数学卷·2019届云南省曲靖市沾益县第一中学高二上学期第二次月考（2017-11）
高二年级上学期第二次月考试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共60分）
1、“点在直线y=x+1上”是“数列为等差数列”的（ ）
A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件
C、充要条件D、既不充分不必要条件
2、在中，已知,则角A等于 （ ）
A、B、 C、D、
3、“”是“”的（ ）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
4、命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )
A.如果x
2011C、i≤1005D、i>1005
6、已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件,且q是r的必要条件,则q是p的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知等差数列的通项公式,则等于（ ）
A、1B、2C、0D、3
8、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）
A、20B、30C、40D、50
9、下列说法正确的是( )
A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题
B.语句“这本书真厚”是命题 C.“四边形是菱形”是真命题
D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题
10、图中所示的是一个算法的流程图．已知， 输出的结果为， 则的值为（ ）
A、12 B、11 C、10 D、9
11、“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
12、执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（ ）
A、17B、22C、18D、20
二、填空题（共5题；共20分）
13、从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．
14、若数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为________．
15、命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．
16、在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=3，则a2+a4等于________．
三、解答题（共6题；共70分）
17、如图，已知AB与CD是异面直线，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝G，BC∩α＝H.求证：四边形EFGH是平行四边形．
18、中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：
（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；
（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率．
19、如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
20、已知直线l经过两点（2，1），（6，3）．
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，且过点（2，0）和（3，1），求圆C的方程．
21、已知下列三个方程:
x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
22、某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”
(1)求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；
(2)若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；
(3)若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2 ， 根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论） 注：方差 其中 为x1 ， x2 ， …，xn的平均数．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】等差数列的通项公式，等差数列与一次函数的关系
【解析】【解答】根据题意，由于点在直线， 则可知
， 因此可知为等差数列，但是反之当数列为等差数列时，通项公式就不唯一了，因此不能推出条件，那么将诶和充分条件的判定，可知选A.
【分析】解决该试题的关键是对于点在线上的理解和翻译，从而得到其通项公式，然后结合等差数列的定义来判定是否成立。同时要明白等差数列的通项公式与一次函数的关系，属于基础题。
2、【答案】C
【考点】余弦定理的应用
【解析】【分析】.选C
【点评】要知道余弦定理的结构形式，还要掌握余弦定理可解决两类问题：一是已知两边及夹角，解三角形；二是已知三边，解三角形。.
3、【答案】A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，三角函数的化简求值
【解析】【分析】若， 则， 所以“”是“”的充分而不必要条件。选A。
【点评】熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。
4、【答案】C
【考点】命题的真假判断与应用
5、【答案】A
【考点】程序框图
【解析】【分析】因为每循环一次，i就增加2，所以计算的值，当出现后就要输出S，
故判断框中要填条件i≤2011，选A。
【点评】简单题，关键是理解循环体的意义。
6解析:p是r的充要条件,且q是r的必要条件,故有p⇔r⇒q,即p⇒q,所以q是p的必要条件.
答案:B
7、【答案】C
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式的运用。
【解答】由于等差数列的通项公式中，， 而结合通项公式的性质有=+5d=5+5(-1)=0,故选C。
【点评】解决该试题的关键是能够熟练的运用通项公式的性质，联立方程组得到首项和公差，进而得到第n项的值。
8、【答案】C
【考点】频率分布直方图
【解析】【分析】由图可知：则56.5～64.5段的频率为（0.03+0.05×2+0.07)×2=0.4，
则频数为100×0.4=40人．
故选C．
9、答案:D
10、【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】由已知，=7，所以=11，故选B。。
【分析】简单题，关键是读懂各个“框”的语句意义。
11、【答案】D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得，， 若或则， 若， 则， 若， 故既不是充分也不是必要条件，选D.
12、【答案】D
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：模拟执行程序，可得 a=6，b=4，n=0，s=6
执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=2
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=3
满足条件s＞16，退出循环，可得输出S的值为20．
故选：D．
【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出S的值为20．
二、填空题
13、【答案】
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n= =12，
logab为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，
∴logab为整数的概率p= ．故答案为： ．
【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出logab为整数满足的基本事件个数，由此能求出logab为整数的概率；本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
14、【答案】36
【考点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，
则数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为4，
∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，
故答案为：36
【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．
15、【答案】若a≤b，则2a≤2b﹣1
【考点】四种命题，命题的否定
【解析】【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．
故答案为若a≤b，则2a≤2b﹣1．
【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．
16、【答案】2
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：∵等差数列an中，a1+a5=2a3 ， 又由题意a1+a3+a5=3，
∴3a3=3，a3=1，
则a2+a4=2a3=2．
故答案是：2．
【分析】根据等差数列的性质，利用p+q=m+n时，ap+aq=am+an ， 求出a3的值，进而可得到a2+a4的值．
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.C
5.A
6.B
7.C
8.C
9.D
10.B
11.D
12.D
二、 填空题
13. 14.36 15. 若a≤b，则2a≤2b﹣1 16. 2
三、解答题
17【答案】证明：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABC，
平面ABC∩平面α＝EH，所以AB∥EH.
因为AB∥平面α，AB⊂平面ABD，
平面ABD∩平面α＝FG，所以AB∥FG，所以EH∥FG，
同理由CD∥平面α可证EF∥GH，
所以四边形EFGH是平行四边形．
出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n项和的最大值．
18、【答案】解：（Ⅰ）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分．
故甲得0分的概率为 1﹣ = ．
（Ⅱ）用ξ1、ξ2分别表示乙第一次、第二次转动时，指针所指分数，
当乙1次转动盘就赢取甲的概率P′= ，（此时，指针指的数为 90，95，100，共三种情况）．
下面计算当乙2次转动盘赢取甲的概率．
若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ1=5，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为85、90、或95，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P1= ．
若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ1=10，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为80、85、或90，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P2= ，
…，
以此类推，若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ1=85，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为5、10、或15，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P17= ，
故当乙2次转动盘赢取甲的概率为 P=P1+P2+P3+…+P17= = ．
综上可得，乙赢取甲的概率的概率为 P+P′= + =
【考点】互斥事件的概率加法公式，几何概型
【解析】【分析】（Ⅰ）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分． 用1减去得甲得不是0分的概率，记得所求．（Ⅱ）当乙1次转动盘就赢取甲的概率P′的值，再求出当乙转动盘2次，赢得甲的概率P=P1+P2+…+P17 的值，再把这两个概率相加，记得所求．
19、【答案】解：设汽车前进20千米后到达点B， 则在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，
由余弦定理得cosC= = = ，
则sinC= = ，
由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°﹣C，
sin∠MAC=sin（120°﹣C）=sin120°cosC﹣cos120°sinC=
在△MAC中，由正弦定理得 = =35
从而有MB=MC﹣BC=15（千米）
所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．
【考点】正弦定理的应用，解三角形的实际应用
【解析】【分析】在△ABC中，由余弦定理得cosC，然后利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，通过sin∠MAC=sin（120°﹣C），在△MAC中求出MC，然后求解MB即可．
二、综合题
20、【答案】（1）解：∵直线l经过两点（2，1），（6，3）， ∴直线l的方程为y﹣1= （x﹣2），即x﹣2y=0
（2）解：圆C的圆心在直线l上，设圆心为（2a，a）， ∵过点（2，0）和（3，1），
∴（2a﹣2）2+a2=（2a﹣3）2+（a﹣1）2 ，
∴a=1，
∴圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
【考点】直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可得直线l的方程；（2）设圆心为（2a，a），利用两点间的距离公式建立方程，求出a，即可求圆C的方程．
21、分析三个方程的根有如下四种情况:
(1)三个方程都无实根;
.
若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4)可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,问题即可等价转化.
解:假设三个方程都无实根,
则
故若三个方程中至少有一个方程有实根,
则a的取值范围是a≥-1或a≤
22、【答案】（1）解：根据茎叶图得到甲组数据的平均值： = （10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24．
∵该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”，
∴在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个．
（2）解：记事件A为“a＜b”， 乙组数据的平均值：
= （10+18+20+22+23+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，
∴a+b=8，
和取值共9种，分别为：
（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），
其中a＜b的有4种，
∴a＜b的概率P（A）= ．
（3）解：b=0时，S2达到最小值．
【考点】极差、方差与标准差，古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值，由此能求出在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数．（2）记事件A为“a＜b”，求出乙组数据的平均值，由此利用列举法能求出a＜b的概率．（3）由方差的性质能求出b=0时，S2达到最小值．
