2020届二轮复习等差数列（一）课件（40张）（全国通用）

2020届二轮复习等差数列（一）课件（40张）（全国通用）

课题导入 1. 在现实生活中，我们经常这样数数， 从 0 开始，每隔 5 数一次，可以得到数 列： 0, 5,____,____,____,____, … . 2. 2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项 目 . 该项目共设置了 7 个级别 . 其中较轻 的 4 个级别体重组成数列 ( 单位： kg) ： 48 ， 53 ， 58 ， 63 . 课题导入 3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有 良好的生活环境，用定期放水清理水库 的杂鱼 . 如果一个水库的水位为 18cm ， 自然放水每天水位降低 2.5m ，最低降至 5m. 那么从开始放水算起，到可以进行 清理工作的那天，水库每天的水位组成 数列 ( 单位： m) ： 18 ， 15.5 ， 13 ， 10.5 ， 8 ， 5.5 . 课题导入 4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款 利息的方式为单利，即不把利息加入本 金计算下一期的利息 . 按照单利计算本 利和的公式是： 本利和 = 本金 ×(1+ 利率 × 寸期 ). 例如，按活期存入 10 000 元钱，年利率 是 0.72%. 那么按照单利， 5 年内各年末 的本利和分别是： 时间 年初本金 ( 元 ) 年末本利和 ( 元 ) 第 1 年 10 000 10 072 第 2 年 10 000 10 144 第 3 年 10 000 10 216 第 4 年 10 000 10 288 第 5 年 10 000 10 360 课题导入 各年末的本利和 ( 单位：元 ) 组成了数列： 10 072 ， 10 144 ， 10 216 ， 10 288 ， 10 360 . 思考 : 0, 5, 10, 15, 20 …… 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 观察一下上面的这四个数列： ① ② ③ ④ 这些数列有什么共同特点呢？ 思考 : 0, 5, 10, 15, 20 …… 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 观察一下上面的这四个数列： ① ② ③ ④ 这些数列有什么共同特点呢？ 以上四个数列 从第 2 项起，每一项与 前一项的差都等于同一个常数 ( 即： 每个 都具有相邻两项差为同一个常数 的特点 ). 讲授新课 等差数列 讲授新课 一般地，如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做 等差数列 . 这 个常数叫做 等差数列的公差 ，公差通常 用字母 d 表示 . 等差数列 B C A 注意 (1) 公差 d 一定是由 后项减前项 所得，而不 能用前项减后项来求； B C A 注意 (1) 公差 d 一定是由 后项减前项 所得，而不 能用前项减后项来求； (2) 对于数列 { a n } ，若 a n － a n － 1 ＝ d ( d 是与 n 无关的数或字母 ) ， n ≥2 ，则此数列是 等差数列 ， d 为公差 ； B C A 注意 (1) 公差 d 一定是由 后项减前项 所得，而不 能用前项减后项来求； (2) 对于数列 { a n } ，若 a n － a n － 1 ＝ d ( d 是与 n 无关的数或字母 ) ， n ≥2 ，则此数列是 等差数列 ， d 为公差 ； (3) 若 d ＝ 0 ，则该数列为 常数列 ． 思考 1. 你能举一些生活中的等差数列的例子 吗？ 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 分析： 由 a , A , b 成等差数列得： 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 分析： 由 a , A , b 成等差数列得： 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 分析： 由 a , A , b 成等差数列得： 反之，若 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 分析： 由 a , A , b 成等差数列得： 反之，若 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 分析： 由 a , A , b 成等差数列得： 反之，若 即 a , A , b 成等差数列 . 思考 2. 如果在 a 与 b 的中间插入一个数 A ，使 a , A , b 成等差数列，那么 A 应该满足什 么条件？ 分析： 由 a , A , b 成等差数列得： 成等差数列 . 反之，若 即 a , A , b 成等差数列 . 等差中项： 由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时， A 叫做 a 与 b 的 等差中项 . 等差中项： 由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时， A 叫做 a 与 b 的 等差中项 . 不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的 等差中项 . 等差中项： 等差中项： 数列： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13… 等差中项： 数列： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13… 5 是 3 和 7 的等差中项， 1 和 9 的等差中项； 等差中项： 数列： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13… 5 是 3 和 7 的等差中项， 1 和 9 的等差中项； 9 是 7 和 11 的等差中项， 5 和 13 的等差中项 . 等差中项： 数列： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13… a 2 ＋ a 4 ＝ a 1 ＋ a 5 5 是 3 和 7 的等差中项， 1 和 9 的等差中项； 9 是 7 和 11 的等差中项， 5 和 13 的等差中项 . 等差中项： 数列： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13… a 2 ＋ a 4 ＝ a 1 ＋ a 5 a 4 ＋ a 6 ＝ a 3 ＋ a 7 5 是 3 和 7 的等差中项， 1 和 9 的等差中项； 9 是 7 和 11 的等差中项， 5 和 13 的等差中项 . 在等差数列 { a n } 中， 若 m ＋ n ＝ p ＋ q , 则 a m ＋ a n ＝ a p ＋ a q . 等差中项： 数列： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13… a 2 ＋ a 4 ＝ a 1 ＋ a 5 a 4 ＋ a 6 ＝ a 3 ＋ a 7 5 是 3 和 7 的等差中项， 1 和 9 的等差中项； 9 是 7 和 11 的等差中项， 5 和 13 的等差中项 . 思考： 对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？ 思考： 对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？ 以 a 1 为首项， d 为公差的等差数列 { a n } 的通项公式为： 思考： 对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？ 以 a 1 为首项， d 为公差的等差数列 { a n } 的通项公式为： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d . 讲解范例 : 例 1. (1) 求等差数列 8 ， 5 ， 2 ， … 的第 20 项 . (2) － 401 是不是等差数列－ 5 ，－ 9 ， － 13 ， … 的项？如果是，是第几项？ 讲解范例 : 例 2. (1) 在等差数列 { a n } 中，已知 a 5 ＝ 10 ， a 12 ＝ 31 ，求首项 a 1 与 d ； (2) 已知数列 { a n } 为等差数列， 求 a 15 的值 . 讲解范例 : 例 3. 梯子最高一级宽 33cm ，最低一级宽 为 110cm ，中间还有 10 级，各级的宽度 成等差数列，计算中间各级的宽度． 例 4. 三个数成等差数列，它们的和为 18 ， 它们的平方和为 116 ，求这三个数 . 讲解范例 : 例 5. 已知四个数成等差数列，它们的和 为 28 ，中间两项的积为 40 ，求这四个数 . 讲解范例 : 讲解范例 : 例 6. 某市出租车的计价标准为 1.2 元 /km ， 起步价为 10 元，即最初的 4km( 不含 4 千 米 ) 计费 10 元 . 如果某人乘坐该市的出租车 去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等 候时间为 0 ，需要支付多少车费？ 教材 P.39 练习 第 1 、 2 题 . 练习： 课堂小结 1. 等差数列定义： 即 a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥2) . 2. 等差数列通项公式： a n ＝ a 1 ＋ ( n － 1) d ( n ≥1) . 推导出公式： a n ＝ a m ＋ ( n － m ) d . 阅读教材 P.36 到 P.38 ； 2. 《 习案 》 作业十一 . 课后作业