数学文卷·2019届湖南省郴州市高二上学期期末考试（2018-02）
郴州市2017-2018年上学期学科教学状况抽测试卷
高二数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p: 2x>0，则命题为
A. 2 x0 ≤0 B. ,2 x0 <0
C. ,2 x ≤0 D. ,2 x <0
2．已知复数z满足(1-i)z=2（i为虚数单位），则z=
A.1-i B.1+i C.2-i D.1+2i
3．双曲线C：=1的渐近线方程为
A.4x±3y=0 B.3x±4y=0 C.4x±5y=0 D.5x±4y=0
4．设p:l
B C． D．Ab3②ab>b2 ③2a<3b ④(b-a)c2>0
则其中正确的结论是
A．①② B．②④ C．③ D．③④
9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15。方向走20米到位置D,测得∠BDC=45°，则塔AB的高度为
A．20 B．10 C．20 D．10
10．对于R上可导函数f(x)，若满足(x-3)f '(x）<0，则必有
A．f(2)+f(4）<2f(3) B．f(2）+f(4)>f(0)+f(3)
C．f(2)+f(4)>2 f(3) D．f(1)+f(0)0）的最小值是
12．已知实数x,y满足不等式组．则z=x+2y的最大值为
13．函数f(x)=ex-x的单调增区间为
14.过抛物线y2=12x的焦点作倾斜角为的直线l，直线l与抛物线相交于A，B两点，则弦
|AB|=
15．观察下列等式
照此规律，第n个等式为
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
在等比数列{an}中，已知a2=4，a5=32.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a4、a7分别为等差数列{bn}的第1项和第15项，试求数列{bn}的前n项和Sn
17．（本题满分8分）
“微信运动”已成为当下热门的健身方式．小李的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微
信运动，”他随机选取了其中的60人（男、女各30人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“解怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
(2)若想在步数大于10000的人中选取2位好友进行身体状况调查，求这2位好友至少
有一位男好友的概率．
18．（本小题满分8分）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(c-2b )cosA +acosC=0．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2，b+c=6，求△ABC的面积．
19．（本题满分8分）
已知椭圆C的两个焦点为F1（-2，0），F2(2，0)，且经过点M
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点（点B位于x轴上方），若求直线l的斜率．
20．（本小题满分10分）
已知函数f(x)=2xlnx-l，函数g(x)=3x2+2ax．
(1)当a=-l时，求函数g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的最小值；
(3)若不等式g(x)- f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．