2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期中考试数学试题 第I卷（选择题，共分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．若集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知,若则=（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎3．已知 ( ) ‎ A． B． C． D.‎ ‎4. 已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是　 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知是四边形所在平面上任一点，则四边形一定为(　　)‎ A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形 ‎6. 有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若其中正确的个数为 （ ）‎ A．0 B． 1 C．2 D．3‎ ‎7. 设函数，则下列结论错误的是（　　）‎ A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．一个零点为 D．在单调递减 ‎8．在等差数列中，若,则= （ ） ‎ A．60 B．56 C．52 D．42‎ ‎9．函数的图象大致是( )‎ ‎10．已知分别是的内角的对边，，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知,‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D. ‎ 第Ⅱ卷 （共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量满足且，则向量的夹角为 .‎ ‎14. 已知函数，对于任意都有，则 的值为 ‎ ‎15. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中, 如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式 .‎ ‎16. 已知函数若存在实数满足，则的取值范围是 .‎ 三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）设集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，满足，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）在等差数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分分）已知中，点在线段 上，且，延长到，使．设．‎ ‎（1）表示向量；‎ ‎（2）若向量共线，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）求函数的最小正周期与对称轴；‎ ‎（2）当时，求函数的最值及单增区间.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知分别是锐角的内角的对边，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且边上的高为，求的周长.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）讨论零点的个数.‎ 云天化中学2018-2019学年度下学期半期测试 高一年级数学试题参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A C D D C D D A ‎ D ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）；， (5分)‎ ‎（2），， （5分）‎ ‎18．（1）依题解得 （6分）‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以数列是首项为-1，公差为3的等差数列，所以. （6分）‎ ‎ ‎ ‎19．解（1）为的中点，，可得，‎ 而（6分）‎ ‎（2）由（1）得，共线，设 即，根据平面向量基本定理，得解之得．（6分）‎ ‎20.（I）的最小正周期（6分）‎ ‎（II）由，得则当时，即x=0时，函数有最小值1,‎ 当时，即时，函数有最大值4.‎ 当时，得函数的单增区间为（6分）‎ ‎21.(1)因，‎ 因为为锐角三角形，故为锐角，，，得，故 .‎ ‎（6分）‎ ‎ (2)由的面积，‎ 得，由余弦定理得则周长为.（6分）‎ ‎22.解（1）当时，且时，是单调递减的.‎ 证明：设，则 ‎ ，（4）‎ 故当a=1时，在上是单调递减的.‎ ‎（2）由得，变形为，即，‎ 设，令，则，易求得 （3）‎ ‎（3）由有2个零点可得有两个解，变为，有两个解令.‎ 作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：‎ i）当有1个零点.‎ ii）当有2个零点；‎ iii）当有3个零点. （5）‎ ‎ ‎ ‎ ‎