【数学】辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二5月线上教学质量检测试题

【数学】辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二5月线上教学质量检测试题

辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年 高二5月线上教学质量检测试题 一、选择题（共10道题，每题4分，计40分）‎ ‎1.抛物线的焦点到直线的距离是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.如果双曲线经过点,渐近线的方程为,则此双曲线的方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.双曲线的焦点到渐近线的距离为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列曲线中焦点坐标为的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.设两个正态分布和的密度函数图象如图所示,则(   ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.甲乙两人投球命中率分别为甲乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设随机变量,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图像在处的切线方程是,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间内的概率为( )‎ ‎(附:若随机变量服从正态分布,则,)‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每4分，计 16分）‎ ‎11.已知抛物线的准线方程为,则实数的值为_______.‎ ‎12.已知服从二项分布,则=__________.‎ ‎13.已知函数且,则的值为__________‎ ‎14.函数在点处的切线方程为__________.‎ 三、解答题（15、16、17每题8分，其余每道题10分）‎ ‎15.（8分）某人投弹击中目标的概率为.‎ ‎（1）求投弹一次,击中次数的均值和方差;‎ ‎（2）求重复投弹次,击中次数的均值和方差.‎ ‎16.（8分）设,求:‎ ‎（1） +‎ ‎（2） ‎ ‎17.（8分）7人排成一排照相,按下列情况各有多少种不同的排法？‎ ‎（1）.甲、乙、丙3人相邻 ‎（2）.甲、乙、丙3人不相邻 ‎18.（10分）已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴 ‎（1）求抛物线方程 ‎（2）直线过定点,与该抛物线相交所得弦长为8,求直线的方程 ‎19.（10分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各名,其中每天玩微信超过小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:‎ 微信控 ‎ 非微信控 ‎ 合计 ‎ 男性 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 女性 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1） 根据以上数据,能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关?‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出人,再随机抽取人赠送礼品,记这人中“微信控”的人数为,试求的分布列和数学期望.‎ 参考公式: ,其中.‎ 参考数据:‎ 参考答案 一、 选择题:（每题4分） ‎ ‎1～10题 DCABA , ADABB ‎ 二、填空题：（每题4分）‎ ‎11、‎ ‎12、- 62‎ ‎13、- 2‎ ‎14、y=-x+2‎ 三、解答题：‎ ‎15. （8分）‎ ‎(1) 由题意可知服从两点分布,其分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.8 ‎ ‎.‎ ‎ (2)由题意可知击中次数服从二项分布,即    ‎ 所以, ,‎ ‎16、（8分）‎ ‎,‎ ‎（1）,‎ ‎（2）‎ ‎∵,‎ ‎∴. 17、（8分）‎ ‎（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体,与其余4人全排列,有种排法, 而甲、乙、丙3人有种排法,故共有=720 种不同的排法。‎ ‎（2）可先排其余4人,然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中,故共有=1440 种不同的排法。 18、（10分）‎ ‎（1）设抛物线方程为抛物线过点,,得则 （2）①当直线的斜率不存在时,直线与抛物线交于,弦长为,不合题意;‎ ‎②当直线的斜率存在时,设斜率为,直线为,消得,‎ 弦长解得得,‎ 所以直线方程为或 ‎19、（10分）‎ ‎（1）由列联表可得 所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关. ‎ ‎（2）‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎