2019-2020学年四川省成都市郫都区高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年四川省成都市郫都区高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年四川省成都市郫都区高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合U=,则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎2．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；‎ 对B满足函数定义，故符合；‎ 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；‎ 对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．‎ 故选B．‎ ‎3．下面各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断每组函数的定义域是否相同，然后再判断每组函数的对应关系是否相同，由此判断是否为同一函数.‎ ‎【详解】‎ A．的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；‎ B．的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；‎ C．定义域均为，且，故是同一函数；‎ D．定义域为，定义域为，故不是同一函数.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同一函数的判断，难度一般.判断两个函数是否为同一函数，先要从定义域的角度判断，若定义域不同，则一定不是同一函数，若定义域相同，则需要再判断对应关系是否相同，若对应关系不同，则不是同一函数，若对应关系相同，则为同一函数.‎ ‎4．已知集合若（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】计算出集合中的取值范围，表示出集合，即可求解出的结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，‎ 所以. 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的并集运算，难度较易.‎ ‎5．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，在上递减，不符合题意.‎ 对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.‎ 对于C选项，在上为增函数符合题意.‎ 对于D选项，在上递减，不符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.‎ ‎6．若函数f(x)＝的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出的图象，根据图象直接判断出单调递增区间即可.‎ ‎【详解】‎ 因为的图象如下图所示，‎ 所以的单调递增区间为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数图象判断函数的单调区间，难度较易.的图象是“”型线，单调性满足先减后增.‎ ‎7．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用二次函数的对称轴以及开口方向判断出二次函数的单调增区间，由此得到关于的不等式，从而求解出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为的对称轴为，且的开口向上，‎ 所以的单调递增区间为，又因为在上是增函数，‎ 所以，所以即.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度较易.二次函数的单调性由二次函数的对称轴以及开口方向决定.‎ ‎8．函数的定义域是，则其值域是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由函数的解析式可知，函数在和上单调递减.当时，当时 ‎【考点】利用单调性求函数的值域 ‎【名师点睛】本题考查利用函数的的性质求函数的值域，属容易题.解题时首先考虑函数的定义域和单调性，‎ 利用单调性求值域 ‎9．已知，若，则等于（ ）‎ A．3 B．-5 C．3或-5 D．-3‎ ‎【答案】D ‎【解析】分类讨论当时，，求解出的值，注意验证是否满足前提条件.‎ ‎【详解】‎ 当时，，解得，所以符合，‎ 当时，，解得，所以无解，‎ 综上可知：的值为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数的函数值求参数，难度较易.已知分段函数的函数值求解参数时，要注意分段讨论，并且注意求解的结果是否符合前提条件.‎ ‎10．直角梯形，被直线截得的图形的面积的大致图象是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，当时，，当时，，，当时，函数的图象是一段抛物线段；当时，函数的图象是一条线段，结合不同段上函数的性质，可知选项符合，故选C.‎ ‎【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.‎ ‎11．已知,则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数解析式作出的图象，由图象得到的单调性，列出关于的不等式求解出的范围即为不等式解集.‎ ‎【详解】‎ 的图象如下图所示：‎ 由图象可知：在上单调递增，‎ 因为，所以，‎ 所以即，所以解集为：.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的单调性解不等式，着重考查了数形结合思想，难度一般.已知函数的单调性，可将函数值之间的不等关系转变为自变量之间的不等关系，从而求解出相应自变量的取值范围.‎ ‎12．函数是R上的增函数，且其图象经过点和点，则不等式的解集补集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将不等式变形，然后将其转换为函数值之间的大小关系，根据函数的单调性即可得到对应的不等式，求解出的范围即为不等式解集，然后再求其补集.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 又因为是上的增函数，所以，所以，‎ 所以解集为，其补集为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的单调性解不等式，难度一般.本例中除了可以直接利用函数的单调性求解不等式解集，还可以通过画出函数的对应的大致图象，通过将的图象翻折得到的图象，然后利用图象解不等式.‎ 二、填空题 ‎13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).‎ ‎【考点】元素与集合的关系.‎ ‎14．若集合，则满足条件的集合B有_________个 ‎【答案】‎ ‎【解析】根据的结果，判断出集合的关系，从而确定出集合的个数.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以或或或，‎ 所以集合的个数为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合间的运算结果求解满足条件的集合个数，难度较易.对于集合，若，则，若，则.‎ ‎15．已知函数的定义域和值域都是，则_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】分类讨论：，再根据一次函数的单调性，将定义域与值域对应并得到方程组，从而求解出的值.‎ ‎【详解】‎ 当时，在上递增，‎ 所以，所以满足条件，所以；‎ 当时，在上递减，‎ 所以，所以满足条件，所以，‎ 综上可知或.‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据值域与定义域的对应关系求解参数，难度较易.一次函数的单调性由的正负决定：当时，在上递增，当时，在上递减.‎ ‎16．若表示不大于的最大的整数，如,已知函数则的值域是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将定义域分段为：，分别考虑每段定义域对应的值域，最后将值域取并集即可得到的值域.‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 所以的值域为：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查取整函数在指定区间上的值域计算，难度一般.对于取整函数，实际上是一个分段函数，每一个分段区间的区间长度为.‎ 三、解答题 ‎17．已知或.‎ ‎（1）若,求；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【解析】(1)根据写出集合，然后计算出的结果即可；‎ ‎(2)根据，列出对应的不等式求解出的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为，所以，又或，‎ 所以；‎ ‎(2)因为且，或，‎ 所以或，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集计算以及根据集合间的关系求解参数，难度较易.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）先将函数写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出的图象； ‎ ‎（2）根据图象写出函数单调区间；‎ ‎（3）求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)，图象见详解；(2)的单调减区间：和，的单调增区间：和上递增；(3).‎ ‎【解析】(1)根据写出分段函数，然后在直角坐标系中画出图象；‎ ‎(2)直接根据图象写出的单调区间；‎ ‎(3)根据图象判断出当时，，且可计算出的最小值，由此即可得到函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时，，当时，，‎ 所以，作出图象如下图：‎ ‎；‎ ‎(2)由图象可知：‎ 的单调减区间：和，的单调增区间：和上递增；‎ ‎(3)由图象可知当时，，‎ 又因为，‎ 所以的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查画具体函数的图象以及函数图象的应用，难度较易.利用函数的图象，可以分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等.‎ ‎19．已知二次函数满足.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在时的最值．‎ ‎【答案】(1)；(2)最小值为，最大值为 ‎【解析】(1)设出二次函数的一般形式，根据条件利用待定系数法求解出的解析式；‎ ‎(2)根据二次函数的对称轴、开口方向，结合区间，求解出的最值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设，因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以，所以，‎ 所以；‎ ‎(2)因为，的对称轴为，且的开口向上，‎ 所以在上递增，‎ 所以，.‎ 所以最小值为，最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据待定系数法求解函数的解析式以及利用函数的单调性求解函数的最值，难度较易.(1)对于常见的一次函数、二次函数、反比例函数，求解析式时可采用待定系数法求解；(2)求解二次函数的值域时，注意借助二次函数的对称轴和开口方向进行分析.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）请用单调性的定义证明在区间上的单调性；‎ ‎（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)在上单调递增，证明见详解；(2).‎ ‎【解析】(1)直接利用定义法证明函数在上的单调性即可；‎ ‎(2)根据的单调性求解出在上的最小值，根据与的关系求解出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)任取，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以函数在上单调递增；‎ ‎(2)因为函数在上单调递增，所以，‎ 又因为在区间上恒成立，所以，‎ 所以，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性的证明以及根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.(1)证明函数单调性的步骤：设未知数、作差、变形、判号、下结论；(2)对于恒成立的问题求解参数范围，可考虑.‎ ‎21．已知二次函数在处取得最小值为，且满足.‎ 求函数的解析式；‎ 当函数在上的最小值是时，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得出建立关于的三个方程，联立即可解出．（2）根据最小值判断：对称轴不在区间内，可分类当时，当时，利用单调性求解即可．‎ 试题解析： ‎ ‎（1）设二次函数 ‎∵二次函数在处取得最小值为，且满足 ‎∴，，，‎ 解得：,∴ ，‎ ‎（2）∵当函数在上的最小值是，且对称轴为，‎ ‎∴①当时，即，最小值为：，解得：（舍去），②当时，即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.‎ 点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可. ‎ ‎22．已知定义在区间上的函数f(x)满足，且当时，.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的单调性.‎ ‎(3)若，解不等式 ‎【答案】(1)；(2) 在上单调递减，证明见详解；(3).‎ ‎【解析】(1)令即可计算出的值；‎ ‎(2)根据单调性定义以及，结合当时，即可证明的单调性；‎ ‎(3 )根据条件将转化为的形式，然后根据的单调性列出不等式求解出的范围即为不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)令，所以，所以；‎ ‎(2)令，所以，‎ 又因为，所以，所以，‎ 所以在上单调递减；‎ ‎(3)因为，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以，又因为在上单调递减，‎ 所以，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的单调性的应用，难度一般.(1)抽象函数中的求值问题，一般采用的是令值的方法；(2)解抽象函数有关的不等式，可先根据条件将转化为的形式，然后根据单调性得到不等式求解出解集.‎