数学文卷·2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三12月月考（2016

数学文卷·2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三12月月考（2016

枣阳市白水高级中学2017届高三12月月考 数学试题(文科)‎ 考试时间：2016.12.18 下午3:10—5:10‎ 一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（ ）‎ A．为假 B．为真 C．为真 D．为假 ‎4．已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．设是虚数单位，则复数（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．下列函数在上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎7．与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）‎ A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 ‎ C.一条抛物线上 D.一个圆上 ‎8．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．给定下列四个命题： ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． ‎ 其中，为真命题的是 ( )‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎10．在中，内角的对边分别是，若 ，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石 ‎12．已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为（ ）‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．甲，乙两人下棋，若甲获胜的概率是，甲乙下成和棋的概率是，则乙不输琪的概率是_______‎ ‎14．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最小角的余弦值为 ．‎ ‎15．已知，则 ．‎ ‎16．在中,角、、所对的边分别为、、，且，则 _________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)‎ ‎17．（本题12分）设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．‎ ‎18．（本题12分）已知椭圆的焦点在原点，左焦点，左顶点，上顶点，的周长为，的面积为.‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.‎ ‎19．（本题12分）已知函数若．‎ ‎（1）求a的值．‎ ‎（2）若函数有三个零点，求k的取值范围．‎ ‎20．（本题12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求锐二面角的大小． ‎ ‎21．（本题12分）已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.‎ ‎22．（本题12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少？‎ 参考答案 ‎1．CACAC 6．CBBDACD ‎13．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ ‎18．（I）；(2)存在， .‎ ‎19．（1）（2）‎ ‎20．（1）证明见解析；（2）．‎ 试题解析：（1）证明：∵平面，∴，‎ 又∵，且，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵侧面是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∴由（1）知：是平面的法向量．‎ 设平面的法向量为，二面角的大小为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴令，得 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎22．当矩形温室的左侧边长为‎40m，后侧边长为‎20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为‎648m2‎