2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期第二次月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期第二次月考数学（理）试题 解析版

黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学理科试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若=，则x的值为（          ）‎ A．1或2 B．3或4 C．1或3 D．2或4‎ ‎2．设是一个离散型随机变量，其分布列为：‎ 则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．已知复数满足，则( )‎ A． B． C．1 D．5‎ ‎4．己知，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）个。‎ A.60 B.48 C.36 D.24‎ ‎6．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（　　）种不同去法 A．36种　 B．35种　 C．63种　 D．64种 ‎7．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是 （ ）‎ A．2种 B．10种 C．5种 D．6种 ‎8．如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ）‎ A、60 B、48 C、84 D、72‎ ‎9．已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象与直线相切，则实数 A． B．1 C．2 D．4‎ ‎11．已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共______种．（用数字作答）‎ ‎14．设，则 ‎ ‎15．已知，则二项式的展开式中的系数为____________．‎ ‎16．已知，则______________；‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)‎ ‎17．已知复数，（，i是虚数单位）‎ ‎（1）.若z是纯虚数，求m的值；‎ ‎（2）.设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．‎ ‎18．有3本不同的语文书和3本不同的数学书，求满足下列条件的方法总数（用数字作答）‎ ‎（1）6本排成一排；‎ ‎（2）6本排成一排，其中3本数学书必须相邻；‎ ‎（3）6本排成一排，其中语文书互不相邻. ‎ ‎19．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。‎ ‎ （1）求所选3人中恰有一名男生的概率；‎ ‎ （2）求所选3人中男生人数ξ的分布列。‎ ‎20．已知展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎（1求n的值；‎ ‎（2求展开式中的常数项；‎ 求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎21．盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。‎ ‎ （I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；‎ ‎ （II）求的分布列。‎ ‎22．已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求整数的最大值.‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】由得或，解得或，故选D．‎ 点睛：组合数，特别注意组合数性质： ，在解组合数方程时要注意，否则易漏解．‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 由分布列的性质得 所以等于 故选C ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，根据复数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数满足，‎ 则，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算法则和复数的模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算法则和复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4．D ‎【解析】令，得，令得，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎5．B ‎【解析】本题考查排列与组合.‎ 由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其总数为 组成的五位数末位数字有两个偶数和三个奇数，偶数所占的比例为，所以偶数的个数为.故正确答案为 ‎6．C ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意共有种不同方法。‎ 考点：本题考查了排列组合的运用 点评：解决排列与组合是问题要做到不“重复”不“遗漏”的错误，选择相应的方法。‎ ‎7．D ‎【解析】略 ‎8．C ‎【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法．共有+2+=84．故选C ‎9．A ‎【解析】试题分析：在恒成立，所以的最小值，当，，当时，函数取得最小值最小值是-3.所以，故选A.‎ 考点：导数的基本应用 ‎10．C ‎【解析】‎ ‎，‎ 选C.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 函数 ‎ 由于函数的两个极值点为，‎ 即，是方程的两个不等实根 即方程有两个不等式实根，且，‎ 设，‎ 在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；‎ 要使这两个函数有个不同的交点，应满足如图所示的位置关系 临界状态为图中虚线所示切线 恒过，设与曲线切于点 则 ‎ 若有个不同的交点，则 解得：‎ 所以的取值范围是 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值．‎ ‎12．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意构造函数，结合函数的单调性和函数的奇偶性求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 是上的偶函数，则函数也是上的偶函数，‎ 对任意的实数，都有恒成立，‎ 则.‎ 当时，，当时，，‎ 即偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 不等式即，‎ 据此可知，则或.‎ 即实数的取值范围为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 分析：相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有 种 详解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有=4×3×2=24种，‎ 故答案为： 24．‎ 点睛：本题考查了排列的实际问题，合理转化题意是关键.‎ ‎14．4‎ ‎【解析】略 ‎15．‎ ‎【解析】试题分析：，展开式中的项为.‎ 考点：1.定积分；2.二项式定理.‎ 视频 ‎16． ‎ ‎【解析】‎ 因为，两边同时求导可得，令，得．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据复数的运算，化简复数为．‎ ‎（1）根据z是纯虚数定义，列出方程组，即可求解； ‎ ‎（2）根据共轭复数的定义，得，再根据复数的表示，列出不等式组，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，可得复数．‎ ‎（1）若z是纯虚数，则满足，解得； ‎ ‎（2）由题意，得，‎ 又因为复数在复平面上对应的点在第四象限，得，解得．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算，复数的分类，以及复数的表示和共轭复数的应用，其中解答中是复数的运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎18．解：T= （r=0，1，2，…8） 2分 前三项系数为 ，n=8 4分 ‎（1）第4项的系数为7， 二次项系数为56 8分 ‎ (2) 一次项为 10分 ‎（3） r=0,4,8 12分 有理项 ‎ ‎ 14分 ‎【解析】略 ‎19．‎ ‎【解析】略 ‎20．（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n． 2利用通项公式求解展开式中的常数项即可． 3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，‎ 解得：或舍去．‎ 即n的值为6．‎ ‎2由通项公式，‎ 令，‎ 可得：．‎ 展开式中的常数项为；‎ 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．‎ ‎21．（I）所求概率为（II）分布列如表： ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎【解析】‎ 试题分析：解：（1）检查次数为4次包含两类情况：‎ ‎①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为----2分 ‎②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，----2分 所以所求概率为,-------5分 ‎(2)的可能取值为2,3,4,5-----------6分 ‎(一个1分)---------10分 分布列如表： ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎--------12分 考点：古典概型的概率；的分布列。‎ 点评：本题需要跟随机变量服从二项分布相区分。要看随机变量是否服从二项分布，关键看是否是重复独立试验。‎ ‎22．(1)见解析；(2) 的最大值为1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ 当时， 在上递增；‎ 当时，令，解得：‎ 在上递减，在上递增；‎ 当时， 在上递减 ‎（2）由题意得：‎ 即对于恒成立 方法一、令，则 当时， 在上递增，且，符合题意；‎ 当时， 时，单调递增 则存在，使得，且在上递减，在上递增 ‎ ‎ ‎ 由得：‎ 又 整数的最大值为 另一方面，时，，‎ ‎，‎ 时成立 方法二、原不等式等价于：恒成立 令 ‎ 令，则 在上递增，又，‎ 存在，使得 且在上递减，在上递增 又，‎ ‎ ‎ 又，整数的最大值为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.‎