数学理卷·2019届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二上学期期末考试（2018-01）

阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷 ‎ 高 二 数学（理） ‎ 班级________________ 考号________________ 姓名________________‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A．(0,±6) B．(0，±8) C．(±6,0) D. (±8,0)‎ ‎2． ( ) 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎3．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知是两个定点,且,,则点的轨迹为(  )‎ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.椭圆 D.线段 ‎5、下列结论不正确的是( 　)‎ A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”‎ B．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则非p：∃x0∈R，x＋x0＋1＝0‎ C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 ‎6.在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若，则 x＋y＋z等于(　 　)‎ A． B. C. D ‎ ‎7、若圆的方程 (为参数),直线的方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系是(   ) A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 ‎8、命题“”的否定是(   ) A. B. C. D.‎ ‎9、已知抛物线的焦点为,是上一点,,则(   ) A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎10、设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(   ) A. B. C. D. ‎ ‎11.若,满足且的最小值为,则的值为(   ) A. B. C. D.‎ ‎12、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么(   ) A. B. C. D.‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、双曲线的渐近线方程是        .‎ ‎14. 在极坐标系中,点化成相应的直角坐标为 .‎ ‎15、已知双曲线的两个焦点分别为、,点在双曲线上且满足 ‎,则的面积是       .‎ ‎16、已知数列满足,,则的最小值为        .‎ 三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 ‎17、(本题10分) (本题10分)在棱长为2的正方体中,‎ E、F、G分别为BD、和的中点, ‎ ‎ 1.求与FG所成角的余弦值; ‎ ‎18、已知曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于A，B两点.‎ ‎1.把曲线,的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎2.求弦的长度.‎ ‎19、本题12分) 数列是等差数列且=1，=5；数列{bn}是正项等比数列，且b1=2,b2+b3=12.‎ ‎ (1)求数列{}，{ bn }的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎20、 (本题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且. 1.确定角 的大小; 2.若,且的面积为,求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为. 1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率; 2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.‎ ‎22、(本题12分)已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;‎ ‎(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.‎ 阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷 ‎ 高 二 数学 ‎ 参考答案：‎ 一选择题： ‎ DAB B C A B C AD D B 二，填空题：‎ ‎13，3x+2y=0,3x-2y=0; 14,(1, ) 15,1; 16,11‎ ‎ 二、解答题 ‎ 17.如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则有 ‎18答案： 1. 由,得,‎ 所以,即曲线的在极坐标方程为.‎ 由,可知曲线的在极坐标方程为. 2.因为圆心到直线的距离,‎ 所以弦长,所以的长度为.‎ ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ 20答案： 1.由及正弦定理得, ∵,∴ ∵是锐角三角形,∴ 2.解法1:‎ ‎∵,,由面积公式得即,①‎ 由余弦定理得即,②‎ 由②变形得,‎ 故;‎ 解法2:‎ 前同解法1,联立①、②得 ‎ 消去并整理得,解得或,‎ 所以或,‎ 故.‎ ‎21答案： 1.由题意得,的所有可能为:, ,, ,, , ,  ,, 共种. 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件, 则事件包括共种, 所以. 因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. 2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件, 则事件包括共种, 所以. ‎ ‎(1)由已知,设抛物线方程为,,解得.‎ 所求抛物线的方程为.‎ ‎(2)法1:设圆心,则圆的半径=‎ 圆C2的方程为.‎ 令,得,得.‎ ‎(定值).‎ 法2:设圆心,因为圆过,所以半径=,‎ 因为在抛物线上,,且圆被轴截得的弦长 ‎=(定值)‎ ‎(3)由(2)知,不妨设,‎ ‎ ‎