数学文卷·2017届湖北省襄阳市高三第一次调研测试(2017

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数学文卷·2017届湖北省襄阳市高三第一次调研测试(2017

‎2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,若,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数(i为虚数单位),若是实数,则实数a的值为 A. 0 B. C. 3 D. -3 ‎ ‎3.函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ ‎4.若经过点的直线与直线垂直,则a的值为 A. B. C. 10 D. -10‎ ‎5.若满足条件,则的最小值为 A. -1 B. 1 C. 2 D. -2‎ ‎6.已知,则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.《九章算术》中有如下问题,今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎9.已知双曲线过点,且它的渐近线与圆相切,则该双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎ 10.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 ‎ ‎11. 若定义域为R的函数满足:对任意两个不等的实数,都有,记:,则 A. B. C. D. ‎ ‎12.在数列中,若存在非零实数T,使得成立,则称数列是以T为周期的周期数列.若数列满足,且,则当数列的周期最小时,其前2017项的和为 A. 672 B. 673 C.3024 D. 3025 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量满足,且,则 .‎ ‎14.已知,则的最大值为 .‎ ‎15.已知,若对任意,不等式恒成立,则t的取值范围是 .‎ ‎16.已知数列,其前n项和为,给出下列命题:‎ ‎①若是等差数列,则三点共线;‎ ‎②若是等差数列,则;‎ ‎③若,则数列是等比数列;‎ ‎④若,则数列是等比数列.其中证明题的序号是 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,求函数的最大值和最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设各项均为正数的等比数列中,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2))设,是数列的前n项和,不等式对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在长方体中,E,F分别是的中点,.‎ ‎(1)求证:EF//平面;‎ ‎(2))求证:平面平面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦点为,P是椭圆C上一点,若,,的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2))如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2))若对任意恒成立,求实数a的取值范围.‎ 请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程;‎ ‎(2))若直线的极坐标方程为,设与的交点为M,N求的面积.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解决;‎ ‎(2))证明:‎ 高三数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 ‎1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。‎ ‎2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。‎ ‎3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。‎ 一.选择题:DBCCD CBCAD AD 二.填空题:13.±2  14.6  15.  16.①②‎ 三.解答题:‎ ‎17.(Ⅰ)解: 2分          4分 当时,f (x)单调递增 这时, 6分 当时,f (x)单调递减 这时, ∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是 8分 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当时,f (x) 单调递增,当时,f (x) 单调递减 ∴函数f (x)的最大值为 ‎ 10分 又 ∴函数f (x)的最小值为0. 12分 ‎18.(Ⅰ)解:设数列{an}的公比为q,则 2分 ∴q = 2,a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为. 4分 ‎(Ⅱ)解: 6分 ∴ 8分 易知{Sn}单调递增,∴Sn的最小值为 10分 ∴要使对任意正整数n恒成立,只需 由a-2 > 0得:a > 2,∴,即,解得:1 < a < 4 ∴实数a的取值范围是(2,4). 12分 ‎19.(Ⅰ)证:过F作FM∥C1D1交CC1于M,连结BM ∵F是CD1的中点,∴FM∥C1D1, 2分 又∵E是AB中点,∴BE∥C1D1, 因此BE∥FM,BE = FM,EBMF是平行四边形,∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内,∴EF∥平面BCC1B1. 4分 ‎(Ⅱ)证:∵D1D⊥平面ABCD,CE在平面ABCD内,∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中,,∴ 6分 故△CED是直角三角形,∴CE⊥DE,∴CE⊥平面D1DE ∵CE在平面CD1E内,∴平面CD1E⊥平面D1DE. 8分 ‎(Ⅲ)解: ∴. 12分 ‎20.(Ⅰ)解:由已知, 2分 又,∴,a2 = 4 ∴椭圆C的方程为:. 4分 ‎(Ⅱ)解:设AB的方程为: 由得: 6分 由得: 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 8分 AB的中点在直线上,∴ 10分 ∴ ∴实数m的取值范围是. 12分 ‎21.(Ⅰ)解: 2分 ∴函数f (x)的单调递增区间是(0,4],单调递减区间是[4,+∞). 4分 ‎(Ⅱ)解:不等式af (x) > g (x)等价于: ① 当a = 0时,①不成立 6分 当a > 0时,①化为: ② 当a < 0时,①化为: ③ 令(x > 0),则 8分 ∴当x∈(0,1)时,,x∈(1,+∞)时, 故h (x)在(0,1)是增函数,在(1,+∞)是减函数 ∴ 10分 因此②不成立 要③成立,只要 ‎ ‎∴所求a的取值范围是. 12分 ‎22.(Ⅰ)解:C1: 2分 由得: ∴C2: 5分 ‎(Ⅱ)解:直线C3的直角坐标方程为: 6分 C2到直线C3的距离为, 8分 . 10分 ‎23.(Ⅰ)解:当a = 2时,不等式f (x) > 3为: 当x <-2时, 2分 当时,,无解 4分 当时, ∴不等式f (x) > 3的解集为. 6分 ‎(Ⅱ)证: . 10分
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