2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试 高二数学（理）试卷 命题人：曹开文 审题人： 胡玉玲 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）‎ ‎1．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的 值为 ( )‎ A． 2或－8 B．－8或－‎2 ‎ C．－2或8 D．2或8‎ ‎2．已知命题，则命题的否定为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3．函数，则的定义域为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是 减函数，则（ ）‎ A．- B．1或‎2 ‎ C．1 D．2‎ ‎5．方程至少有一个负根的充要条件是 ( )‎ A． B． C． D．或 ‎6．已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝ ( )‎ A．2 B．‎4 ‎ C． D．‎ ‎7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：① ；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )‎ A．10 B．‎20 ‎ C．30 D．40‎ ‎8．函数的大致图像为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与的图象关于直线对称，则＋的值为 ( )‎ A．2 B．‎0 ‎ C．1 D．不确定 ‎10．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则( )‎ A．2016 B．‎2017 ‎ C．2018 D．2019‎ ‎12．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ‎ ‎14．已知函数，对任意，都有，则 ‎ ‎15．已知函数，则函数的值域为 ‎ ‎16．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：‎ ‎ ①； ②是以2为周期的函数；‎ ‎③在上单调递减； ④为奇函数。‎ ‎ 其中正确命题序号为 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（本题满分10分）‎ 已知集合P＝，函数的定义域为Q。‎ ‎ （Ⅰ）若PQ，求实数的范围；‎ ‎ （Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围。‎ ‎18（本题满分12分）‎ ‎ 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求锐二面角的余弦值. ‎ ‎19（本题满分12分）‎ 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.‎ ‎（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；‎ ‎（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.‎ ‎20（本题满分12分）[]‎ 已知二次函数，设方程有两个实根 （Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围。‎ ‎21（本题满分12分）‎ 已知函数的图象关于原点对称.‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.‎ ‎22（本题满分12分）‎ 已知，函数．‎ ‎（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；‎ ‎（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；‎ ‎（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围．‎ 南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题：DDBCC BDBAB CD 二、填空题：13．；14．－20；15．；16．①②④‎ 三．解答题 ‎17．（1）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而， ‎ ‎（2）在有解，即求的值域，‎ ‎18．（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.‎ 又三棱柱为直三棱柱，∴面面，‎ ‎∴面，. 设，‎ 则.∴，‎ ‎∴. 又，∴ 平面.‎ ‎（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，‎ 则，，‎ ‎.由（Ⅰ）知，平面，‎ ‎∴可取平面的法向量.‎ 设平面的法向量为，‎ 由 ‎∴可取. 设锐二面角的大小为，‎ 则.‎ ‎，∴所求锐二面角的余弦值为. ‎ ‎19．（Ⅰ）由题意，保费X元与保单的期望利润E(X)元的关系为：，则分别设A、B、C三类工种的保费上限分别为a,b,c 则可得解得 故A、B、C三类工种的保费上限分别为6.25元，12.5元，62.5元 ‎（Ⅱ）若按（Ⅰ）中计算的各类上限购买，则保险公司获得期望利润为所售出保险总价格的20%，该企业购买保险需花费：‎ ‎20000×60%×6.25+20000×30%×12.5+20000×10%×62.5=275000元 故保险公司获得期望利润为275000×20%=55000元。‎ 即保险公司在这宗交易中的期望利润为55000元。‎ ‎20.（1）设，且，则由条件x1<2< x2<4‎ 得 ‎（2）‎ ‎，‎ 又 或综上：‎ ‎21．（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，‎ 所以，所以，‎ 所以，即，‎ 所以，解得， ；‎ ‎（Ⅱ）由 ‎，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.‎ 所以当时，函数在内存在零点.‎ ‎22：（I）∵， ∴‎ 由得，则 ‎∴在和上单调递减，在上单调递增 又时，且在上单调递增，∴‎ ‎∴有最大值，当时取最大值．‎ ‎（II）由（I）知 或 或 ‎（Ⅲ）当时，即 ‎，令 则，∴在上单调递增，‎ ‎∴时，，∴，又，所以的取值范围是