､选择题 1. 已知集合  0 2 5A x x    ，  2 4B x x  ，则 A B  （ ） A.  2,3 B.  2,3 C.  2,2 D.  2,2 【答案】D 2. 已知向量  1,1m   ，  2,2n   ，若   2m n m n      ，则   （ ） A. 1 B. 11 3  C. 8 3  D. 2 【答案】C 3. “1 3a  ”是“ lg lg3a  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 4. 已知 5 2sin 6 3      ，则 cos 23       （ ） A. 5 3  B. 1 9  C. 1 9 D. 5 3 【答案】C 5. 已知数列 na ， nb ， nc 均为等差数列，且 1 1 1 1a b c   ， 2 2 2 3a b c   ，则 2020 2020 2020a b c   （ ） A. 4037 B. 4039 C. 4041 D. 4043 【答案】B 6. 函数    33 sinf x x x x   的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 图 1 是第七届国际数学教育大会( 7ICME  )的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图 2)， 其中 1 1 2 2 3 7 8 1OA A A A A A A     ，则 6 8sin A OA  （ ） A. 7 2 2 21 28  B. 7 2 2 21 28  C. 14 3 1 28  D. 14 3 1 28  【答案】A 8. 设  f x 是定义在   ,0 0,   上的函数，  f x 为其导函数，已知    1 2 2 1f x f x   ，  2 0f   ，当 0x  时，    xf x f x  ，则使得   0f x  成立的 x 的取值范围是（ ） A.    2,0 0,2  B.    , 2 2,   C.    , 2 0,2   D.    0,2 2,U 【答案】B 二､多选题 9. 若命题“ x R  ，   2 21 4 1 3 0k x k x     ”是假命题，则 k 的值可能为（ ） A. 1 B. 1 C. 4 D. 7 【答案】BC 10. 函数     sin 0, 0f x A x A      的部分图像如图所示，则（ ） A. 2   B. 6A  C. 4    D.  0 3f   【答案】ABD 11. 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，P 为平面 ABCD 内一点，则   PA PB PC PD      （ ） A. 最小值为 4 B. 最大值为 4 C. 无最小值 D. 无最大值 【答案】AD 12. 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，前 n 项积为 nT ，且 3 2019 1 1 11 1a ae e    ，则（ ） A. 当数列 na 为等差数列时， 2021 0S  B. 当数列 na 为等差数列时， 2021 0S  C. 当数列 na 为等比数列时， 2021 0T  D. 当数列 na 为等比数列时， 2021 0T  【答案】 AC 三､填空题 13. 若 0 1x y   ，则 x y 的取值范围是_______________. 【答案】 1,0 14. 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，若点 ,n nS a 在直线 2 1y x  上，则 5a  __________. 【答案】 1 15. 已知正数 m ， n 满足 4 8 2m n  ，则 3 2m n 的最小值为________. 【答案】24 16. 在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， 2 2 1 22sin a b abC a b     ，则 ABC 外 接圆面积的最小值为___________. 【答案】 8  四､解答题 17. 在① 2 12AB BD  ，②sin 2 sinBAD ABD   ，D 为 BC 的中点，③ 6DAB   ， 10 3AB  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 AC 的长；若问题中的三角形不 存在，说明理由. 问题：是否存在 ABC ，在 ABC 中， 4ACB   ，点 D 在线段 BC 上， 10AD  ，_______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析 18. 已知 na 是各项均为正数的等比数列， 26a 为 3a ， 4a 的等差中项. （1）求 na 的公比； （2）若 1 1a  ，设 3 1 3 2 3log log logn nb a a a    ，求数列 1 1 nb        的前 n 项和. 【答案】（1） 3 ；（2） 2 1 n n  . 19. 在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ､ c ，且 2 2 2 2 2 2 2 a c b c a b c a c      . （1）求角 B 的值； （2）若 ABC 的面积为 3 4 abc ，求 ABC 周长的最大值. 【答案】（1） 3B  ；（2）3. 20. 已知数列 na 的首项为 0， 1 12 3 2 0n n n na a a a     . （1）证明数列 1 1na      是等差数列，并求出数列 na 的通项公式； （2）已知数列 nb 的前 n 项和为 nS ，且数列 nb 满足 2 1 n n n b a   ，若不等式  11 3 2n n nS     对一 切 n N  恒成立，求  的取值范围. 【答案】（1）证明见解析， 2 2 2 1n na n   ；（2） 14 38   . 21. 已知函数      3 22 2 1 1 0f x ax a x a     . （1）讨论  f x 的单调性； （2）当 2a  时，若  、 R  ，    sin sinf f m   ，求 m 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2） 8, . 22. 已知函数      1 ln 0axf x e x a   . （1）当 1a  时，求曲线  y f x 在   1, 1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若关于 x 的方程   2f x ax ax  在 1, 上恰有三个不同的实数解，求 a 的取值范围. 【答案】（1） 1 2 e  ；（2） 10,a e     .