数学文卷·2018届福建省福安一中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届福建省福安一中高三上学期期中考试（2017

‎2017-2018学年福安一中高三第一学期期中考试 数学试卷（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ (1) 选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每题选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1. 已知复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则=‎ A． B. C. 4 D.‎ ‎2．若集合,集合,则 A． B. C. D.‎ ‎3．设等差数列的前项和为，若，则的值为 ‎ A．15 　 B．‎14 ‎ 　 C．13 　　 D．12‎ ‎4. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 已知向量，若（）与互相垂直，则的值为 A． B. C. D. ‎ ‎6.已知的导函数，则 A． B. C. D. ‎ ‎7. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形 的个数是（　　） ‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎8.已知，若，则 A． B. C. D. ‎ ‎9. 已知，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 A． B. C. D. ‎ ‎10.函数（其中）的图像如图所示，为了 得到的图像，则只要将的图像 ‎ ‎ A. 向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎11．已知球是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的正四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成，则球的半径为 A. B. C. D.‎ ‎12.是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则（ ） ‎ A．2015 B．‎2016 C．2017 D．2018‎ 第Ⅱ卷 （非选择题共90分） ‎ (1) 填空题：本大题共4小题，每小题5分． ‎ ‎13.已知实数满足，则目标函数的最小值是 .‎ ‎14.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎15. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图 所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正 方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积 为25，直角三角形中较大的锐角为，则_____.‎ ‎16.若点是所在平面内一点，，，且，则的最大值是_________ ‎ (1) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列的前项和 求证：数列是等差数列.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， ‎ ‎,且,.‎ ‎（Ⅰ）求的面积； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的长； ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，函数与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． ‎ ‎（Ⅰ）求面积以为自变量的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）若其中为常数且，求的最大值．‎ F A D C B E ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，四边形是边长为的正方形，‎ 平面平面，‎ ‎, ．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎[]‎ ‎21.（本小题满分12分）已知 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为 ‎（t为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．‎ ‎ （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知点．若点的极坐标为（1，），直线经过点且与曲线C相交于两点，设线段的中点为，求的值．‎ ‎2017-2018学年福安一中高三第一学期期中考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题：‎ ‎13. 5 14. 15. 16.‎ 二、解答题：‎ ‎17.（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意 ．‎ 因为两式相除得：， 2分 解得，(舍去)．所以． 4分 所以数列的通项公式为． 6分 ‎（Ⅱ）解：由已知 当时，‎ 当时，‎ ‎ 又符合 10分 ‎ 设，当时， 11分 即 是等差数列. 12分 ‎18.解：（Ⅰ）, 2分 ‎， …………………3分 ‎ 因为，‎ 所以的面积………………6分 ‎（Ⅱ）在中，,‎ ‎ …………8分 ‎， …………9分 ‎ …………12分 ‎19解：（Ⅰ）依题意点的横坐标为，点的纵坐标为． ………1分 点的横坐标满足方程，解得， ………………2分 所以． ‎ ‎………………4分 ‎ 由点在第一象限，得．‎ 所以关于的函数式为 ，．………………5分 ‎（Ⅱ）记，‎ ‎ ………………6分 令，得 ………………7分 ‎① 若，即时，与的变化情况如下：‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以，当时，取得最大值，且最大值为． ………………9分 ‎② 若，即时，恒成立，‎ 所以，的最大值为． ………………11分 ‎ 综上，时，的最大值为；时，的最大值为 ‎． ………………12分 ‎20. 解（Ⅰ）平面平面，‎ 平面平面，平面ABEF, 且，‎ 平面. 2分 又因为平面， ． 3分 又因为四边形为正方形，．‎ 平面BDE, ， 5分 所以平面 6分 ‎（Ⅱ）设，因为四边形为正方形，O是中点 设是中点，连接，则又 ‎ 所以四边形是平行四边形 ‎ 点C到平面DEF距离等于点A到平面DEF距离 9分 ‎ ‎ ‎ 所以体积为 12分 ‎21.（Ⅰ）解：， 1分 当 时，，的单调递减区间，没有递增区间；3分 当 时，若，则，的单调递减区间；‎ ‎ 若，则，的单调递增区间。 5分 ‎（Ⅱ）证明：， ，设，则由 ‎，得， 6分 当时，递减，当时，递增，‎ ‎ ，当且仅当时取等号；7分 又 8分 当时，递减， 当时，递增，‎ ‎ ，当且仅当时取等号；10分 又不能同时取等号， 即不等式成立12分 (3) 解：（Ⅰ）由已知得直线的普通方程： 2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程： 2分