2018-2019学年安徽省青阳中学老校区（青阳县第一中学）高二12月月考数学试题 Word版

2018-2019学年安徽省青阳中学老校区（青阳县第一中学）高二12月月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年安徽省青阳中学老校区（青阳县第一中学）高二12月月考 数学试卷 命题教师：潘杰，审卷教师：朱郑平 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ）‎ A．－1或3 B．－1 C．－3 D．1或－3‎ ‎3.直线截圆得到的弦长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ）‎ A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 ‎5.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：‎ ‎①∥ ②⊥∥ ③∥ ⊥ ④⊥∥‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④‎ ‎6.设，则“”是的（ ）‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.实数满足，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 A.8 B.4 C.4 D.4‎ ‎11.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）个 A．3个 B．4个 C.6个 D．7个 ‎12.在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为 .‎ ‎14.圆关于直线对称的圆的方程是__________．‎ ‎15.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为 .‎ ‎16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：‎ ‎①水的部分始终呈棱柱状；‎ ‎②水面四边形的面积不改变；‎ ‎③棱始终与水面平行；‎ ‎④当时，是定值．‎ 其中正确的说法是__________．]‎ 三、解答题（本题共6道小题, ,共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，:,: ．‎ ‎（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围 ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求点关于直线的对称点的坐标.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点．‎ ‎（1）求证：PD∥平面ACE．‎ ‎（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知直线l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B两点．‎ ‎（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；‎ ‎（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点.‎ ‎（1）求证：BM∥平面PCD；‎ ‎（2）求证：PO⊥平面ACD；‎ ‎（3）若二面角P-CD-A的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积.‎ 数学试卷答案 ‎1.D“，”的否定是，,故选D.‎ ‎2.B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，‎ ‎∴ 解得 m=﹣1， 故选：B．‎ ‎3.A略 ‎4.B两圆的圆心距，所以两圆外离 ‎5.C ‎6.B集合 是 的真子集，‎ 由集合包含关系可知“ ”是 的充分而不必要条件.‎ 本题选择B选项.‎ ‎7.C略 ‎8.C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．‎ ‎9.B略 ‎10.C 由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，‎ 由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC, ‎ ‎，面积最小的为侧面 ，∴故选：C.‎ ‎ ‎ ‎11.D空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.‎ ‎12.B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为 ‎∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为 ‎∴直线的方程为，即 ‎∴令，得 ∴直线恒过定点 故选B.‎ ‎13.‎ 设直线： ，因为过圆心（-1，2），所以 ，即 ‎14.‎ 圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为．‎ ‎15. ‎ ‎16.①③④‎ ‎①正确，由面面平行性质定理知：当固定时，在倾斜的过程中，‎ 且平面平面，∴水的形状或棱柱状．‎ ‎②错误，水面四边形改变．‎ ‎③正确，∵，水面，水面．‎ ‎④正确，∵水量是定值，且高不变，∴底面面积不变，∴当时，是定值，‎ 综上正确的有①③④．‎ ‎17.（I） ………………………1分 是的充分条件 是的子集 ………………………2分 的取值范围是 ………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假， ………………………6分 真假时，由 ………………………7分 假真时，由 ………………………9分 所以实数的取值范围是 ………………………10分 ‎18.（1）（2）‎ 试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；‎ ‎（2）设点，，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知，且过 代入点斜式有，即 .‎ ‎（2）由（1）有且过,‎ 代入点斜式有，即 ‎ 设点，则 点的坐标为.‎ ‎19.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A⊊B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．‎ ‎【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，‎ 由∀x＞0，x+≥2=4，‎ 若∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，‎ ‎∴a的取值范围为[﹣1，0）．‎ ‎20.（1）连接交于，连接．‎ 因为矩形的对角线互相平分，‎ 所以在矩形中，‎ 是中点，‎ 所以在中，‎ 是中位线，‎ 所以，‎ 因为平面，平面，所以平面．‎ ‎（2）因为平面，平面，‎ 所以；‎ 在矩形中有，‎ 又，‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以；‎ 由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎21.【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值；‎ ‎（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，‎ 由解得，故直线l经过定点M（1，2）．‎ 判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值，‎ 因为圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，，k1=1，‎ 即y﹣2=x﹣1，‎ 所以直线l的方程为x﹣y+1=0，此时．‎ ‎（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，‎ ‎①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kx﹣y﹣4k+4=0，‎ 由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，‎ 所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0．‎ ‎②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，‎ 综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．‎ ‎22.解：（1）取的中点，连接，‎ ‎∵为中点，∴，由已知，‎ ‎∴，∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴.又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）连接，∵，∴，又，∴‎ 又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.‎ ‎（3）取的中点，连接.∴，，‎ ‎∵，∴，又，为的中点，‎ ‎∴，故为二面角的平面角.‎ ‎∴，∵平面，∴，‎ 由已知，四边形为直角梯形，∴，‎ ‎∴.‎