高中数学必修2同步练习：直线与圆的位置关系

高中数学必修2同步练习：直线与圆的位置关系

必修二 4.2.1　直线与圆的位置关系 一、选择题 ‎1、已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则(　　)‎ A．l∥g且与圆相离 B．l⊥g且与圆相切 C．l∥g且与圆相交 D．l⊥g且与圆相离 ‎2、与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎3、已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 ‎4、圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5、圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于(　　)‎ A． B． C．1 D．5‎ ‎6、已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么(　　)‎ A．D＝0，E＝0，F≠0 B．D＝0，E≠0，F＝0‎ C．D≠0，E＝0，F＝0 D．D≠0，E≠0，F＝0‎ ‎7、直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　)‎ A．相交并且过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离 二、填空题 ‎8、P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是______________．‎ ‎9、圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为______________．‎ ‎10、已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．‎ 三、解答题 ‎11、已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．‎ ‎12、直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4，求l的方程．‎ ‎13、求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[∵M在圆内，∴a2＋b2r即直线l与圆相离，又直线g 的方程为y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l∥g．]‎ ‎2、C　[需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y＝kx或＋＝1，由d＝r求得k＝±1，a＝4．]‎ ‎3、B　[由题意＝1⇒|c|＝⇒c2＝a2＋b2，故为直角三角形．]‎ ‎4、C　[通过画图可知有三个点到直线x＋y＋1＝0距离为．]‎ ‎5、A　[分别求出半径r及弦心距d(圆心到直线距离)再由弦长为2，求得．]‎ ‎6、C　[与y轴切于原点，则圆心，得E＝0，圆过原点得F＝0，故选C．]‎ ‎7、D　[圆心到直线距离d>r．]‎ 二、填空题 ‎8、x＋y－3＝0‎ 解析　过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为 x＋y－3＝0．‎ ‎9、x－y＋2＝0‎ 解析　先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为，则过(1，)切线方程为x－y＋2＝0．‎ ‎10、{(1,1)}‎ 解析　解方程组 得x＝y＝1．‎ 三、解答题 ‎11、解　设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．‎ 由OA⊥OB，知kOA·kOB＝－1，‎ 即·＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0 ①‎ 由，‎ 得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0，‎ 则y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12) ②‎ 又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0③‎ 由②、③得，c＝3．‎ ‎12、解　圆心到l的距离d＝＝，显然l存在斜率．‎ 设l：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，d＝．‎ ‎∴＝，∴k＝或2．‎ ‎∴l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0．‎ ‎13、解　①当斜率k存在时，‎ 设切线方程为y－5＝k(x＋1)，‎ 即kx－y＋k＋5＝0．‎ 由圆心到切线的距离等于半径得＝2，‎ 解得k＝－，∴切线方程为5x＋12y－55＝0．‎ ‎②当斜率k不存在时，切线方程为x＝－1，此时与圆正好相切．‎ 综上，所求圆的切线方程为x＝－1或5x＋12y－55＝0．‎